File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 1 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
hp
12c platinum Financiële rekenmachine
gebruikershandleiding
H
Editie 4
HP artikelnummer F2232-90013
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 2 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Mededeling
Het REGISTER JE PRODUCT AAN: www.register.hp.com
DE INHOUD VAN DEZE HANDLEIDING EN DE HIERIN VERVATTE
FICTIEVE PRAKTIJKVOORBEELDEN KUNNEN ZONDER
AANKONDIGING VERANDERD WORDEN. HEWLETT-PACKARD
COMPANY GEEFT GEEN GARANTIE AF VAN WELKE AARD DAN
OOK MET BETREKKING TOT DEZE HANDLEIDING, WAARONDER
OOK STILZWIJGENDE GARANTIES VAN VERHANDELBAARHEID,
GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL EN GEEN INBREUK
VORMEND VAN TOEPASSING ZIJN, MAAR DIE HIER NIET TOT
BEPERKT ZIJN.
HEWLETT-PACKARD CO. KAN NIET AANSPRAKELIJK WORDEN GESTELD
VOOR ENIGERLEI FOUTEN OF VOOR INCIDENTELE OF GEVOLGSCHADE IN
VERBAND MET LEVERING, PRESTATIE OF GEBRUIK VAN DEZE
HANDLEIDING OF DE HIERIN VERVATTE VOORBEELDEN.
© Copyright 1981, 1982, 1999, 2002-2005 Hewlett-Packard Development
Company, L.P. Vermenigvuldiging, aanpassing, of vertaling van deze
handleiding is, behalve zoals toegestaan onder de auteurswet, niet
toegestaan zonder eerder schriftelijke toestemming van Hewlett-Packard
Company.
Hewlett-Packard Company
4995 Murphy Canyon Rd,
Suite 301
San Diego, CA 92123
Oplage
Editie 4 Maart 2005
.
3
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 3 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Inleiding
Over deze handleiding
Deze hp 12c platinum Gebruikershandleiding is bedoeld om u te helpen het meeste uit de
investering te halen die u heeft gemaakt bij de aankoop van uw hp 12c platinum
Programmeerbare Financiële Calculator. Alhoewel u na de aankoop van dit krachtige
financiële gereedschap geneigd zou kunnen zijn dit boek opzij te leggen en snel te
beginnen met het drukken op allerlei toesten, zult u er op de lange termijn voordeel bij
hebben deze handleiding aandachtig door te lezen en de opgenomen voorbeelden door te
nemen.
Direct na deze inleiding, vindt u het korte hoofdstuk “Financiële Berekeningen Worden
Gemakkelijk”, waaruit blijkt dat dit precies is wat de hp 12c platinum doet! De rest van
deze handleiding is onderverdeeld in drie delen:
z
Deel I (Hoofdstukken 1 tot en met 7) beschrijft hoe u de verschillende financiële,
wiskundige, statistische en overige functies die op deze calculator beschikbaar zijn
(met uitzondering van het programmeren) kunt gebruiken:
z
Hoofdstuk 1 helpt u op weg. Het leert u het toetsenbord te gebruiken, hoe u
eenvoudige rekenkundige en kettingberekeningen kunt uitvoeren en hoe u de
opslagregisters (geheugens) kunt gebruiken.
z
Hoofdstuk 2 toont u hoe u de percentage- en kalenderfuncties kunt gebruiken.
z
Hoofdstuk 3 toont u hoe u de functies kunt gebruiken voor zowel enkelvoudige
en samengestelde rente alsook voor amortisatie c.q. afschrijvingen.
z
Hoofdstuk 4 toont u hoe u netto contante waarde (NCW) en
obligatieberekeningen kunt uitvoeren, alsmede hoe u afschrijvingen kunt
berekenen.
z
Hoofdstuk 5 toont u verschillende mogelijkheden van de calculator, zoals het
Continue Geheugen, het scherm en een aantal speciale functietoetsen.
z
Hoofdstukken 6 en 7 tonen u het gebruik van de statistische en wiskundige
functies en van de functies voor het bewerken of wijzigen van getallen.
z
Deel II (hoofdstukken 8 tot en met 11) beschrijft hoe u de uitgebreide
programmeermogelijkheden van de hp 12c platinum ten volle kunt benutten.
4 Inleiding
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 4 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
z
Deel III (hoofdstukken 12 tot en met 16) geeft u stap-voor-stap oplossingen voor
gespecialiseerde vraagstukken betreffende onroerend goed, lenen, sparen,
investeringsanalyses en obligaties. Sommige van deze oplossingen kunnen
handmatig uitgevoerd worden, terwijl anderen het gebruik van een programma
vereisen. Omdat de geprogrammeerde oplossingen zowel op zichzelf staan als
stap voor stap worden uitgelegd, kunt u hen gebruiken zelfs indien u er niet voor
kiest zelf te leren hoe u uw eigen programma’s kunt schrijven. Indien u echter wel
uw eigen programma’s gaat creëren, doet u er goed aan de programma’s zoals
gebruikt in deze oplossingen aandachtig te bestuderen. Zij bevatten immers
voorbeelden van goede programmeertechnieken en -methodes.
z
De verschillende appendices beschrijven additionele details over het gebruik van
de calculator, alsmede informatie over service en garantie.
z
De indexen van functie- en programmatoetsen aan het einde van deze handleiding,
kunnen gebruikt worden als snelle en handige referenties naar de uitgebreidere
informatie in de handleiding zelf.
Financiële berekeningen in het Verenigd Koninkrijk
De berekeningen van de meeste financiële problemen in het Verenigd Koninkrijk zijn
identiek aan die van de overeenkomstige problemen in de Verenigde Staten – welke
beschreven staan in deze handleiding. Bepaalde vraagstukken vereisen echter voor het
Verenigd Koninkrijk afwijkende berekeningsmethoden vergeleken met die voor de
Verenigde Staten. Wij verwijzen u naar Appendix G voor uitgebreidere informatie.
Voor additionele oplossingen van financiële problemen
Bovenop de specifieke oplossingen uit Hoofdstukken 12 tot en met 16 van deze
handleiding, zijn er nog vele andere te vinden in de separate, optionele, hp 12c platinum
Solutions Handbook. Deze bevat oplossingen op het gebied van leningen,
waardevoorspellingen, prijsbepalingen, statistiek, sparen, investeringsanalyses,
privé-financiën, beheren van investeringen, Canadese hypotheken, leercurves binnen de
productie en wachtrijtheorie, De Solutions Handbook is beschikbaar on-line op de websitbe
van 12c platinum.
HP wil de volgende mensen danken voor hun bijdragen:
Gene Wright, Lipscomb University, Nashville, TN, Verenide Staten
en
Tony Hutchins, Wellington, Nieuw-Zeeland Jordi Hidalgo, Barcelona, Spanje
5
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 5 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Inhoudsopgave
Inleiding ........................................................................ 3
Over deze handleiding...................................................................3
Financiële berekeningen in het Verenigd Koninkrijk.............................4
Voor additionele oplossingen van financiële problemen ......................4
Financiële Berekeningen Worden Gemakkelijk ................ 12
Deel I. Vraagstukken Oplossen .............................. 15
Hoofdstuk 1: Van start gaan ......................................... 16
Aan- en uitzetten ..........................................................................16
Indicator voor lege batterij......................................................16
Het schermcontrast aanpassen ................................................16
Het toetsenbord ...........................................................................16
Invoeren van getallen.............................................................17
Scheiden van cijfers ...............................................................17
Negatieve getallen ................................................................17
Invoeren van grote getallen.....................................................18
Backspace gebruiken.............................................................18
De "CLEAR” toetsen...............................................................19
Ongedaan maken .................................................................20
De "RPN" en "ALG" toetsen....................................................20
Eenvoudige rekenkundige bewerkingen in de RPN Modus.................21
Eenvoudige rekenkundige bewerkingen in de ALG modus .................22
Kettingberekeningen in de RPN Modus ...........................................23
Kettingberekeningen in de ALG modus............................................26
Berekeningen met haakjes.............................................................27
Opslagregisters............................................................................28
Opslaan en oproepen van getallen..........................................28
Opslagregisters wissen...........................................................29
Berekeningen met de opslagregisters .......................................30
Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties ................ 31
Percentagefuncties........................................................................31
Percentages in de RPN modus.................................................31
Percentages in de ALG modus .................................................32
Nettowaarden in de RPN modus .............................................32
Nettowaarden in de ALG modus .............................................33
Procentuele verschillen............................................................34
6 Inhoudsopgave
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 6 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Percentages van totalen in de RPN modus................................ 34
Percentages van totalen in de ALG modus................................ 36
Kalenderfuncties .......................................................................... 37
Datumformaat ...................................................................... 37
Datums in het verleden of in de toekomst ................................. 38
Aantal dagen tussen twee datums........................................... 39
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies .................. 41
De financiële registers.................................................................. 41
Opslaan van getallen in de financiële registers......................... 41
Weergeven van getallen uit de financiële registers .................... 41
Wissen van de financiële registers .......................................... 42
Enkelvoudige renteberekeningen.................................................... 42
Financiële berekeningen en het kasstroomdiagram........................... 44
De kasstroom-tekenconventie .................................................. 46
De betalingsmodus ............................................................... 47
Algemene kasstroomdiagrammen............................................ 47
Samengestelde renteberekeningen................................................. 48
Specificeren van het aantal samengestelde perioden en van de
periodieke rentevoet.............................................................. 48
Berekenen van het aantal betalingen of van het aantal
samengestelde perioden........................................................ 49
Berekening van de periodieke en jaarlijkse rentevoet................. 55
Berekening van de contante waarde ....................................... 56
Berekenen van de periodieke betalingen.................................. 58
Berekenen van de eindwaarde ............................................... 60
Afwijkende Periode Berekeningen (Odd-Periods) ....................... 62
Aflossingen..................................................................................67
Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies .................. 71
Waardeberekening op basis van de contante waarde van verwachte
kasstromen (DCF-methode): NPV en IRR.......................................... 71
Berekenen van de Netto-Contante-Waarde (Net Present
Value—NPV)........................................................................ 72
Berekenen van de Interne Rentevoet Methode (Internal Rate of
Return—IRR) ..........................................................................76
Terugblik op ingevoerde kasstromen........................................ 77
Wijzigen van ingevoerde kasstromen ...................................... 79
Obligatieberekeningen................................................................. 80
Obligatiekoers...................................................................... 81
Rendement op obligaties........................................................ 82
Inhoudsopgave 7
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 7 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Afschrijvingen berekenen...............................................................82
Hoofdstuk 5: Additionele bedieningskenmerken ............. 84
Continue Geheugen .....................................................................84
Het Scherm..................................................................................85
Status Indicatoren ..................................................................85
Nummer weergaveformaat .....................................................85
Wetenschappelijke notatie......................................................86
Speciale Weergaven..............................................................88
De toets in de RPN modus....................................................88
De toets in de RPN modus....................................................89
Rekenkundige bewekeningen met constanten ............................89
Herstellen van fouten bij invoer................................................90
Hoofdstuk 6: Statistische Functies .................................. 91
Statistiek verzamelen ....................................................................91
Herstellen van geaccumuleerde statistische gegevens ........................92
Gemiddelde ................................................................................92
Standaardafwijking ......................................................................94
Lineaire regressies en schattingen...................................................95
Gewogen gemiddelde ..................................................................97
Hoofdstuk 7: Wiskundige functies en functies voor het
bewerken van getallen.............................. 98
Functies met één variabele.............................................................98
Machtsverheffing in de RPN modus ..............................................100
Machtsverheffing in de ALG modus...............................................100
Deel II. Programmeren ......................................... 101
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren .............. 102
Waarom programma’s gebruiken
?
...............................................102
Een programma schrijven ............................................................102
Een programma uitvoeren ...........................................................104
Programmageheugen..................................................................106
Instructies herkennen op programmaregels..............................106
Weergeven van programmaregels .........................................107
De 000 instructie en programmaregel 000......................109
Uitbreiden van het programmageheugen................................110
De calculator op een bepaalde programmaregel plaatsen........111
Een programma regel voor regel uitvoeren ....................................112
8 Inhoudsopgave
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 8 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Onderbreken van een programma............................................... 114
Pauzeren van een programma .............................................. 114
Stoppen van een programma ............................................... 119
Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen ................................ 123
Eenvoudige sprongen................................................................. 123
Lussen (looping)......................................................................... 124
Voorwaardelijke sprongen .......................................................... 127
Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma............... 138
Instructies wijzigen op een programmaregel ................................. 138
Instructies toevoegen aan het einde van een programma ................ 140
Instructies toevoegen middenin een programma............................. 141
Toevoegen van instructies door vervanging ............................ 142
Instructies toevoegen met behulp van sprongen....................... 144
Hoofdstuk 11: Meerdere programma’s........................... 149
Een ander programma opslaan................................................... 149
Een ander programma uitvoeren.................................................. 153
Deel III. Oplossingen ............................................. 155
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen................... 156
Jaarlijkse rentepercentage berekeningen met provisies.................... 156
Prijs van een hypotheek verhandeld met korting of toeslag.............. 159
Opbrengst van een hypotheek verhandeld met toeslag of korting..... 161
Huren of kopen
?
....................................................................... 164
Uitgestelde betalingen of annuïteiten............................................ 170
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse................................. 172
Partieel-jaarlijkse afschrijvingen ................................................... 172
Lineaire afschrijving ............................................................ 172
Degressieve afschrijvingen ................................................... 177
Som van de jaarlijkse cijfers afschrijvingsmethode................... 181
Volledige en partieel-jaarlijkse afschrijvingen met overstap.............. 185
Extra afschrijvingen.................................................................... 192
Gewijzigde interne rentevoet methode ......................................... 193
Black-Scholes formule voor het prijzen van Europese opties ............. 195
Hoofdstuk 14: Leasen................................................... 203
Vooruitbetalingen ...................................................................... 203
Inhoudsopgave 9
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 9 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Oplossen naar de betaling ...................................................203
Oplossen naar opbrengst .....................................................207
Vooruitbetalingen met restwaarde ................................................210
Oplossen naar de betaling ...................................................210
Oplossen naar de opbrengst.................................................213
Hoofdstuk 15: Sparen .................................................. 215
Nominaal rendement omgezet naar effectief rendement..................215
Effectief rendement omgezet naar nominaal rendement...................217
Doorlopend rendement omgezet naar effectieve rente.....................218
Hoofdstuk 16: Obligaties.............................................. 219
30/360 dagen obligaties ...........................................................219
Obligaties met jaarlijkse coupon ..................................................223
Appendices ................................................................ 227
Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen 228
Getallen invoeren in het stapelgeheugen: de toets .................229
Beëindigen van de cijferinvoer ..............................................230
Het opschuiven van het stapelgeheugen (stack lift) ...................230
Herschikken van getallen in het stapelgeheugen.............................230
De toets.....................................................................230
De toets.......................................................................231
Functies met 1 variabele en het stapelgeheugen.............................231
Functies in 2 variabelen en het stapelgeheugen..............................232
Wiskundige functies.............................................................232
Percentage functies ..............................................................233
Kalender en financiële functies.....................................................233
Het LAST X register en de toets ...........................................234
Kettingbewerkingen in postfix-notatiemodus ...................................235
Rekenkundige bewerkingen met constanten ...................................236
Appendix B: Algebraïsche Modus (ALG) ........................ 238
Eenvoudige rekenkundige bewerkingen in de ALG modus ...............238
Invoeren van negatieve getallen ( ) .........................................239
Kettingberekeningen in de ALG modus..........................................240
De toets in de ALG modus..................................................240
De geschiedenis van het stapelgeheugen in de ALG modus.............241
Berekeningen met haakjes...........................................................242
Percentage functies.....................................................................242
Procentuele verschillen..........................................................243
10 Inhoudsopgave
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 10 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Percentage van totaal...........................................................243
De machtsverheffingsfunctie ........................................................ 244
Appendix C: Meer over L ......................................... 245
Appendix D: Foutcondities ............................................ 247
Error 0: Wiskunde ...............................................................247
Error 1: Overflow van de opslagregisters................................247
Error 2: Statistiek .................................................................247
Error 3: IRR .........................................................................248
Error 4: Geheugen...............................................................248
Error 5: Samengestelde rente ................................................248
Error 6: Opslagregisters .......................................................249
Error 7: IRR .........................................................................249
Error 8: Kalender.................................................................249
Error 9: Onderhoud ............................................................ 250
Pr Error.............................................................................. 250
Appendix E: Gebruikte Formules................................... 251
Percentage................................................................................ 251
Rente ....................................................................................... 251
Enkelvoudige Rente ............................................................. 251
Samengestelde Rente ...........................................................252
Amortisatie ................................................................................252
Waardeberekening op basis van contante waarde van verwachte
kasstromen (DCF)........................................................................253
Netto Contante Waarde (NPV)..............................................253
Interne Rentevoet (IRR) ..........................................................253
Kalender ...................................................................................253
Reële Dagen Basis ...............................................................253
30/360 Dagen Basis.......................................................... 254
Obligaties ................................................................................ 254
Black-Scholes formule voor het prijzen van Europese opties.............255
Afschrijvingen ............................................................................255
Lineaire afschrijvingen ......................................................... 256
Som van de Jaarlijkse Cijfers Afschrijvingsmethode ................. 256
Degressieve Afschrijvingsmethode ..........................................257
Gewijzigde Interne Rentevoet Methode .........................................257
Vooruitbetalingen .......................................................................257
Omzetten van rentepercentages ...................................................257
Eindige Samenstelling / Opbouw ..........................................257
Continue Samenstelling / Opbouw ....................................... 258
Statistiek................................................................................... 258
Gemiddelde....................................................................... 258
Inhoudsopgave 11
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 11 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Gewogen Gemiddelde.........................................................258
Lineaire Schatting ................................................................258
Standaardafwijking .............................................................258
Faculteit..............................................................................258
De Huur of Koop Beslissing .........................................................259
Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie...... 260
Batterij......................................................................................260
Lege batterij indicator .................................................................260
Plaatsen van een nieuwe batterij............................................261
Werking van de calculator testen (Zelf-test) ....................................262
Garantie ...................................................................................263
Onderhoud ...............................................................................265
Regelgevende informatie............................................................. 267
Temperatuurspecificaties.............................................................. 267
Geluidsproductie........................................................................ 267
Verwijdering van afgedankte apparatuur door privé-gebruikers in de
Europese Unie ...........................................................................268
Appendix G: Berekeningen in het Verenigd Koninkrijk .....269
Hypotheken ...............................................................................269
Jaarlijkse rentevoet (APR) Berekeningen.........................................270
Obligatieberekeningen ............................................................... 270
Functietoetsen Index.................................................... 271
Programmeertoetsen Index ...........................................272
Index..........................................................................272
12
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 12 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Financiële Berekeningen
Worden Gemakkelijk
Laten we, alvorens u deze handleiding begint te lezen, een kijkje nemen naar hoe
gemakkelijk financiële berekeningen uitgevoerd kunnen worden met behulp van uw hp 12c
platinum. Terwijl u de volgende voorbeelden doorneemt, dient u zich geen zorgen te maken
over hoe de calculator gebruikt dient te worden; dit wordt later uitvoerig uitgelegd,
beginnende bij hoofdstuk 1.
Voorbeeld 1:
Veronderstel dat u zich er van wilt verzekeren dat u uw dochter’s
universitaire studie binnen 14 jaar kunt veroorloven. U verwacht dat de kosten gedurende 4
jaren ongeveer €6.000 per jaar zullen bedragen (€500 per maand). Veronderstel
bovendien dat zij aan het begin van elke maand €500 zal opnemen uit een spaarrekening.
Hoeveel dient u dan op deze spaarrekening te storten op het moment dat zij met haar
studie begint, er rekening mee houdende dat de rekening 6% rente per jaar oplevert en dat
deze maandelijks wordt bepaald
?
Dit is een voorbeeld van een samengestelde renteberekening. Dergelijke berekeningen
hebben met tenminste drie van de volgende grootheden te maken:
z
n: het aantal samengestelde perioden.
z
i: de rentevoet per samengestelde periode.
z
PV: de contante waarde van een opgebouwd bedrag.
z
PMT: de hoogte van de periodieke betaling (de inleg).
z
FV: de eindwaarde van een opgebouwd bedrag.
In dit voorbeeld:
z
n bedraagt 4 jaren × 12 perioden per jaar = 48 perioden.
z
i bedraagt 6% per jaar ÷ 12 perioden per jaar = 0,5% per periode.
z
PV is de te berekenen grootheid — de contante waarde wanneer de financiële
operatie van start gaat.
z
PMT bedraagt €500.
z
FV is gelijk aan nul, omdat uw dochter op het moment dat zij afstudeert (hopelijk!)
geen geld meer van u nodig heeft.
Om te beginnen, zet de calculator aan door op
;
te drukken. Toets vervolgens de in de
kolom “
Intoetsen”
vermelde toetsen in.
*
*
Indien u niet bekend bent met het gebruik van het toetsenbord van een HP calculator, gelieve dan de
beschrijving op pagina 16 en 17 te raadplegen.
Financiële Berekeningen Worden Gemakkelijk 13
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 13 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Let op: Een knipperend batterijsymbool ( ) in de linker bovenhoek van
het scherm geeft aan dat de batterij bijna leeg is. Raadpleeg Appendix F
voor het vervangen van de batterij.
De kalenderfuncties en praktisch alle financiële functies hebben even tijd
nodig alvorens zij hun antwoord tonen. (Gewoonlijk is dit een kwestie van
enkele seconden, maar de 錯誤! 尚未定義書籤。 ¼, !, L, en S
functies kunnen tot een halve minuut of langer bezig zijn met rekenen.)
Gedurende deze berekeningen knippert het woord running op het scherm,
zodat u weet dat de berekening gaande is.
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
Hf
2
0,00
Wist de vorige data uit de calculator
en zet de uitlezing vast op twee
decimalen.
4
gA
48,00
Berekent het aantal samengestelde
perioden en slaat deze op.
6
gC
0,50
Berekent de periodieke rentevoet en
slaat deze op.
500
P
500,00
Slaat de periodieke inleg op.
g×
500,00
Zet de betalingsmodus naar Begin.
$
–21.396,61
Het te storten bedrag.
*
Voorbeeld 2:
Nu dienen we na te gaan hoe dit bedrag bij elkaar gespaard kan worden,
zodat het beschikbaar is na 14 jaren, op het moment dat uw dochter met haar studie begint.
Laten we veronderstellen dat zij een betaalde verzekeringspolis van €5.000 heeft, die
jaarlijks 5,35% uitkeert. Hoeveel is deze polis dan waard op het moment dat zij naar de
universiteit gaat
?
In dit voorbeeld dienen we FV, de eindwaarde, te bereken.
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
G
–21.396,61
Wist de vorige financiële data uit de
calculator.
14
w
14,00
Slaat het aantal samengestelde
perioden op.
5,35
¼
5,35
Slaat de periodieke rentevoet op.
5000
Þ$
–5.000,00
Slaat de contante waarde van de polis
op.
*
Op dit moment dient u zich geen zorgen te maken over het in het scherm getoonde minteken. Dit
wordt, samen met andere details, uitgelegd in Hoofdstuk 3.
14 Financiële Berekeningen Worden Gemakkelijk
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 14 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
M
10.371,79
Waarde van de polis na 14 jaren.
Voorbeeld 3:
Het voorgaande voorbeeld toonde aan dat de verzekeringspolis ongeveer
de helft van het benodigde bedrag zal opleveren. Een extra bedrag dient dus nog opzij
gezet te worden om de balans op nul te brengen (21.396,61 – 10.371,79 = 11.024,82).
Veronderstel dat u maandelijks een bedrag op een rekening stort (beginnende aan het
einde van de volgende maand) en dat deze rekening jaarlijks 6% aan rente oplevert welke
maandelijks wordt opgerent. Welk bedrag dient u dan maandelijks te storten om binnen 14
jaren een bedrag van €11.024,82 op te bouwen
?
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
G
10,371.79
Wist de vorige financiële data uit de
calculator.
14
gA
168,00
Bepaalt het aantal samengestelde
perioden en slaat deze op.
6
gC
0,50
Bepaalt de periodieke rentevoet en
slaat deze op.
11024,82
M
11.024,82
Slaat de benodigde eindwaarde op.
gÂ
11.024,82
Zet de betalingsmodus naar einde.
P
–42,03
De vereiste maandelijkse inleg.
Voorbeeld 4:
Veronderstel dat u geen bank vindt die momenteel een rekening aanbiedt
met 6% rente per jaar, welke maandelijks wordt opgerent, maar dat u in staat bent om
maandelijks €45 in te leggen. Wat is dan de minimum rentevoet die u in staat zou stellen
toch het benodigde bedrag bij elkaar te sparen
?
In dit voorbeeld hoeven we de oude financiële data niet te wissen, omdat het grootste deel
onveranderd is ten opzichte van het vorige voorbeeld.
Intoetsen
(RPN modus)
Scherm
45
ÞP
–45,00
Slaat de maandelijkse inleg op.
¼
0,43
De periodieke rentevoet.
:gC
5,13
De vereiste rentevoet op jaarbasis.
Dit is slechts een klein deel van de vele financiële berekeningen die u nu gemakkelijk kunt
uitvoeren met uw hp 12c platinum. U hoeft alleen de bladzijde om te slaan om te beginnen
met het leren gebruiken van dit krachtige financiële hulpmiddel.
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 15 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Deel I
Vraagstukken Oplossen
16
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 16 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 1
Van start gaan
Aan- en uitzetten
Druk op de toets
;
*
om uw hp 12c platinum aan te zetten. Nogmaals op
;
drukken
schakelt de calculator weer uit. De calculator schakelt zichzelf automatisch uit, indien dit
niet handmatig gebeurt, 12 minuten nadat deze voor het laatst gebruikt werd.
Indicator voor lege batterij
Indien het batterijsymbool zichtbaar is in de linker bovenhoek van het scherm dan
betekent dit dat de batterij bijna leeg is. Raadpleeg Appendix F voor het vervangen van de
batterij.
Het schermcontrast aanpassen
De leesbaarheid van het scherm hangt af van het licht, uw gezichtshoek, en de
contrastinstellingen van het scherm. U kan het schermcontrast instellen door de
f
toets
ingedrukt te houden en dan
+
of
-
in te drukken.
Het toetsenbord
Diverse toetsen op uw hp 12c platinum hebben twee of zelfs drie verschillende functies. De
primaire functie van een toets is aangeduid door witte letters op de bovenzijde van de toets.
De alternatieve functie(s) van deze toets staan ofwel goudkleurig bovenaan ofwel in blauw
onderaan de toets aangeduid. Deze wisselende functies zijn toegankelijk door de juiste
prefixtoets aan te slaan alvorens de functietoets in te drukken :
z
Om de functie te gebruiken die goudkleurig bovenaan
de toets gedrukt staat, toetst u eerst de goudkleurige
prefixtoets in (
f
), gevolgd door de functietoets zelf.
z
Om de primaire functie te gebruiken, die op de
bovenzijde van de toets gedrukt staat, drukt u alleen de
toets zelf in.
z
Om de functie te gebruiken die in blauw onderaan de
toets gedrukt staat, toetst u eerst de blauwe prefixtoets in
(
g
), gevolgd door de de functietoets zelf.
*
Opmerking: de
;
toets is iets verzonken aangebracht ten opzichte van de overige toetsen om te
vermijden dat deze per ongeluk wordt ingedrukt.
Hoofdstuk 1: Van start gaan 17
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 17 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
In geheel deze handleiding worden referenties naar de functies die goudkleurig
weergegeven staan onder het teken “CLEAR” worden in deze handleiding voorafgegaan
door het woord “CLEAR” (bijvoorbeeld, “De CLEAR
H
functie …” of “Toets
f
CLEAR
H
…”).
Wanneer per ongeluk de
f
of
g
prefixtoets wordt aangeslagen, kan dit ongedaan
gemaakt worden door
f
CLEAR
X
te gebruiken. Deze combinatie heeft hetzelfde effect
op de
錯誤
!
尚未定義書籤。
,
:
, en
i
toetsen. (Deze zijn “prefixtoetsen” in die zin
dat na hen andere toetsen moeten worden ingevoerd om de overeenkomstige functie te
laten uitvoeren). Omdat de
X
toets ook gebruikt wordt om de mantisse (alle 10 cijfers)
van een getal zichtbaar te maken, zal deze even zichtbaar worden nadat de
X
wordt
losgelaten.
Door op de
f
of
g
prefixtoets te drukken, wordt de overeenkomstige statusindicator op
het scherm zichtbaar –
f
of
g
. Elke indicator verdwijnt weer wanneer een functietoets wordt
aangeslagen (en één van de alternatieve functies wordt uitgevoerd), wanneer een andere
prefixtoets wordt ingedrukt of wanneer de combinatie
f
CLEAR
X
wordt gebruikt.
Invoeren van getallen
Gebruik dezelfde volgorde bij het invoeren van een getal in de calculator als die u gebruikt
bij het schrijven van een getal op papier. De decimale komma (punt) dient ingetoetst te
worden (met behulp van de overeenkomstige toets) wanneer deze onderdeel is van het
getal. Behalve natuurlijk indien de komma volledig rechts ten opzichte van het laatste cijfer
staat.
Scheiden van cijfers
Wanneer u een getal invoert, zal elke groep van 3 cijfers links van de komma automatisch
gegroepeerd worden op het scherm. Wanneer de calculator voor de eerste keer na
aankoop wordt aangezet of wanneer er een RESET heeft plaatsgevonden, zal de komma in
de weergegeven getallen een punt zijn en de separator tussen elke groep van 3 cijfers een
komma. Desgewenst kunt u de calculator omschakelen om een komma te gebruiken als
decimale separator en een punt om cijfers te groeperen. Om dit te doen, schakelt u de
machine uit, vervolgens toetst u de
.
toets in en houdt deze ingedrukt terwijl u op
;
drukt. Na herhaling van deze procedure, schakelt de calculator weer over naar de originele
instelling.
Negatieve getallen
Om het weergegeven getal negatief te maken — een getal dat zojuist is ingevoerd of het
resultaat van een vorige berekening — gebruikt u de
錯誤
!
尚未定義書籤。
Þ
toets.
Wanneer deze toets gebruikt wordt bij een reeds negatief getal, zal het intoetsen ervan als
resultaat hebben dat het getal positief wordt en dat het minteken van het scherm verdwijnt.
18 Hoofdstuk 1: Van start gaan
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 18 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Invoeren van grote getallen
Omdat de uitlezing beperkt is tot 10 cijfers, dienen getallen groter dan 9.999.999.999
anders ingevoerd te worden. U dient hiervoor gebruik te maken van een compactere
wiskundige notatie, namelijk de “wetenschappelijke notatie”. Om een getal om te zetten
naar de wetenschappelijke notatie, dient u de komma te verplaatsen totdat er nog slechts 1
enkel cijfer (ongelijk aan nul) links van de komma overblijft. Dit cijfer wordt de “mantisse”
van het originele getal genoemd, en het aantal plaatsen dat de komma is opgeschoven de
“ exponent”. Deze exponent is positief indien de komma is opgeschoven naar links en
negatief indien de komma is opgeschoven naar rechts (dit laatste is het geval bij getallen
kleiner dan 1). Om een getal in deze vorm in te voeren, dient u de mantisse in te voeren,
op
錯誤
!
尚未定義書籤。
Æ
drukken (enter exponent), en vervolgens de exponent. Indien
het om een negatieve exponent gaat, drukt u op
Þ
na
Æ
.
Om bijvoorbeeld €1.781.400.000.000 in te voeren, verplaatst u de komma 12 plaatsen
naar links, met als resultaat een mantisse gelijk aan 1,7814 en een exponent gelijk aan 12:
Intoetsen Scherm
1,7814
Æ
12
1,7814 12
Het getal 1.781.400.000.000
ingevoerd in wetenschappelijke
notatie.
Getallen die in deze vorm ingevoerd zijn, kunnen in de bewerkingen op dezelfde manier
gebruikt worden als elk ander getal.
Backspace gebruiken
Door een nummer in te brengen en tegelijk
gÚ
in te drukken, verwijdert u het laatste
teken dat werd ingebracht. Na een berekening te hebben uitgevoerd, drukt u op
gÚ
om
het huidige getal te verwijderen.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
12345
gÚgÚ
,63
\
123,63
Corrigeren verwijdert de 4 en 5.
gÚ
wist het meest recent
ingevoerde getal.
5
+
128,63
gÚ
0,00
Wist de lijn van de berekening.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
12345
gÚgÚ
.63
+
123,63
Corrigeren verwijdert de 4 en 5.
gÚ
wist het meest recent
ingevoerde getal.
Hoofdstuk 1: Van start gaan 19
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 19 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
5
+
128,63
}
wordt ook weergegeven op de
\
toets.
gÚ
0,00
Wist de lijn van de berekening.
De "CLEAR” toetsen
“Clearing” een register oftewel het wissen van een register, vervangt het daarin aanwezige
getal door een nul. Het wissen van het programmageheugen vervangt de daarin
aanwezige instructies door
gi
000. Er zijn verschillende wis-operaties mogelijk op de
hp 12c platinum, zoals beschreven staat in onderstaande tabel:
Toets(en) Wist
錯誤! 尚未
定義書籤。 O
Scherm en X-register.
f
CLEAR
²
Statistische registers (R
1
tot en met R
6
), stapelregisters en scherm.
f
CLEAR
Î
Programmageheugen (alleen wanneer dit uitgevoerd wordt in de
Programma-invoermodus).
f
CLEAR
G
Financiële registers.
f
CLEAR
H
Dataregisters, financiële registers, stapelregister en LAST X register,
alsook de uitlezing.
Merk op: In de ALG modus, doet u er goed aan bewerkingen te beginnen
door op te OO te drukken. Dit zal ervoor zorgen dat er geen
rekenkundige bewerkingen in behandeling zijn die het oplossen van een
nieuw probleem kunnen verhinderen. De eerste keer dat u op deze toets
drukt zal het scherm en het X-register gewist worden, zodat u foute invoer
kunt verbeteren door het juiste getal in te voeren. De tweede keer dat u op
O drukt, zullen alle in behandeling zijnde bewerkingen gewist worden.
U kunt ook op de } toets drukken om zeker te zijn dat er geen bewerking
in behandeling zijn alvorens met een nieuwe bewerking te beginnen. De
} toets zal de in behandeling zijnde uitdrukkingen evalueren.
20 Hoofdstuk 1: Van start gaan
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 20 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Ongedaan maken
Telkens u de
O
,
gÚ
,
f
CLEAR
H
,
f
CLEAR
²
of
f
CLEAR
G
toets indrukt om
gegevens te wissen, verschijnt de
statusindicator op het scherm. Dit betekent dat u op
gß
kan drukken om de laatste handeling ongedaan te maken (d.w.z., de gegevens
herstellen).
Opmerking: de functie Ongedaan maken is enkel beschikbaar
onmiddellijk nadat gegevens zijn gewist. Als de indicator Ongedaan maken
is uitgezet, kan geen handeling ongedaan gemaakt worden.
De "RPN" en "ALG" toetsen
De calculator kan rekenkundige bewerkingen uitvoeren in zowel de RPN modus (Reverse
Polish Notation, postfix-notatie) als in de ALG modus (Algebraïsch).
In de postfix-notatie (RPN) modus worden tussenoplossingen van bewerkingen automatisch
opgeslagen. Dit maakt het gebruik van haakjes overbodig.
In de algebraïsche modus (ALG) kunnen optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en
delingen op de traditionele manier worden uitgevoerd, met gebruik van haakjes indien
nodig.
Om de RPN modus in te schakelen:
druk op
f]
. Wanneer de calculator
zich in de RPN modus bevindt, is de
RPN
indicator zichtbaar.
Om de algebraïsche ALG modus in te schakelen:
druk op
f[
.
Wanneer de calculator zich in de ALG modus bevindt, is de
ALG
indicator zichtbaar.
Voorbeeld
Veronderstel dat u het volgende wilt berekenen: 1 + 2 = 3.
In de RPN modus dient men eerst het eerste getal in te voeren, de
\
toets in te drukken,
vervolgens het tweede getal in te voeren en als laatste de rekenkundige functietoets
+
in
te drukken.
In de ALG modus dient men eerst het eerste getal in te voeren, de
+
toets in te drukken,
vervolgens het tweede getal in te voeren en als laatste de
}
toets in te drukken. Vergeet
niet op
OO
te drukken voordat u de bewerking uitvoert.
RPN modus ALG modus
1
\
2
+
1
+
2
}
U kan kiezen tussen ofwel ALG (Algebraïsch) of RPN (post-fix
notatie) voor uw berekeningen. Doorheen de handleiding worden
de meeste voorbeelden in beide modi weergegeven. De kolom
Intoetsen zal aangeven dat de RPN modus of de ALG modus
gebruikt wordt wanneer de toetsaanslagen verschillen. Wanneer de
toetsaanslagen hetzelfde zijn, zal de kolom gewoonweg
“Intoetsen” genoemd worden.
Hoofdstuk 1: Van start gaan 21
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 21 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Eenvoudige rekenkundige bewerkingen in de RPN
Modus
In de RPN modus bevat elke eenvoudige rekenkundige bewerking twee getallen en een
bewerking: optelling, aftrekking, vermenigvuldiging of deling. Om een dergelijke
bewerking op uw hp 12c platinum uit te voeren, dienen eerst de twee getallen ingevoerd te
worden en pas daarna de uit te voeren bewerking. Het antwoord wordt berekend op het
moment dat de functietoets
+
,
-
,
§
of
z
wordt ingedrukt.
De twee getallen dienen ingevoerd te worden in dezelfde volgorde als die waarin ze op
papier zouden worden geschreven, van links naar rechts. Na het eerste getal te hebben
ingevoerd, drukt u op
\
om de calculator te laten weten dat het volledige getal is
ingevoerd. Het op
\
drukken scheidt het tweede getal van het eerste reeds ingevoerde
getal.
Samengevat dient u de volgende stappen te doorlopen om een rekenkundige bewerking uit
te voeren:
1. Voer het eerste getal in.
2. Druk op
\
om het tweede getal van het eerste te scheiden.
3. Voer het tweede getal in.
4. Druk op
+
,
-
,
§
of
z
om de gewenste bewerking uit te voeren.
Om bijvoorbeeld 13 ÷ 2 te berekenen, gaat u als volgt te werk:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
13
13,
Voert het eerste getal in de calculator
in.
\
13,00
Het indrukken van
\
scheidt het
tweede getal van het eerste.
2
2,
Voert het tweede getal in de calculator
in.
z
6,50
Het indrukken van de functietoets voert
de bewerking uit.
22 Hoofdstuk 1: Van start gaan
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 22 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Merk op dat na het indrukken van
\
er twee nullen rechts van de komma zijn
verschenen. Dit is normaal. De uitlezing van de machine is nu zo ingesteld dat er twee
decimale plaatsen van elk ingevoerd of berekend getal worden weergegeven. Voor
\
werd ingedrukt, was de calculator niet in staat om te bepalen dat het ingevoerde getal
volledig was en toonde dan ook slechts de reeds ingevoerde cijfers. Het indrukken van
\
maakt de calculator duidelijk dat het getal volledig is ingevoerd: het beëindigt de
cijferinvoer . Het is niet nodig om na het invoeren van het tweede getal nogmaals op
\
te drukken omdat de
+
,
-
,
§
en
z
toetsen eveneens de cijferinvoer beëindigen.
(Feitelijk beëindigen alle toetsen de cijferinvoer behalve die gerelateerd aan de cijferinvoer
zelf zoals de cijfers zelf,
.
,
錯誤
!
尚未定義書籤。
en
Æ
, alsook de prefixtoetsen
f
,
g
,
?
,
:
, en
(
.).
Eenvoudige rekenkundige bewerkingen in de ALG
modus
In de ALG modus bevat elke eenvoudige rekenkundige bewerking twee getallen en een
bewerking: optelling, aftrekking, vermenigvuldiging of deling. Om een dergelijke
bewerking op uw hp 12c platinum uit te voeren, voert u het eerste getal in, vervolgens de
uit te voeren bewerking, en tenslotte het tweede getal. Het antwoord wordt berekend
wanneer u op de
}
toets drukt.
Om 21,1 + 23,8 te berekenen:
Intoetsen (ALG modus) Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
21,1
+
21,10
Voert het eerste getal in maakt de
rekenmachine klaar voor het invoeren
van het tweede getal.
23,8
23,8
Voert het tweede getal in.
}
44,90
}
voltooit de berekening.
Zodra een berekening is voltooid:
z
zal het intoetsen van een cijfertoets een nieuwe berekening starten, of
z
zal het intoetsen van een functietoets de huidige berekening voortzetten.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
77,35
-
77,35
90,89
}
–13,54
}
voltooit de berekening.
Hoofdstuk 1: Van start gaan 23
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 23 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
65
gr§
12
}
96,75
Nieuwe berekening:
1265 ×
z
3,5
}
27,64
Berekent 96,75 ÷ 3,5
U kunt ook lange berekeningen uitvoeren zonder
}
te gebruiken na elke tussenberekening:
toets deze maar aan het einde in. De operatoren worden van links naar rechts uitgevoerd,
in de orde waarin u ze ingevoerd. Merk op dat u voor het beginnen van een nieuwe
bewerking niet op
OO
hoeft te drukken, indien u reeds op de
}
toets drukte ---- de
}
toets zal alle in behandeling zijnde bewerkingen voltooien.
Kettingberekeningen in de RPN Modus
Wanneer het laatste resultaat zojuist berekend is en daarom nog op het scherm zichtbaar is,
kan men direct een andere bewerking op dit getal uitvoeren door eenvoudigweg een
tweede getal in te voeren en vervolgens de gewenste functietoets in te drukken. Het
indrukken van
\
is in dit geval niet nodig om de twee getallen van elkaar te scheiden.
Dit komt doordat het resultaat van de voorgaande berekening in de calculator wordt
opgeslagen wanneer een getal wordt ingevoerd direct na een functietoets zoals
+
,
-
,
§
,
z
, etc. Net zoals wanneer de
\
toets zou zijn ingedrukt. Het enige geval
waarin u de
\
toets dient te gebruiken om twee getallen van elkaar te scheiden, is
wanneer zij beiden direct na elkaar via het toetsenbord worden ingevoerd.
De hp 12c platinum is zo ontworpen dat telkens als er een functietoets wordt aangeslagen
in de RPN modus, de calculator op dat moment, en niet later, de berekening uitvoert zodat
alle tussenresultaten zichtbaar zijn, evenals het eindresultaat.
Voorbeeld:
Veronderstel dat u drie cheques heeft uitgeschreven zonder uw persoonlijke
administratie bij te werken en dat u net €1.053 op uw betaalrekening heeft gestort. Indien
uw laatste saldo €58,33 bedroeg en de uitgeschreven cheques €22,95, €13,70 en
€10,14 bedroegen, wat is dan uw nieuwe saldo
?
Oplossing:
Uitgeschreven op papier zou het probleem de volgende vorm aannemen:
58,33 – 22,95 – 13,70 – 10,14 + 1053
Intoetsen (RPN modus) Scherm
58,33
58,33
Voert het eerste getal in.
\
58,33
Op
\
drukken scheidt het tweede
van het eerste getal.
22,95
22,95
Voert het tweede getal in.
24 Hoofdstuk 1: Van start gaan
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 24 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
-
35,38
Op
-
drukken trekt het tweede getal
van het eerste af. De calculator toont
het resultaat van deze bewerking
overeenkomend met het saldo na de
eerste cheque.
13,7
13,7
Voert het volgende getal in. Omdat er
net een bewerking is uitgevoerd, hoeft
u
\
niet te gebruiken; het volgende
getal (13,7) wordt automatisch
gescheiden van het vorige,
weergegeven, getal (35,38).
-
21,68
-
trekt het zonet ingevoerde getal af
van het vorige, weergegeven, getal.
De calculator toont het resultaat van
deze bewerking overeenkomend met
het saldo na de tweede cheque.
10,14
-
11,54
Voert het volgende getal in en trekt dit
af van het vorige saldo. Het nieuwe
saldo verschijnt op het scherm (en is
tamelijk laag!).
1053
+
1.064,54
Voert het volgende getal in — de
storting — en telt dit op bij het
voorgaande saldo. Het nieuwe,
huidige saldo verschijnt op het scherm.
Het voorgaande voorbeeld toont hoe de hp 12c platinum net zo rekent als u dat op papier
zou doen (alleen een heel stuk sneller!):
Laten we even kijken wat dit betekent voor een ander type berekening — een berekening
die een vermenigvuldiging omvat van twee groepen getallen en vervolgens de resultaten
hiervan dient op te tellen. Dit komt overeen met het bepalen van het eindbedrag van een
factuur waarop verschillende artikelen voorkomen, elk met hun eigen prijs en in
verschillende hoeveelheden.
Hoofdstuk 1: Van start gaan 25
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 25 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Beschouw bijvoorbeeld de volgende bewerking: (3 × 4) + (5 × 6). Indien u deze bewerking
op papier zou moeten maken, zou u eerst de vermenigvuldiging tussen de eerste haakjes
uitvoeren, vervolgens die tussen de rechter haakjes en tenslotte zou u de resultaten van de
twee vermenigvuldigen optellen:
Uw hp 12c platinum voert deze berekening precies op dezelfde manier uit de RPN modus:
Intoetsen (RPN modus) Uitlezing
3
\
4
§
12,00
Stap 1: Vermenigvuldig de getallen
tussen de linker haakjes.
5
\
6
§
30,00
Stap 2: Vermenigvuldig de getallen
tussen de rechter haakjes.
+
42,00
Stap 3: Tel de deelresultaten op van de
vorige twee vermenigvuldigingen.
Merk op dat alvorens stap 2 uit te voeren, het overbodig was om het resultaat van stap 1
op te schrijven of op te slaan. Dit werd automatisch door de calculator gedaan. Nadat de
getallen 5 en de 6 werden ingevoerd in stap 2, hield de calculator de twee getallen (12 en
5) in het geheugen opgeslagen, samen met de 6 op het scherm . De hp 12c platinum is in
staat in totaal drie getallen op te slaan, naast het getal dat wordt weergegeven op het
scherm. Na stap 2 behield de calculator nog steeds de 12, naast de 30 op het scherm. U
kunt zien dat de calculator de getallen onthoudt net zoals u ze op papier zou schrijven, om
ze vervolgens op het juiste moment verder te gebruiken.
*
Het enige verschil is dat u met de
hp 12c platinum niet verplicht bent om de tussenresultaten op te schrijven noch deze
handmatig op te slaan en ze later weer op te roepen.
Merk wel op dat het in stap 2 nodig was om weer op
\
te drukken. Dit is enkel nodig
omdat wederom twee getallen direkt na elkaar werden ingevoerd, zonder ertussen een
bewerking uit te voeren.
Om te controleren in hoeverre u het rekenen met uw hp 12c platinum beheerst, kunt u de
volgende problemen zelf trachten op te lossen. Alhoewel deze problemen relatief simpel
zijn, kunnen meer ingewikkelde versies, gebruik makend van dezelfde elementaire stappen,
op dezelfde manier worden opgelost. Indien u problemen heeft om de onderstaande
antwoorden te bereiken, verwijzen wij u naar de laatste pagina’s.
*
Alhoewel u niet verplicht bent te weten hoe deze getallen precies worden opgeslagen en op het juiste
moment teruggeroepen, kan u — indien u hierin geïnteresseerd bent — hierover meer uitleg vinden in
Appendix A. Dit geeft u een beter begrip van hoe de calculator werkt en stelt u in staat het efficiënter
en zelfverzekerder te gebruiken, met als resultaat dat u de investering die u deed in uw hp 12c
platinum sneller terugverdient.
26 Hoofdstuk 1: Van start gaan
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 26 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
00,77)65()43(
=
+
×
+
25,0
)3814(
)1427(
=
+
−
13,0
21163
5
=
++
Kettingberekeningen in de ALG modus
Om een kettingberekening uit te voeren hoeft u niet telkens
}
in te toetsen na elke
berekening; alleen aan het einde van de reeks bewerkingen.
Om bijvoorbeeld
360
12x750
te berekenen, kunt u op twee manieren te werk gaan:
z
750
§
12
} z
360
}
of
z
750
§
12
z
360
}
In het tweede geval fungeert de
z
toets als de
}
toets door het resultaat weer te geven
van 750 × 12.
Hier is een voorbeeld van een langere kettingberekening:
9,1
68
5,18
75456
×
−
Deze berekening kan geschreven worden als: 456 – 75 ÷ 18,5 × 68 ÷ 1,9. Let op wat er
op het scherm gebeurt terwijl u deze lening intoetst:
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
456
-
75
z
381,00
Trekt 75 van 456 af.
18,5
§
20,59
Verdeelt 381 door 18.5.
68
z
1.400,43
Vermenigvuldigt met 68.
1,9
}
737,07
Deelt door 1,9 en geeft het resultaat
weer.
Hoofdstuk 1: Van start gaan 27
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 27 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Berekeningen met haakjes
In de ALG modus, kunnen haakjes in bewerkingen gebruikt worden om de volgorde waarin
de bewerkingen uitgevoerd worden te veranderen. Wanneer er open haakjes in
behandeling zijn, verschijnt de
( )
statusindicator op het scherm. Wanneer de haakjes
gesloten worden, zal de uitdrukking die zich tussen de haakjes bevindt, van links naar
rechts uitgevoerd worden. Het definitieve resultaat van een bewerking verschijnt op het
scherm wanneer u de
³
toets drukt en alle nog in behandeling zijnde haakhes zullen dan
gesloten worden. U kunt niet meer dan 13 in behandeling zijnde (geopende) haakjes
tegelijk gebruiken.
Stel bijvoorbeeld dat u zou willen berekenen:
)15(
8
−
Door 8 ÷ 5 – 1 in te drukken wordt eerst 8 ÷ 5 uitgerekend en zal er vervolgens 1 van het
resultaat (1,6) afgetrokken worden. Het bekomen eindresultaat (0,6) is niet juist.
Als u
)15(
8
−
, wilt uitrekenen, gebruik dan de volgende toetsaanslagen:
Keystrokes
(ALG mode)
Display
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
8zgØ5-
5,00
Geen berekening uitgevoerd.
1
gÙ
4,00
Berekent 5
−
1.
³
2,00
Berekent
)15(
8
−
.
28 Hoofdstuk 1: Van start gaan
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 28 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Opslagregisters
Getallen (data) worden in de hp 12c platinum opgeslagen in geheugens welke
“opslagregisters” ofwel simpelweg “registers” worden genoemd. De enkelvoudige term
“geheugen” wordt in deze handleiding soms ook gebruikt om de volledige verzameling van
opslagregisters aan te duiden. Vier speciale registers worden gebruikt voor het opslaan van
getallen tijdens berekeningen (deze stapelregisters — stackregisters — staan beschreven in
Appendix A), en nog een ander register (het “LAST X” register genoemd) wordt gebruikt
voor het opslaan van het getal dat het laatst wordt weergegeven op het scherm alvorens
een bewerking wordt uitgevoerd in de RPN modus. Als aanvulling op deze registers waarin
de getallen automatisch worden opgeslagen zijn er tot 20 “dataregisters” beschikbaar die
kunnen worden gebruikt voor het handmatig opslaan van getallen. Deze dataregisters
worden aangeduid met R
0
tot R
9
en met R
.0
tot R
.9
. Wederom andere opslagregisters,
genaamd “financiële registers”, zijn voorbehouden voor het opslaan van getallen tijdens
financiële berekeningen.
Opslaan en oproepen van getallen
Om een getal op het scherm op te slaan in een register:
1. Druk op
?
(store).
2. Voer het gewenste registernummer in: 0 tot en met 9 voor registers R
0
t.e.m. R
9
of
.
0 tot en met
.
9 voor registers R
.0
tot en met R
.9
.
Op gelijke wijze kan men, om een opgeslagen getal weer naar het scherm terug te roepen,
op
:
(recall) drukken gevolgd door het registernummer. Deze bewerking kopieert het
getal uit het register naar het scherm; het getal blijft echter bewaard in het register.
Bovendien blijft ook het voordien in het scherm zichtbare getal opgeslagen voor verder
gebruik, net zoals het getal op het scherm bewaard blijft wanneer u een ander getal
invoert.
Voorbeeld:
Alvorens een klant te bezoeken die geïnteresseerd is in uw PC, bewaart u de
prijs van uw PC (€1.250) en de prijs van een printer (€500) in de datagregisters. Later,
wanneer de klant besloten heeft zes computers en één printer te kopen, roept u de prijs van
de computer weer op, vermenigvuldigt u deze met het bestelde aantal, roept tevens de prijs
van een printer op en voegt deze toe om tot het totale bedrag van de faktuur te komen .
Intoetsen (RPN modus) Scherm
1250
?
1
1.250,00
Slaat de prijs van de computer op in
R
0
.
500
?
2
500,00
Slaat de prijs van een printer op in
R
2
.
;
Zet de calculator uit.
Hoofdstuk 1: Van start gaan 29
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 29 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Later op die dag …
Intoetsen (RPN modus) Scherm
;
500,00
Zet de calculator weer aan.
:
0
1.250,00
Roept de prijs van een computer op
naar het scherm.
6
§
7.500,00
Vermenigvuldigt met het bestelde
aantal voor de kosten van de
computers.
:
2
500,00
Roept de prijs van een printer op
naar het scherm.
+
8.000,00
Totale factuurbedrag.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
;
500,00
Zet de calculator weer aan.
:
0
1.250,00
Roept de prijs van een computer op
naar het scherm.
§
6
6,
Vermenigvuldigt met het bestelde
aantal voor de kosten van de
computers.
+:
2
500,00
Roept de prijs van een printer op
naar het scherm.
³
8.000,00
Totale factuurbedrag.
Opslagregisters wissen
Om één bepaald register te wissen, wat betekent dat de inhoud ervan vervangen zal
worden door een nul, kan men er een nul in opslaan. Een register dient niet gewist te
worden alvorens er nieuwe data in wordt opgeslagen; de operatie houdt in dat het register
eerst gewist wordt alvorens de nieuwe data erin wordt bewaard.
Om alle registers ineens te wissen, inclusief de financiële registers, de stapelregisters en het
LAST X register, drukt u de volgende toetsen in:
f
CLEAR
H
.
*
Deze opdracht wist
eveneens het scherm.
Alle registers worden eveneens gewist wanneer er een herstart (reset) plaatsvindt van het
Continue Geheugen (zoals beschreven op pagina 84).
*
f
CLEAR
H
is niet programmeerbaar.
30 Hoofdstuk 1: Van start gaan
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 30 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Berekeningen met de opslagregisters
Veronderstel dat u een bewerking wilt uitvoeren met het weergegeven getal en het getal in
een bepaald register, het resultaat terug wilt plaatsen in hetzelfde register en dit zonder het
weergegeven getal te veranderen. De hp 12c platinum is in staat dit in een enkele operatie
uit te voeren.
1. Druk op
?
.
2. Druk op
+
,
-
,
§
, of
z
om de gewenste bewerking uit te voeren.
3. Voer het registernummer in.
Wanneer u berekeningen uitvoert met de inhoud van de registers wordt het nieuwe, in het
register op te slaan, getal bepaald aan de hand van de volgende regel.
Deze berekeningen met registers zijn enkel mogelijk met registers R
0
tot en met R
4
.
Voorbeeld:
In het voorbeeld op pagina 23, hebben het saldo van een rekening
bijgewerkt. Laten we veronderstellen dat, omdat data oneindig lang wordt opgeslagen in
het geheugen van uw calculator, u het saldo van de rekening op de voet volgt met behulp
van uw calculator. U zou gebruik kunnen maken van berekeningen met registers om snel uw
saldo bij te werken na het uitschrijven van een cheque of het maken van een storting.
Intoetsen Scherm
58,33
?
0
58,33
Slaat het huidige saldo op in register R
0
.
22,95
?-
0
22,95
Trekt het bedrag van de eerste cheque af van
het saldo in R
0
. Merk op dat het scherm nog
steeds het afgetrokken bedrag weergeeft; het
antwoord wordt alleen in R
0
opgeslagen.
13,7
?-
0
13,70
Trekt het bedrag van de tweede cheque af.
10,14
?-
0
10,14
Trekt het bedrag van de derde cheque af.
1053
?+
0
1.053,00
Voegt de storting toe aan het saldo.
:
0
1.064,54
Roept het getal in R
0
op om het nieuwe saldo
te controleren.
31
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 31 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 2
Percentage- en
Kalenderfuncties
Percentagefuncties
De hp 12c platinum heeft de beschikking over drie toetsen voor het oplossen van
vraagstukken met betrekking tot percentages:
b
,
à
en
Z
. U hoeft de percentages niet
om te zetten naar hun decimale equivalenten; dit gebeurt automatisch zodra één van deze
toetsen gebruikt wordt. Daarom dient 4% niet omgezet te worden naar 0,04; het wordt
ingevoerd zoals u het ziet en uitspreekt: 4
b
.
Percentages in de RPN modus
In de RPN modus dient u, om de waarde overeenkomend met het percentage van een getal
te bepalen, de volgende stappen te doorlopen:
1. Voer het basisgetal in.
2. Druk op
\
.
3. Voer het percentage in.
4. Druk op
b
.
Bijvoorbeeld: om 14% van €300 te bepalen:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
300
300,
Voert het basisgetal in.
\
300,00
\
indrukken scheidt het volgend
getal van het eerste, net zoals in een
normale rekenkundige bewerking.
14
14,
Voert het percentage in.
b
42,00
Bepaalt de overeenkomstige waarde.
Indien het basisgetal reeds op het scherm zichtbaar is als resultaat van een vorige
berekening, dan kan het aanslaan van
\
worden overgeslagen alvorens het percentage
in te voeren, net zoals bij een kettingberekening.
32 Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 32 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Percentages in de ALG modus
In de ALG modus dient u, om de waarde overeenkomend met het percentage van een getal
te bepalen, de volgende stappen te doorlopen:
1. Voer het basisgetal in.
2. Druk op
§
.
3. Voer het percentage in.
4. Druk op
b
.
5. Druk op
}
.
Bijvoorbeeld: Om 14% van €300 te bepalen:
Intoetsen (ALG modus) Scherm
OO
0,00 Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
300
300, Voert het basisgetal in.
§
300,00 Vertelt de calculator om 300 te
vermenigvuldigen met het hierna
ingevoerde percentage.
14
14, Voert het percentage in.
b
0,14 Verdeelt het percentage door 100.
}
42,00 Bepaalt de overeenkomstige waarde.
In de meeste gevallen zal
b
een getal door 100 delen. De enigste uitzondering is
wanneer er een plus- of een minteken voor het getal staat. Bijvoorbeeld, 25
b
resulteert in
0,25. Om 25% van 200 te berekenen, drukt u op: 200
§
25
b}
. (Resultaat is 50.)
Merk op: Dit is de laatste keer dat de initiële OO toetsaanslag in
deze voorbeelden getoond wordt. Vergeet niet van de calculator in de ALG
modus te wissen alvorens met een nieuwe berekening te beginnen.
Nettowaarden in de RPN modus
Een nettowaarde, de basiswaarde plus of min een bepaald percentage hiervan, kan
gemakkelijk berekend worden met uw hp 12c platinum omdat de calculator de
basiswaarde onthoudt nadat u het percentage erover berekend heeft. Om de nettowaarde
te berekenen, dient u enkel het percentage te bepalen en vervolgens op
=
of
-
te
drukken.
Voorbeeld:
U koopt een nieuwe auto die €23.250 kost. De autohandelaar biedt u een
korting van 8% en de, nog toe te voegen, BTW bedraagt 6%. De bedoeling is snel het
bedrag te berekenen dat de autohandelaar u berekent en vervolgens te bepalen wat de
auto u, inclusief BTW, zal kosten.
Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties 33
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 33 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
23250
\
23.250,00
Voert het basisbedrag in
en scheidt dit van het percentage.
8
b
1.860,00
De korting.
-
21.390,00
Het basisbedrag minus de korting.
6
b
1.283,40
Het BTW bedrag (over €21.390).
=
22.673,40
De totale kosten: basisbedrag
minus korting maar plus BTW.
Nettowaarden in de ALG modus
n de ALG modus, kunt u een nettowaarde in bewerking berekenen:
Bijvoorbeeld, om 200 met 25% te verminderen, voert u gewoonweg 200
-
25
b}
in.
(Resultaat is 150.)
Bijvoorbeeld:
U leent €1,250 van een familielid en gaat akkoord om de lening terug te
betalen in één jaar met een rente van 7%. Hoeveel geld bent u verschuldigd
?
Intoetsen (ALG modus) Scherm
1250
+
7
b
87,50 Rente op de lening bedraagt
€87,50.
}
1.337,50 U bent dit bedrag schuldig na één
jaar.
Voorbeeld:
U koopt een nieuwe auto die €23.250 kost. De autohandelaar biedt u een
korting van 8% en de, nog toe te voegen, BTW bedraagt 6%. De bedoeling is snel het
bedrag te berekenen dat de autohandelaar u berekent en vervolgens te bepalen wat de
auto u, inclusief BTW, zal kosten.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
23250
-
23.250,00 Voert het basisbedrag in en maakt de
rekenmachine klaar om het
percentage van de korting af te
trekken.
8
b
1.860,00 De korting.
=
21.390,00 Het basisbedrag minus de korting.
6
b
1.283,40 Het BTW bedrag (over €21.390).
}
22.673,40 De totale kosten: basisbedrag minus
korting maar plus BTW.
34 Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 34 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Procentuele verschillen
Om in de RPN en de ALG modus het het verschil in percentages te vinden tussen twee
getallen:
1. Voer het basisgetal in.
2. Druk op
\
om het volgend getal te scheiden van het basisgetal.
3. Voer het tweede getal in.
4. Druk op
à
.
Indien het tweede getal groter is dan het basisgetal, zal het procentuele verschil positief zijn.
Indien het tweede getal echter kleiner is dan het basisgetal, zal het procentuele verschil
negatief zijn. Een positief antwoord betekent dan ook een toename, terwijl een negatief
antwoord een afname betekent.
Wanneer u een procentueel verschil in de tijd berekent, is het basisgetal meestal het eerste
getal.
Voorbeeld: Gisteren daalden aandelen van 58,50 naar 53,25 per aandeel. Wat is het
procentuele verschil
?
(Merk op dat in de ALG modus de
\
toets dezelfde functie heeft als
de
}
toets.)
Intoetsen Scherm
58,5
\
58,50 Voert het basisgetal in en scheidt het
van de rest.
53,25 53,25 Voert het volgend getal in.
à
–8,97 Bijna 9% verlies.
De
à
toets kan gebruikt worden voor berekeningen van het procentuele verschil tussen de
prijzen bij de groot- en detailhandel. Indien het basisgetal dat wordt ingevoerd
overeenkomt met de groothandelsprijs, dan wordt het procentuele verschil de opslag
genoemd. Indien het basisgetal overeenkomt met de detailhandelsprijs, dan wordt het
procentuele verschil de marge genoemd. Voorbeelden van opslag en marge kunnen
gevonden worden in het hp 12c platinum Solutioms Handook.
Percentages van totalen in de RPN modus
Om in de RPN modus te berekenen welk percentage een bepaald getal is van een tweede
getal:
1. Bepaal de som van de twee getallen door de individuele bedragen op te tellen, net
zoals in een kettingberekening.
2. Voer het getal in waarvan u het equivalente percentage wenst te bepalen.
3. Druk op
Z
.
Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties 35
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 35 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Vorige maand heeft uw bedrijf voor €3,92 miljoen in de VS verkocht, voor
€2,36 miljoen in Europa en voor €1,67 miljoen in de rest van de wereld. Welk percentage
van de totale verkoop bedraagt het Europese deel
?
Intoetsen (RPN modus) Scherm
3,92
\
3,92
Voert het eerste bedrag in en scheidt
het van de rest.
2,36
+
6,28
Telt hierbij het tweede bedrag op.
1,67
+
7,95
Telt het derde bedrag hierbij op om tot
het totaal te komen.
2,36
2,36
Voert 2,36 in om te bepalen met welk
percentage van het in het scherm
weergegeven bedrag dit overeenkomt.
Z
29,69
In Europa vond bijna 30% van de
verkoop plaats.
In de RPN modus, onthoudt de hp 12c platinum onthoudt het totale bedrag nadat een
percentage over dit bedrag is berekend. Hierdoor is het gemakkelijk te bepalen welk
percentage van het totaal een ander bedrag bedraagt.
1. Wis het scherm met
錯誤
!
尚未定義書籤。
O
.
2. Voer het nieuwe bedrag in.
3. Druk nogmaals op
Z
.
Bijvoorbeeld:
Om te bepalen welk percentage van de totale verkoop uit het vorige
voorbeeld, de verkopen in de VS en in de rest van de wereld vormen:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
O
3,92
Z
49,31
In de VS vond ongeveer 49% van de
totale verkoop plaats.
O
1,67
Z
21,01
In de rest van de wereld vond
ongeveer 21% van de totale verkoop
plaats.
Om te bepalen met welk percentage van een bedrag een getal overeenkomt, indien u het
totale bedrag reeds kent:
1. Voer het totaal in.
2. Druk op
\
om de getallen van elkaar te scheiden.
3. Toets het bedrag in waarvan u het procentuele deel van het totale bedrag wenst te
bepalen.
4. Druk op
Z
.
Bijvoorbeeld: Indien u in het vorige voorbeeld reeds wist dat de totale verkoop €7,95
miljoen bedroeg en u wilde uitzoeken welk percentage hiervan in Europa plaatsvond:
36 Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 36 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
7,95
\
7,95
Voert het totale verkoopbedrag in en
scheidt dit van de verdere invoer.
2,36
2,36
Voert 2,36 in om te bepalen met welk
% van het op het scherm weergegeven
bedrag dit overeenkomt.
Z
29,69
In Europa vond bijna 30% van de
totale verkoop plaats.
Percentages van totalen in de ALG modus
In de ALG modus, te berekenen welk percentage een bepaald getal is van een tweede
getal:
1. Bepaal de som van de twee getallen door de individuele bedragen op te tellen, net
zoals in een kettingberekening.
2. Voer het getal in waarvan u het equivalente percentage wenst te bepalen.
3. Druk op
Z
.
Voorbeeld:
Vorige maand heeft uw bedrijf voor €3,92 miljoen in de VS verkocht, voor
€2,36 miljoen in Europa en voor €1,67 miljoen in de rest van de wereld. Welk percentage
van de totale verkoop bedraagt het Europese deel
?
Intoetsen (ALG modus) Scherm
3,92
\
3,92
Voert het eerste getal in en scheidt dit
van het tweede.
2,36
+
6,28
Telt hierbij het tweede bedrag op.
1,67
}
7,95
Telt het derde bedrag hierbij op om tot
het totaal te komen.
2,36
2,36
Voert 2,36 in om te bepalen met
welk % van het op het scherm
weergegeven bedrag dit
overeenkomt
.
Z
29,69
In Europa vond bijna 30% van de
verkoop plaats.
Om te bepalen met welk percentage van een bedrag een getal overeenkomt, indien u het
totale bedrag reeds kent:
1. Voer het totaal in.
2. Druk op
}
om de getallen van elkaar te scheiden.
3. Toets het bedrag in waarvan u het procentuele deel van het totale bedrag wenst te
bepalen.
Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties 37
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 37 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
4. Druk op
Z
.
Bijvoorbeeld: Indien u in het vorige voorbeeld reeds wist dat de totale verkoop €7,95
miljoen bedroeg en u wilde uitzoeken welk percentage hiervan in Europa plaatsvond:
Intoetsen (ALG modus) Scherm
7,95
\
7,95
Voert het totale verkoopbedrag in en
scheidt dit van de verdere invoer.
2,36
2,36
Voert 2,36 in om te bepalen met
welk % van het op het scherm
weergegeven bedrag dit
overeenkomt
.
Z
29,69
In Europa vond bijna 30% van de
totale verkoop plaats.
Kalenderfuncties
De kalenderfuncties beschikbaar op de hp 12c platinum,
gD
en
gÒ
, zijn in staat
datums te verwerken van 15 oktober 1582 tot en met 25 november 4046. Deze
kalenderfuncties werken op dezelfde manier in zowel de RPN als de ALG modus.
Datumformaat
Voor alle kalenderfuncties, evenals voor de obligatieberekeningen (
fE
en
fS
),
gebruikt de calculator één van de twee datumformaten. Het datumformaat wordt gebruikt
om data te interpreteren wanneer deze in de calculator worden ingevoerd, alsook voor het
weergeven van datums.
Maand-dag-jaar.
Om het datumformaat in te stellen als maand-dag-jaar, gebruikt u
gÕ
. Om een datum in dit formaat in te voeren:
1. Voer één enkel cijfer of twee cijfers voor de maand in.
2. Toets het decimale scheidingsteken (
.
) in.
3. Voer de twee cijfers van de dag in.
4. Voer de vier cijfers van het jaartal in.
Datums worden dan in hetzelfde formaat weergegeven.
Bijvoorbeeld: Om 7 april 2004 in te voeren:
Intoetsen Scherm
4,072004
4,072004
38 Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 38 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Dag-maand-jaar.
Om het datumformaat in te stellen als dag-maand-jaar, gebruikt u
gÔ
. Om een datum in dit formaat in te voeren:
1. Voer één enkel cijfer of twee cijfers voor de dag in.
2. Toets het decimale scheidingsteken (
.
) in.
3. Voer de twee cijfers van de maand in.
4. Voer de vier cijfers van het jaartal in.
Bijvoorbeeld: Om 7 april 2004 in te voeren:
Intoetsen Scherm
7,042004
7,042004
Als het datumformaat is ingesteld als dag-maand-jaar, wordt dit aangeduid door de
D.MY
statusindicator op het scherm. Als de
D.MY
indicator niet is weergegeven is het
datumformaat vastgezet op maand-dag-jaar.
Het datumformaat blijft ingesteld op het laatst gespecificeerde formaat tot het weer expliciet
veranderd wordt. Het verandert niet telkens wanneer de calculator wordt aan- of uitgezet.
Wanneer er echter een herstart van het Continue Geheugen plaatsvindt (reset), wordt het
datumformaat teruggezet naar maand-dag-jaar.
Datums in het verleden of in de toekomst
Om de dag en datum te bepalen aangeduid door een hoeveelheid dagen verwijderd van
een gegeven datum:
1. Voer de gegeven datum in en druk op
\
.
2. Voer het aantal tussenliggende dagen in.
3. Als de te bepalen datum in het verleden ligt, druk op
Þ
.
4. Druk op
gD
.
Het door de
gD
functie bepaalde antwoord wordt weergegeven in een speciaal
formaat. De getallen overeenkomend met de maand, de dag en het jaar (of dag, maand,
jaar) worden van elkaar gescheiden door dezelfde tekens die ook de duizendtallen van
elkaar scheiden en het cijfer aan de rechterkant van het weergegeven antwoord duidt de
dag van de week aan: 1 voor maandag tot en met 7 voor zondag.
*
*
De dag van de week aangeduid door de
D
functie kan afwijken voor sommige in de geschiedenis
opgenomen datums, wanneer deze binnen het tijdvak vallen toen de Juliaanse kalender in gebruik was.
Deze kalender werd standaard gebruikt in Engeland en haar koloniën tot 14 september 1752, toen
werd overgestapt op de Gregoriaanse kalender. Andere landen zijn op diverse tijdstippen overgestapt
op de Gregoriaanse kalender.
Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties 39
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 39 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Indien u op 14 mei 2004 een optie heeft lopen op een stuk grond die 120
dagen geldig is, wat zou dan de afloopdatum van die optie zijn
?
Veronderstel dat u
gewoonlijk datums weergeeft in het dag-maand-jaar formaat.
Intoetsen Scherm
gÔ
7,04
Zet het datumformaat naar
dag-maand-jaar. (De weergave op het
scherm veronderstelt dat de datum nog
dezelfde is als die in het vorige
voorbeeld. De volledige datum wordt nu
niet weergegeven, omdat het
datumformaat enkel twee decimale
plaatsen toont zoals uiteengezet in
Hoofdstuk 5).
14,052004
\
14,05
Voert de datum in en scheidt deze van de
volgende invoer; het aantal dagen.
120
gD
11,09,2004 6
De afloopdatum is 11 september 2004,
een zaterdag.
Wanneer
gD
wordt uitgevoerd als een instructie in een programma, wacht de
calculator ongeveer 1 seconde met het tonen van het resultaat, alvorens verder te gaan met
de verdere uitvoering van het programma.
Aantal dagen tussen twee datums
Om het aantal dagen tussen twee gegeven datums te bepalen:
1. Voer de vroegste datum in en druk op
\
.
2. Voer de latere datum in en druk op
gÒ
.
Het getoonde antwoord is het eigenlijke aantal dagen tussen de twee datums met inbegrip
van de schrikkeldagen, indien van toepassing. Bovendien berekent de hp 12c platinum ook
het aantal dagen tussen de twee datums op basis van een 30-dagen maand. Dit antwoord
wordt opgeslagen in de calculator. Om dit zichtbaar te maken drukt u op
~
. Drukt u
nogmaals op
~
om het initiële antwoord weer terug op het scherm te plaatsen.
40 Hoofdstuk 2: Percentage- en Kalenderfuncties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 40 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Enkelvoudige renteberekeningen kunnen uitgevoerd worden ofwel met het
eigenlijke aantal dagen tussen twee data, ofwel met het aantal dagen geteld aan de hand
van een 30-dagen maand. Wat zou telkens het op beide manieren berekende aantal
dagen zijn, dat kan gebruikt worden om enkelvoudige renteberekening uit te voren vanaf 3
juni 2004 tot 14 oktober 2005
?
Veronderstel dat er gewerkt wordt in het maand-dag-jaar
formaat.
Intoetsen Scherm
gÕ
11,09
Zet het datumformaat naar
maand-dag-jaar.
(De op het scherm weergegeven datum
is de datum uit het vorige voorbeeld).
6,032004
\
6,03
Voert de eerste datum in en scheidt
deze van de latere datum.
10,142005
gÒ
498,00
Voert de latere datum in. Het eigenlijke
aantal dagen tussen de twee datums
wordt weergegeven.
~
491,00
Het aantal dagen tussen de twee
datums, berekend op basis van een
30-dagen maand.
41
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 41 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 3
Elementaire Financiële
Functies
De financiële registers
De hp 12c platinum heeft, naast de opslagregisters voor data zoals besproken op pagina
28, vijf speciale registers waarin getallen worden opgeslagen ten behoeve van financiële
berekeningen. Deze registers worden aangeduid met n, i, PV, PMT en FV. De eerste vijf
toetsen bovenaan de calculator worden gebruikt om een getal vanaf het scherm in het
gewenste register op te slaan, om de overeenkomstige financiële waarde te berekenen en
het resultaat hiervan in het overeenkomstige register op te slaan of om het getal uit het
overeenkomstige register uit te lezen.
*
Opslaan van getallen in de financiële registers
Om een getal op te slaan in een financieel register, dient het getal ingevoerd te worden op
het scherm en vervolgens de overeenkomstige toets ingedrukt te worden (
n
,
¼
,
$
,
P
, of
M
).
Weergeven van getallen uit de financiële registers
Om een getal weer te geven uit een financieel register, drukt u eerst op
:
gevolgd door
de, met het gewenste register overeenkomstige, toets.
†
*
Welke operatie precies wordt uitgevoerd na het indrukken van één van deze toetsen hangt af van de
direct daaraan voorafgaande berekening. Als daarvoor een getal is opgeslagen in een financieel
register (gebruik makend van
n
,
¼
,
$
,
P
,
M
,
gA
of
gC
), dan zal na het indrukken
van één van de vijf toetsen de overeenkomstige waarde berekend en in het desbetreffende register
weggeschreven worden; zoniet zal een druk op één van deze vijf toetsen niets anders doen dan het
getal vanuit het scherm opslaan in het desbetreffende register.
†
Het is aan te raden om de overeenkomstige toets tweemaal in te drukken na
:
omdat u vaak een
financiële waarde wenst te berekenen onmiddellijk na een andere financiële waarde te hebben
weergegeven. Zoals aangegeven in de vorige voetnoot, dient u als u bijvoorbeeld eerst FV wenst weer
te geven en vervolgens PV wenst te berekenen, de volgende reeks toetsen in te drukken
:MM$
. Als u
M
niet tweemaal intoetst, zal
$
intoetsen niets anders doen dan FV
wegschrijven in het PV register, in plaats van PV te berekenen. Om vervolgens PV te berekenen zal u
opnieuw
$
moeten intoetsen.
42 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 42 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Wissen van de financiële registers
Elke financiële berekening gebruikt getallen die opgeslagen staan in enkele van de
financiële registers. Alvorens een nieuwe financiële berekening te start, doet u er goed aan
om al deze registers te wissen door
f
CLEAR
G
in te toetsen. Regelmatig zult u echter
berekeningen willen herhalen na de inhoud van slechts één van de registers te hebben
veranderd. Om dit te doen dient u niet
f
CLEAR
G
te gebruiken. U dient eenvoudigweg
de in het desbetreffende register aanwezige waarde met de nieuwe waarde te
overschrijven. De getallen in de andere financiële registers blijven hierbij ongewijzigd.
De financiële registers worden eveneens gewist door de toetsencombinatie
f
CLEAR
H
en na een herstart (reset) van het Continue Geheugen (zoals beschreven op pagina 84).
Enkelvoudige renteberekeningen
De hp 12c platinum berekent de enkelvoudige rente tegelijkertijd zowel op basis van 360
dagen als op basis van 365 dagen. U kunt de gewenste vorm weergeven zoals hieronder
beschreven staat. Bovendien kunt u, met de opgelopen rente weergegeven op het scherm,
het totale bedrag (de hoofdsom plus de opgelopen rente) bepalen door in de RPN modus
op
+
en in de ALG modus op
+~}
te drukken.
1. Voer in of bereken het aantal dagen en druk op
n
.
2. Voer de jaarlijkse rentevoet in en druk op
¼
.
3. Voer de hoofdsom in en druk vervolgens op
錯誤
!
尚未定義書籤。
Þ$
.
*
4. Druk op
fÏ
om de rente op basis van 360 dagen te berekenen en weer te
geven.
5. Indien u de rente op basis van 365 dagen wenst weer te geven, drukt u op
d~
.
6. Om de som te berekenen van de hoofdsom en de opgelopen rente zoals zichtbaar
op het scherm, drukt u in de RPN modus op
+
en in de ALG modus op
+~}
.
De grootheden n, i en PV kunnen in elke willekeurige volgorde ingevoerd worden.
*
De
$
toets heeft als resultaat dat de hoofdsom in het PV register wordt opgeslagen; dit bevat dan de
contante waarde van het bedrag waarover de rente wordt berekend. De
Þ
toets wordt eerst
ingedrukt om het teken van de hoofdsom om te zetten alvorens dit in het PV register op te slaan. Dit is
nodig vanwege de tekenconventie bij kasstroom en vooral van toepassing bij samengestelde
renteberekeningen. (pagina 46)
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 43
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 43 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 1:
Een goede vriend van u heeft een lening nodig om zijn nieuwe bedrijf op te
starten en vraagt u hem gedurende 60 dagen €450 te lenen. U leent hem deze som geld
tegen een enkelvoudige rente van 7%, berekend op basis van 360 dagen. Welk bedrag
aan opgelopen rente zal hij u schuldig zijn na 60 dagen en hoeveel bedraagt zijn totale
schuld
?
Intoetsen (RPN modus) Scherm
60
n
60,00
Slaat het aantal dagen op.
7
¼
7,00
Slaat de jaarlijkse rentevoet op.
450
Þ$
–450,00
Slaat de hoofdsom op.
fÏ
5,25
De opgelopen rente berekend op basis
van 360 dagen.
+
455,25
De totale schuld: hoofdsom plus
opgelopen rente.
In de ALG modus, voert u dezelfde stappen uit als in de RPN modus, maar vervangt u de
laatste stap door de onderstaande stap.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
+~}
455,25
De totale schuld: hoofdsom plus
opgelopen rente.
Voorbeeld 2:
Uw vriend stemt in met de 7% rente op de lening uit het vorige voorbeeld,
maar vraagt u de rente te berekenen op basis van 365 dagen in plaats van 360 dagen.
Wat is het bedrag aan opgelopen rente dat hij u binnen 60 dagen schuldig zal zijn en
hoeveel bedraagt de totale schuld
?
Intoetsen (RPN modus) Scherm
60
n
7
¼
450
Þ$
60,00
7,00
–450,00
Indien u de getallen in de n, i en PV
registers niet veranderd heeft sinds het
vorige voorbeeld, kunt u deze
toetsencombinatie overslaan.
fÏd~
5,18
De opgelopen rente berekend op basis
van 365 dagen.
+
455,18
De totale schuld: hoofdsom plus
opgelopen rente.
In de ALG modus, voert u dezelfde stappen uit als in de RPN modus, maar vervangt u de
laatste stap door de onderstaande stap.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
+~}
455,18
De totale schuld: hoofdsom plus
opgelopen rente.
44 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 44 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Financiële berekeningen en het kasstroomdiagram
De concepten en voorbeelden zoals weergegeven in dit hoofdstuk zijn representatief voor
een breed scala aan financiële berekeningen. Indien uw specifieke vraagstuk niet lijkt te
zijn weergegeven op de hierop volgende pagina’s dan mag u hier niet de conclusie uit
trekken dat de calculator uw vraagstuk niet op kan lossen. Elke financiële berekening bevat
een aantal basiselementen. De gebruikte terminologie verschilt echter nog wel eens tussen
de verschillende deelgebieden van de zakelijke en financiële wereld. Het enige dat u dient
te doen is de basiselementen te identificeren in uw vraagstuk en vervolgens het vraagstuk
zo structureren dat meteen duidelijk is welke grootheden u dient in te voeren en welke de
calculator dient te berekenen.
Een hulpstuk van onschatbare waarde bij het gebruik van uw calculator voor een financiële
berekening is het kasstroomdiagram. Dit is niets meer dan een grafische weergave van de
chronologie en richting van de verschillende financiële transacties en deze benoemd in
termen die overeenkomen met toetsen op de calculator.
Een dergelijk diagram begint met een horizontale lijn, de tijdlijn. Deze stelt de tijdsspanne
van een financieel vraagstuk voor en is onderverdeeld in samengestelde perioden. Een
financieel vraagstuk, bijvoorbeeld, dat zich uitspant over 6 maanden met maandelijks
samengestelde perioden zou als volgt worden weergegeven:
De geldstroom binnen zoën vraagstuk wordt weergegeven door een verticale pijl. Geld dat
u ontvangt wordt op het tijdstip van de transactie weergegeven door een opwaarts gerichte
pijl. Geld dat u uitbetaald wordt weergegeven door een neerwaarts gerichte pijl.
Veronderstel dat u €1,000 stortte (uitbetaalde) op een rekening met 6% rente per jaar met
maandelijks opgerente rente en dat u vervolgens aan het einde van elke maand, gedurende
de volgende 2 jaren, €50 op de rekening stortte. Het kasstroomdiagram van dit vraagstuk
zou er als volgt uitzien:
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 45
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 45 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
De opwaarts gerichte pijl aan de rechterkant van het diagram geeft aan dat geld wordt
ontvangen aan het einde van de transactie. Elk volledig kasstroomdiagram moet tenminste
één kasstroom in beide richtingen bevatten. Merk op dat kasstromen die overeenkomen met
de aangroei van de rente niet door middel van pijlen worden aangegeven in het
kasstroomdiagram.
De grootheden uit het vraagstuk die overeenkomen met de eerste vijf toetsen bovenaan het
toetsenbord worden nu snel helder vanuit het kasstroomdiagram.
z
n is het aantal samengestelde perioden. Deze grootheid kan uitgedrukt worden in
jaren, maanden, dagen of elke willekeurige tijdseenheid zolang de rentevoet maar
is uitgedrukt op basis van dezelfde samengestelde tijdseenheid. In het vraagstuk
zoals weergegeven in het bovenstaande kasstroomdiagram is n = 2 × 12.
De vorm waarin n wordt ingevoerd, bepaalt of de calculator al dan niet
berekeningen uitvoert in de Odd-Period (afwijkende perioden) modus,
zoals uitgelegd op pagina’s 62 tot en met 66. Als n geen geheel getal is
(dat wil zeggen dat er tenminste één, van nul verschillend, cijfer rechts van
de komma staat) zullen de berekeningen van i, PV, PMT en FV uitgevoerd
worden in de Odd-Period modus.
z
i is de rentevoet per samengestelde periode. De rentevoet weergegeven in het
kasstroomdiagram en ingevoerd in de calculator wordt bepaald door de jaarlijkse
rentevoet te delen door het aantal samengestelde perioden. In het bovenstaande
voorbeeld: i = 6% ÷ 12.
z
PV – de contante waarde (present value) – is de initiële kasstroom oftewel de
contante waarde van een serie toekomstige kasstromen. In het bovenstaande
voorbeeld is PV gelijk aan €1,000, overeenkomend met de storting.
46 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 46 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
z
PMT is de periodieke betaling (period payment). In het bovenstaande vraagstuk
komt PMT overeen met de €50 die maandelijks wordt ingelegd. Als alle betalingen
gelijk zijn, dan worden ze annuïteiten genoemd. (Vraagstukken met betrekking tot
annuïteiten worden beschreven in dit hoofdstuk onder Samengestelde
renteberekeningen; vraagstukken met betrekking tot ongelijkwaardige betalingen
kunnen opgelost worden zoals beschreven in Hoofdstuk 4 onder
Waardeberekening op basis van de contante waarde van de verwachte kasstroom.
Procedures voor het berekenen van het saldo van een spaarrekening na een serie
onregelmatige en/of ongelijkwaardige stortingen staan beschreven in de hp 12c
platinum Solutions Handbook.)
z
FV – de eindwaarde (future value) – is de uiteindelijke kasstroom oftewel de
samengestelde waarde van een aantal voorafgaande kasstromen. In het
bovenstaande voorbeeld is FV onbekend, maar kan berekend worden.
Het vraagstuk oplossen geschied nu eenvoudigweg door het correct invoeren van de
geïdentificeerde grootheden uit het kasstroomdiagram met behulp van de overeenkomstige
toetsen om vervolgens de onbekende te bepalen door de juiste toets in te drukken. In het
bovenstaande vraagstuk, zoals weergegeven in het kasstroomdiagram, is FV de onbekende
grootheid. In andere problemen, zoals we later tegen zullen komen, kunnen n, i, PV of PMT
de onbekende grootheden zijn. Op gelijke wijze zijn er in het bovenstaande vraagstuk vier
bekende grootheden die in de calculator ingevoerd dienen te worden voordat de
onbekende grootheid berekend kan worden. In andere problemen echter, kunnen er slechts
drie grootheden bekend zijn (waarvan n of i te allen tijde bekend dienen te zijn).
De kasstroom-tekenconventie
Bij het invoeren van de PV, PMT en FV kasstromen, dienen deze met het juiste teken, + (plus)
of – (min), ingevoerd te worden, in overeenstemming met …
De kasstroom-tekenconventie: Ontvangen gelden (opwaarts gerichte
pijl) worden ingebracht of weergegeven als een positieve waarde (+).
Uitbetaalde gelden (neerwaarts gerichte pijl) worden ingebracht of
weergegeven als een negatieve waarde (–).
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 47
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 47 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
De betalingsmodus
Voordat u problemen met periodieke betalingen kunt gaan oplossen nog even de volgende
informatie. Dergelijke betalingen kunnen ofwel aan het begin van een samengestelde
periode (voorafbetalingen of verschuldigde annuïteiten), dan wel aan het einde ervan
(achterstallige betalingen of gewone annuïteiten) gedaan worden. Een berekening met
betrekking tot voorafbetalingen levert een ander resultaat op dan een berekening met
betrekking tot achterstallige betalingen. Hieronder staan delen van kasstroomdiagrammen
weergegeven met voorafbetalingen (Begin) en achterstallige betalingen (Einde).
Ongeacht het feit of de betalingen vooraf of achteraf plaatsvinden, dient het aantal
betalingen gelijk te zijn aan het aantal samengestelde perioden.
Om het type van de betalingen te specificeren:
z
Druk op
g錯誤! 尚未定義書籤。×
indien de betalingen plaatsvinden
aan het begin van de samengestelde perioden.
z
Druk op
gÂ
indien de betalingen plaatsvinden aan het einde van de
samengestelde perioden.
De
BEGIN
status indicator is zichtbaar als de betalingsmodus ingesteld is op Begin. Als
BEGIN
echter niet zichtbaar is, dan staat de betalingsmodus ingesteld op Einde.
De betalingsmodus blijft onveranderd totdat u het expliciet verandert. Deze verandert niet
door het aan- en uitzetten van de calculator. Na een herstart van het Continue Geheugen
echter zal de betalingsmodus ingesteld worden op Einde.
Algemene kasstroomdiagrammen
Voorbeelden van verschillende soorten financiële berekeningen, samen met de bijhorende
kasstroomdiagrammen, staan verderop in dit hoofdstuk weergegeven onder Samengestelde
renteberekeningen. Indien uw specifiek probleem niet overeenkomt met één van de
getoonde voorbeelden, kunt u het toch oplossen door eerst een kasstroomdiagram te
tekenen en vervolgens de grootheden uit het diagram in te voeren in de juiste registers.
Denk eraan dat u altijd de tekenconventie dient te respecteren bij het invoeren van PV, PMT
en FV.
De terminologie die gebruikt wordt voor het omschrijven van financiële vraagstukken
verschillen, zoals gezegd, sterk tussen de onderlinge vakgebieden van de zakelijke en
financiële wereld. Niettemin kunnen de meeste vraagstukken die te maken hebben met
samengestelde rente opgelost worden door een kasstroomdiagram te tekenen in één van de
volgende basisvormen. Onder elke basisvorm staan een aantal van de vraagstukken
vermeld waarop dat diagram van toepassing is.
48 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 48 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Samengestelde renteberekeningen
Specificeren van het aantal samengestelde perioden en van de
periodieke rentevoet
Rentevoeten worden meestal aangegeven als een jaarlijks tarief (ook wel de nominale
waarde genoemd): dit is de rentevoet per jaar. In samengestelde renteberekeningen echter
dient de, in i ingevoerde, rentevoet overeen te komen met die van de gebruikte
samengestelde periode uitgedrukt in jaren, maanden, dagen of elke willekeurige
tijdseenheid. Bij een vraagstuk bijvoorbeeld dat betrekking heeft op een rente van 6% per
jaar, die gedurende 5 jaren per kwartaal opgerent wordt, dan is n – het aantal kwartalen –
gelijk aan 5 × 4 = 20 en is i – de rente per kwartaal – gelijk aan 6% ÷ 4 = 1,5%. Indien
de rente daarentegen maandelijks zou worden opgerent, dan zou n gelijk zijn aan 5× 12 =
60 en i gelijk zijn aan 6% ÷ 12 = 0,5%.
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 49
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 49 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Als u de calculator gebruikt om het aantal jaren te vermenigvuldigen met het aantal
samengestelde perioden per jaar, dan kunt u het resultaat hiervan met behulp van
n
opslagen in n. Hetzelfde geldt voor i. In voorbeeld 2 pagina 59 worden de waarden voor n
en i op deze wijze berekend en opgeslagen.
Indien de rente maandelijks wordt opgerent, kunt u met uw calculator een snellere
procedure doorlopen om n en i te berekenen en op te slaan:
z
Om n te berekenen en op te slaan, voert u het aantal jaren in en drukt u vervolgens
op
gA
.
z
Om i te berekenen en op te slaan, voert u de jaarlijkse rentepercentage in en drukt
u vervolgens op
gC
.
Merk op dat deze toetsen niet enkel het weergegeven getal delen door of vermenigvuldigen
met 12. Zij slaan ook automatisch het resultaat op in het juiste register zodat uzelf niet
nogmaals
n
of
¼
hoeft in te toetsen. De
gA
en
gC
toetsen worden gebruikt in
voorbeeld 1 op pagina 58.
Berekenen van het aantal betalingen of van het aantal
samengestelde perioden
1. Druk op
f
CLEAR
G
om de financiële registers te wissen.
2. Voer de periodieke rentevoet in met behulp van
¼
of
gC
.
3. Voer tenminste twee van de volgende grootheden in:
z
De contante waarde, met behulp van
$
.
z
De hoogte van de betaling, met behulp van
P
.
z
De eindwaarde, met behulp van
M
.
Merk op:
Denk er aan dat de
kasstroom-tekenconventie
gerespecteerd dient te
worden.
4. Indien een betaling door middel van PMT ingevoerd is, druk dan op
g×
of
gÂ
om over te schakelen naar de betalingsmodus.
5. Druk op
n
om het aantal betalingen of samengestelde perioden te berekenen.
Indien het berekende resultaat geen geheel getal is (dat wil zeggen als er tenminste één
cijfer rechts van de komma ongelijk is aan nul), dan rondt de calculator dit getal af naar
boven (het dichtstbijzijnde grotere gehele getal), alvorens het weg te schrijven naar het n
register en het weer te geven op het scherm.
*
Indien bijvoorbeeld n berekend werd op
318,15 dan zou
319,00
het weergegeven antwoord zijn.
*
De calculator zal n naar beneden afronden tot het dichtstbijzijnde kleinere gehele getal indien het
decimale deel kleiner is dan 0,005.
50 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 50 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
n wordt naar boven afgerond door de calculator om het totale aantal betalingen te tonen:
n–1 gelijke en volledige betalingen en een laatste, kleinere, slotbetaling. De calculator past
niet automatisch de, in de andere financiële registers opgeslagen, waarden aan om hen te
laten overeenkomen met n gelijke betalingen. De calculator laat de keuze daarentegen aan
u om te beslissen welke waarde u wenst aan te passen (of geen enkele).
*
Indien u dus de
hoogte van de laatste betaling wenst te weten (met welke u een ballonbetaling kunt
berekenen) of de hoogte wenst te weten van n gelijke betalingen, dan kunt u dit doen
door één van de overige financiële toetsen te gebruiken, zoals weergegeven in de
volgende twee voorbeelden.
Voorbeeld 1:
U bent van plan een blokhut te bouwen op uw tweede stuk grond, uw
vakantieadres. Uw rijke oom biedt u een lening aan van €35,000 tegen een rente van
10,5%. Indien u aan het einde van elke maand telkens €325 terugbetaalt, hoeveel
betalingen moet u dan doen om de volledige lening terug te betalen en hoe lang zal dit
duren
?
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f
CLEAR
G
10,5
gC
0,88
Berekent en slaat i op.
35000
$
35.000,00
Slaat PV op.
325
ÞP
–325,00
Slaat PMT op (met een minteken voor
uitbetaald geld).
gÂ
–325,00
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
n
328,00
Aantal vereiste betalingen.
12
z
27,33
Zevenentwintig jaren en vier maanden.
In de ALG modus, voert u dezelfde stappen uit als in de RPN modus, maar vervangt u de
laatste stap door de onderstaande stap.
*
Na de berekening van n, zal bij het intoetsen van
¼
,
$
,
P
of
M
de waarde in het
overeenkomstige financiële register herberekend worden.
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 51
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 51 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
z
12
}
27,33
Zevenentwintig jaren en vier maanden.
In het voorgaande voorbeeld is het, omdat de calculator de berekende waarde voor n naar
boven afrondt, waarschijnlijk dat — alhoewel er 328 betalingen nodig zullen zijn — er
slechts 327 volledige betalingen van €325 zullen plaatsvinden. De hierop volgende en dus
laatste betaling zal dan kleiner zijn dan €325. Deze laatste, gedeeltelijke, 328e betaling
kan als volgt berekend worden:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
328
n
328,00
Slaat het totale aantal betalingen op.
*
M
181,89
Berekent FV – de overbetaling in het
geval er 328 volledige betalingen
zouden zijn voldaan.
:P
–325,00
Roept het betalingsbedrag weer op.
+
–143,11
De laatste gedeeltelijke betaling.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
328
n
328,00
Slaat het totale aantal betalingen op.*
M
181,89
Berekent FV – de overbetaling in het
geval er 328 volledige betalingen
zouden zijn voldaan.
+:P
–325,00
Roept het betalingsbedrag weer op.
}
–143,11
De laatste gedeeltelijke betaling.
*
U zou deze stap kunnen overslaan omdat 328 reeds opgeslagen staat in het n register. Doet u dit
echter dan dient u
M
tweemaal in te toetsen tijdens de volgende stap (om dezelfde reden als
beschreven in de eerste voetnoot op pagina 41; het tweemaal intoetsen van
M
is niet nodig indien u
niet 12
z
had in de RPNmodus of
z
12
}
in de ALG modus na
w
in het bovenstaande voorbeeld).
Wij geven er hier de voorkeur aan dit wel te doen om dit en het volgende voorbeeld op een parallelle
manier te behandelen, zodat de hele procedure gemakkelijk te onthouden valt: het getal dat u invoert
is het nummer van de laatste betaling — ofwel de gedeeltelijke betaling ofwel de ballonbetaling —
waarvan de hoogte dient te worden bepaald.
52 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 52 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Als alternatief kunt u de laatste gedeeltelijke betaling samen met de 327e betaling voldoen.
(Dit zal resulteren in een enigszins kleiner totaalbedrag van alle maandelijks betalingen
omdat u geen rente hoeft te betalen gedurende de laatste periode). U kunt deze grotere
laatste betaling (feitelijk een ballonbetaling) als volgt berekenen:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
327
n
327,00
Slaat het aantal volledige betalingen
op.
M
–141,87
Berekent FV – het resterende saldo na
327 volledige betalingen.
:P
–325,00
Roept het betalingsbedrag weer op.
+
–466,87
De laatste ballonbetaling.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
327
n
327,00
Slaat het aantal volledige betalingen
op.
M
–141,87
Berekent FV – het resterende saldo na
327 volledige betalingen.
+:P
–325,00
Roept het betalingsbedrag weer op.
}
–466,87
De laatste ballonbetaling.
In plaats van een gedeeltelijke betaling of een ballonbetaling aan het einde van de looptijd,
kunt er ook voor kunnen kiezen om 327 of 328 gelijkewaardige betalingen te voldoen.
Kijkt u op pagina 49, “Berekening van de periodieke betalingen” voor een volledige
beschrijving van deze procedure.
Voorbeeld 2:
U opent vandaag, middenin de maand, een spaarrekening en stort €775.
De rekening betaalt 6,25% rente, halfmaandelijks opgerent. Indien u, vanaf de volgende
maand, halfmaandelijkse stortingen doet ter hoogte van €50, hoe lang zal het dan duren
voordat er €4.000 op uw rekening staat
?
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 53
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 53 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f
CLEAR
G
6,25
\
24
z¼
0,26
Berekent i en slaat deze op.
775
Þ$
–775,00
Slaat PV op (met minteken voor
uitbetaald geld).
50
ÞP
–50,00
Slaat PMT op (met minteken voor
uitbetaald geld).
4000
M
4.000,00
Slaat FV op.
gÂ
4.000,00
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
n
58,00
Het aantal halfmaandelijkse stortingen.
2
z
29,00
Benodigde aantal maanden.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
f
CLEAR
G
6,25
\
24
¼
0,26
Berekent i en slaat deze op.
775
Þ$
–775,00
Slaat PV op (met minteken voor
uitbetaald geld).
50
ÞP
–50,00
Slaat PMT op (met minteken voor
uitbetaald geld).
4000
M
4.000,00
Slaat FV op.
gÂ
4.000,00
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
n
58,00
Het aantal halfmaandelijkse stortingen.
z
2
}
29,00
Benodigde aantal maanden.
Het is waarschijnlijk, zoals in voorbeeld 1, dat slechts 57 volledige stortingen nodig zullen
zijn met de volgende en laatste storting kleiner dan €50. U kunt deze laatste gedeeltelijke
58e storting berekenen zoals aangegeven in voorbeeld 1, behalve dat, voor dit voorbeeld,
de originele FV afgetrokken dient te worden. (In voorbeeld 1 was de originele FV gelijk aan
nul). De procedure is als volgt:
54 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 54 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
MM
4.027,27
Berekent FV – overeenkomend met het
saldo indien 58 volledige stortingen
gedaan zouden zijn.
*
:P
–50,00
Roept het aantal stortingen weer op.
+
3.977,27
Berekent het saldo in het geval er 57
volledige stortingen gedaan zouden
zijn en rente verstrekt zou zijn
gedurende de 58
e
maand.
†
4000
-
–22,73
Berekent de laatste gedeeltelijke 58
e
storting vereist om een saldo van
€4,000 te bereiken.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
MM
4.027,27
Berekent FV – overeenkomend met het
saldo indien 58 volledige stortingen
gedaan zouden zijn.*
+:P
–50,00
Roept het aantal stortingen weer op.
-
3.977,27
Berekent het saldo in het geval er 57
volledige stortingen gedaan zouden
zijn en rente verstrekt zou zijn
gedurende de 58
e
maand.†
4000
}
–22,73
Berekent de laatste gedeeltelijke 58
e
storting vereist om een saldo van
€4,000 te bereiken.
*
In dit voorbeeld moet
M
tweemaal ingetoetst worden omdat de vorige gebruikte toets
z
was in de
RPN modus en
}
in de ALG modus. Indien we het aantal stortingen in n hadden opgeslagen (zoals in
voorbeeld 1), dan zouden we
M
slechts éénmaal hebben hoeven te gebruiken omdat in dat geval de
voorgaande toets
w
zou zijn geweest (zoals het geval was in voorbeeld 1). Onthoudt u dat het niet
nodig is het aantal betalingen in n op te slaan alvorens de hoogte van de laatste gedeeltelijk betaling
te berekenen. (Zie ook de voorgaande voetnoot)
†
U zou kunnen denken dat we het saldo van de rekening na 57 volledige stortingen zouden kunnen
berekenen door dit getal op te slaan in n en vervolgens FV te berekenen zoals in de tweede methode
van voorbeeld 1. Dit saldo zou echter geen rekening gehouden hebben met de verstrekte rente
gedurende de laatste 58e maand.
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 55
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 55 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Berekening van de periodieke en jaarlijkse rentevoet
1. Gebruik
f
CLEAR
G
om alle financiële registers te wissen.
2. Voer het aantal betalingen of perioden in met behulp van
n
of
gA
.
3. Voer tenminste twee van de volgende grootheden in:
z
Contante waarde, met behulp van
$
.
z
De waarde van de betaling, met behulp
van
P
.
z
De eindwaarde, met behulp van
M
.
Merk op:
Denk er aan dat
de kasstroom-tekenconventie
gerespecteerd dient te
worden.
4. Indien PMT werd ingevoerd, toets in
g×
of
gÂ
om de betalingsmodus in
te stellen.
5. Druk op
¼
om de periodieke rente te berekenen.
6. Om de jaarlijkse rentevoet in de RPN modus te bereken, voert u het aantal perioden
per jaar in en drukt u vervolgens op
§
. Om de jaarlijkse rentevoet in de ALG
modus te bereken, drukt u op
§
, voert u het aantal perioden per jaar in en drukt u
vervolgens op
}
.
Voorbeeld:
Welke jaarlijkse rente is nodig om €10.000 in 8 jaar bij elkaar te sparen met
behulp van een investering van €6.000 indien deze per kwartaal wordt opgerent
?
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f
CLEAR
G
8
\
4
§n
32,00
Berekent n en slaat deze op.
6000
Þ$
–6.000,00
Slaat PV op (met minteken voor
uitbetaald geld, de storting).
10000
M
10.000,00
Slaat FV op.
¼
1,61
De periodieke rente per kwartaal.
4
§
6,44
De jaarlijkse rentevoet.
56 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 56 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
f
CLEAR
G
8
§
4
n
32,00
Berekent n en slaat deze op.
6000
Þ$
–6.000,00
Slaat PV op (met minteken voor
uitbetaald geld, de storting).
10000
M
10.000,00
Slaat FV op.
¼
1,61
De periodieke rente per kwartaal.
§
4
}
6,44
De jaarlijkse rentevoet.
Berekening van de contante waarde
1. Druk
f
CLEAR
G
om alle financiële registers te wissen.
2. Voer het aantal betalingen of perioden in met behulp van
n
of
gA
.
3. Voer de periodieke rente in met behulp van
¼
of
gC
.
4. Voer tenminste één van de onderstaande grootheden in:
z
Het betalingsbedrag, met
P
.
z
De eindwaarde, met
M
.
Merk op:
Denk er aan dat de
kasstroom-tekenconventie
gerespecteerd dient te worden.
5. Indien PMT werd ingevoerd, toets in
g×
of
gÂ
om de betalingsmodus in
te stellen.
6. Druk op
$
om de contante waarde te berekenen.
Voorbeeld 1:
U financiert de aankoop van een nieuwe auto met een lening van een
instelling die 5,9% maandelijks opgerente rente vraagt over de 4-jarige looptijd van de
lening. Indien u in staat bent om aan het einde van iedere maand €150 terug te betalen en
uw aanbetaling bedraagt €450, wat is dan de maximale prijs die u voor de auto kunt
betalen
?
(Veronderstel dat de aankoopdatum één maand vroeger is dan de datum van de
eerste betaling).
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f
CLEAR
G
4
gA
48,00
Berekent n en slaat deze op.
5,9
gC
0,49
Berekent i en slaat deze op.
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 57
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 57 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
450
ÞP
–450,00
Slaat PMT op (met minteken voor
uitbetaald geld).
gÂ
–450,00
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
$
19.198,60
Het maximaal te lenen bedrag.
1500
+
20.698,60
De maximale aankoopprijs.
In de ALG modus, voert u dezelfde stappen uit als in de RPN modus, maar vervangt u de
laatste stap door de onderstaande stap.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
+
1500
}
20.698,60
De maximale aankoopprijs.
Voorbeeld 2:
Een ontwikkelingsmaatschappij wil een aantal luxe flats kopen met een
jaarlijkse netto kasstroom van €17.500. De verwachte periode van deelneming is 5 jaar en
de verwachte verkoopprijs op dat moment bedraagt €540.000. Bereken het maximale
bedrag dat de maatschappij kan betalen voor de flats indien zij een minimale jaarlijkse
opbrengst wenst te realiseren van 12%.
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
G
5
n
5,00
Slaat n op.
12
¼
12,00
Slaat i op.
17500
P
17.500,00
Slaat PMT op. Anders dan in het
vorige vraagstuk is PMT hier positief
omdat het hier ontvangen gelden
betreft.
540000
M
540.000,00
Slaat FV op.
gÂ
540.000,00
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
58 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 58 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
$
–369.494,09
De maximale aankoopprijs om een
jaarlijkse opbrengst van 12% te
realiseren. PV wordt weergegeven met
een minteken omdat het hier
uitgegeven gelden betreft.
Berekenen van de periodieke betalingen
1. Gebruik
f
CLEAR
G
om alle financiële registers te wissen.
2. Voer het aantal betalingen of perioden in met behulp van
n
of
gA
.
3. Voer de periodieke rentevoet in met behulp van
¼
of
gC
.
4. Voer tenminste één van de volgende grootheden in:
z
De contante waarde, met
$
.
z
De eindwaarde, met
M
.
Merk op:
Denk er aan dat de
kasstroom-tekenconventie
gerespecteerd dient te worden.
5. Druk op
g×
of
gÂ
om de betalingsmodus in te stellen.
6.
Druk op
P
om de periodieke betaling te berekenen.
Voorbeeld 1:
Bereken de maandelijkse kosten voor een hypotheek ter waarde van
€243.400 met een looptijd van 29 jaren en tegen een jaarlijkse rente van 5,25%.
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
G
29
gA
348,00
Berekent n en slaat deze op.
5,25
gC
0,44
Berekent i slaat deze op.
243400
$
243.400,00
Slaat PV op.
gÂ
243.400,00
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
P
–1.363,29
De maandelijkse kosten (met minteken
omdat het hier uitgegeven gelden
betreft).
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 59
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 59 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 2:
Uzelf verheugend op uw pensioen wenst u €60.000 te sparen over een
periode van 15 jaren door regelmatig op een rekening te storten waarover 9,75%
halfjaarlijks opgerente rente wordt betaald. U opent de rekening met een eerste storting van
€3.200 en met de bedoeling elk half jaar een storting te doen, te beginnen 6 maanden na
de eerste inleg. Bereken hoe hoog het bedrag van deze stortingen dient te zijn.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f
CLEAR
G
15
\
2
§n
30,00
Berekent n en slaat deze op.
9,75
\
2
z¼
4,88
Berekent i en slaat deze op.
3200
Þ$
–3.200,00
Slaat PV op (met minteken voor
uitgegeven gelden).
60000
M
60.000,00
Slaat FV op.
gÂ
60.000,00
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
P
–717,44
De vereiste halfjaarlijkse stortingen
(met minteken voor uitgegeven gelden).
Intoetsen (ALG modus) Scherm
f
CLEAR
G
15
§
2
n
30,00
Berekent n en slaat deze op.
9,75
z
2
¼
4,88
Berekent i en slaat deze op.
3200
Þ$
–3.200,00
Slaat PV op (met minteken voor
uitgegeven gelden).
60000
M
60.000,00
Slaat FV op.
gÂ
60.000,00
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
P
–717,44
De vereiste halfjaarlijkse stortingen
(met minteken voor uitgegeven gelden).
60 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 60 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Berekenen van de eindwaarde
1. Gebruik
f
CLEAR
G
om de financiële registers te wissen.
2. Voer het aantal betalingen of perioden in met behulp van
n
of
gA
.
3. Voer de periodieke rentevoet in met behulp van
¼
of
gC
.
4. Voer tenminste één van de volgende grootheden in:
z
De contante waarde, met
$
.
z
Het betalingsbedrag, met
P
.
Merk op:
Denk er aan dat de
kasstroom-tekenconventie
gerespecteerd dient te worden.
5. Indien PMT weer ingevoerd, toets in
g×
of
gÂ
om de betalingsmodus in
te stellen.
6. Druk op
M
om de eindwaarde te berekenen.
Voorbeeld 1:
In voorbeeld 1 op pagina 58 hebben we berekend dat de maandelijkse
kosten voor een hypotheek met een waarde van €243.400, met een looptijd van 29 jaren
en tegen een jaarlijkse rente van 5,25%, €1.363,29 bedraagt. Indien de verkoper een
ballonbetaling vraagt aan het einde van de eerste 5 jaren, wat zou dan de waarde hiervan
zijn
?
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
G
5
gA
60,00
Berekent n en slaat deze op.
5,25
gC
0,44
Berekent i en slaat deze op.
243400
$
243.400,00
Slaat PV op.
1363,29
ÞP
–1.363,29
Slaat PMT op (met minteken voor
uitgegeven gelden).
gÂ
–1.363,29
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
M
–222.975,98
Het bedrag van de ballonbetaling.
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 61
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 61 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 2:
Als u aan het begin van elke maand €50 op een nieuwe rekening stort
waarover 6,25% jaarlijkse rente wordt betaald welke maandelijks wordt samengesteld, wat
zal dan het saldo van deze rekening zijn na 2 jaren
?
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
G
2
gA
24,00
Berekent n en slaat deze op.
6,25
gC
0,52
Berekent i en slaat deze op.
50
ÞP
–50,00
Slaat PMT op (met minteken vanwege
uitgegeven gelden).
g×
–50,00
Stelt de betalingsmodus in op Begin.
M
1.281,34
Het saldo na 2 jaren.
Voorbeeld 3:
De prijzen van de huizen in een onaantrekkelijke buurt dalen met 2% per
jaar. In de veronderstelling dat deze trend zich voortzet en wetende dat de huidige
geschatte prijs op €32.000 ligt, bereken dan de waarde ervan na 6 jaren
.
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
G
6
n
6,00
Slaat n op.
2
Þ¼
–2,00
Slaat i op (met minteken voor
“negatieve rente”).
62 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 62 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
32000
Þ$
–32.000,00
Slaat PV op (met minteken voor
uitgegeven gelden).
M
28.346,96
De waarde van het eigendom na 6
jaren.
Afwijkende Periode Berekeningen (Odd-Periods)
De tot nu toe behandelde kasstroomdiagrammen en voorbeelden hebben betrekking gehad
op financiële handelingen waarbij het rentebedrag begint aan te groeien bij de aanvang
van de eerste reguliere betalingsperiode. Het rentebedrag begint echter vaak al voor de
aanvang van deze eerste betalingsperiode aan te groeien. De periode tussen het moment
waarop het rentebedrag begint aan te groeien en het moment waarop de eerste betaling
plaatsvindt wordt ook wel de “afwijkende eerste periode” (odd first period) genoemd. Voor
de duidelijkheid zullen we bij het gebruik van de hp 12c platinum de eerste periode altijd
gelijkstellen aan de overige perioden en refereren we naar de periode tussen het moment
waarop de rente begint aan te groeien en het moment waarop de eerste betaling
plaatsvindt met de term “afwijkende periode” of “afwijkende dagen”. (Merk op dat de
afwijkende periode altijd verondersteld wordt te vallen voor de eerste regelmatige
betalingsperiode.) De volgende twee kasstroomdiagrammen geven transacties weer met
daarin een afwijkende periode voor voorafbetalingen (Begin) en voor achterstallige
betalingen (Einde).
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 63
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 63 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
U kunt i, PV, PMT en FV berekenen voor transacties met een afwijkende periode door
simpelweg een niet-geheel getal n in te voeren.(Een niet-geheel getal is een getal met
tenminste één van nul verschillend cijfer rechts van de komma). Dit stelt de calculator
automatisch in op de afwijkende periode modus.
*
Het gehele deel van n (het deel links van
de komma) geeft het aantal volledige betalingsperioden aan terwijl het fractionele deel (het
deel rechts van de komma) de lengte weergeeft van de afwijkende periode als een fractie
van een volledige periode. De afwijkende periode kan dus niet langer zijn dan één
volledige periode.
Het fractionele deel van n kan bepaald worden door gebruik te maken van het
daadwerkelijke aantal afwijkende dagen of door gebruik te maken van het aantal
afwijkende dagen gebaseerd op een maand van 30 dagen.
†
De
錯誤
!
尚未定義書籤。
gÒ
functie kan in beide gevallen gebruikt worden om het aantal afwijkende dagen te
berekenen. Het fractionele deel van n is een fractie van één betalingsperiode, zodat het
aantal afwijkende dagen gedeeld dient te worden door het aantal dagen in één periode.
Als de rente maandelijks wordt opgerent, kunt u voor dit getal 30, 365/12 of (als de
afwijkende periode volledig binnen 1 maand valt) het daadwerkelijk aantal dagen van die
maand. Gewoonlijk wordt gerekend met een maandelijkse periode van 30 dagen.
De keuze is aan u om de berekeningen van i, PV, PMT en FV uit te voeren met een
enkelvoudige of samengestelde rente gedurende de afwijkende periode. Indien de
C
status indicator niet zichtbaar is op het scherm, zal er met enkelvoudige rente gerekend
worden. Om de calculator in te stellen op het gebruik van samengestelde rente, dient de
C
indicator ingeschakeld te worden met behulp van
?Æ
.
‡
Nogmaals deze combinatie
intoetsen schakelt de
C
indicator weer uit. Vervolgens zullen de berekeningen geschieden
op basis van enkelvoudige rente voor de afwijkende periode.
*
Berekeningen van i, PMT en FV worden uitgevoerd met behulp van de contante waarde aan het einde
van de afwijkende periode. Dit is gelijk aan het in het PV register opgeslagen getal plus het gedurende
de afwijkende periode aangegroeide rentebedrag. Bij het berekenen van PV in de afwijkende periode
modus, geeft de calculator u als resultaat een waarde gelijk aan de contante waarde aan het begin
van de afwijkende periode en slaat deze op in het PV register.
Na de berekening van i, PV, PMT of FV in de afwijkende periode modus, dient u vervolgens niet te
proberen n te berekenen. Wanneer u dit toch probeert, zal de calculator automatisch de afwijkende
periode modus verlaten en n berekenen zonder rekening te houden met de afwijkende periode. De
waarden in de overige financiële registers zullen overeenkomen met de nieuwe n, maar de
oorspronkelijke aannames van dit vraagstuk zullen dan veranderd zijn.
†
De twee methoden voor het tellen van de afwijkende dagen zullen licht afwijkende antwoorden
opleveren. Als u i berekent om de jaarlijkse rente (APR) voor een afwijkende periode te bepalen, dan
zal de laagste APR verkregen worden als u gebruik maakt van het grootste aantal afwijkende dagen
die de twee methoden opleverden.
‡
?Æ
is niet programmeerbaar
64 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 64 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 1:
Een lening voor €4.500 met een looptijd van 36 maanden heeft een
jaarlijkse rentevoet (annual percentage rate APR) van 5% en de betalingen vinden plaats
aan het einde van elke maand. Als het rentebedrag over deze lening begint aan te groeien
op 15 februari 2004, (zodat de eerste periode op 1 maart 2004 aanvangt), bereken dan
de maandelijkse betalingen met de afwijkende dagen berekend op basis van een maand
van 30 dagen en op basis van samengestelde rente voor de afwijkende periode.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f
CLEAR
G
Wist de financiële registers.
gÕ
Stelt het maand-dag-jaar datumformaat
in.
gÂ
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
?Æ
Schakelt de
C
indicator in op het
scherm voor het gebruik van
samengestelde rente gedurende de
afwijkende periode.
2,152004
\
2,15
Voert de datum in waarop het
rentebedrag begint aan te groeien en
scheidt deze datum van de volgende.
3,012004
3,012004
Voert de datum in waarop de eerste
periode begint.
gÒ
15,00
Het daadwerkelijke aantal afwijkende
dagen.
~
16,00
Het aantal afwijkende dagen op basis
van een maand van 30 dagen.
30
z
0,53
Deelt dit door de lengte van één
maandelijkse periode voor het
fractionele deel van n.
36
+n
36,53
Voegt het fractionele deel van n toe
aan het aantal volledige perioden en
slaat het resultaat op in n.
5
gC
0,42
Berekent i en slaat deze op.
4500
$
4.500,00
Slaat PV op.
P
–135,17
De maandelijkse betaling.
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 65
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 65 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
?Æ
Schakelt de
C
indicator in op het
scherm voor het gebruik van
samengestelde rente gedurende de
afwijkende periode.
2,152004
}
2,15
Voert de datum in waarop het
rentebedrag begint aan te groeien en
scheidt deze datum van de volgende.
3,012004
3,012004
Voert de datum in waarop de eerste
periode begint.
gÒ
15,00
Het daadwerkelijke aantal afwijkende
dagen.
~
16,00
Het aantal afwijkende dagen op basis
van een maand van 30 dagen.
z
30
+
0,53
Deelt dit door de lengte van één
maandelijkse periode voor het
fractionele deel van n.
36
n
36,53
Voegt het fractionele deel van n toe
aan het aantal volledige perioden en
slaat het resultaat op in n.
5
gC
0,42
Berekent i en slaat deze op.
4500
$
4.500,00
Slaat PV op.
P
–135,17
De maandelijkse betaling.
Voorbeeld 2:
Het rentebedrag van een lening voor een tweedehands auto ter waarde
van €3.950 met een looptijd van 42 maanden begon aan te groeien op 19 juli 2004; de
eerste periode begon dus op 1 augustus 2004. Betalingen ter waarde van €120 worden
aan het einde van elke maand voldaan. Bereken dan het jaarlijkse rentepercentage (APR)
en maak daarbij gebruik van het eigenlijke aantal afwijkende dagen en enkelvoudige rente
over de afwijkende periode.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f
CLEAR
G
Wist de financiële registers.
?Æ
Schakelt de
C
indicator uit op het
scherm voor het gebruik van
enkelvoudige rente gedurende de
afwijkende periode.
66 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 66 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
7,192004
\
7,19
Voert de datum in waarop het
rentebedrag begint aan te groeien en
scheidt deze datum van de volgende.
8,012004
8,012004
Voert de datum in waarop de eerste
periode begint.
gÒ
13,00
Het daadwerkelijke aantal afwijkende
dagen.
30
z
0,43
Deelt dit door de lengte van één
maandelijkse periode voor het
fractionele deel van n.
42
+n
42,43
Voegt het fractionele deel van n toe
aan het aantal volledige perioden en
slaat het resultaat op in n.
3950
$
3.950,00
Slaat PV op.
120
ÞP
–120,00
Slaat PMT op (met minteken voor
uitgegeven gelden).
¼
1,16
Het periodieke (maandelijkse)
rentepercentage.
12
§
13,95
Het jaarlijkse rentepercentage (APR).
Intoetsen (ALG modus) Scherm
f
CLEAR
G
Wist de financiële registers.
?Æ
Schakelt de
C
indicator uit op het
scherm voor het gebruik van
enkelvoudige rente gedurende de
afwijkende periode.
7,192004
}
7,19
Voert de datum in waarop het
rentebedrag begint aan te groeien en
scheidt deze datum van de volgende.
8,012004
8,012004
Voert de datum in waarop de eerste
periode begint.
gÒ
13,00
Het daadwerkelijke aantal afwijkende
dagen.
z
30
+
0,43
Deelt dit door de lengte van één
maandelijkse periode voor het
fractionele deel van n.
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 67
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 67 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
42
n
42,43
Voegt het fractionele deel van n toe
aan het aantal volledige perioden en
slaat het resultaat op in n.
3950
$
3.950,00
Slaat PV op.
120
ÞP
–120,00
Slaat PMT op (met minteken voor
uitgegeven gelden).
¼
1,16
Het periodieke (maandelijkse)
rentepercentage.
§
12
}
13,95
Het jaarlijkse rentepercentage (APR).
Alvorens dit voorbeeld in de afwijkende periode modus af te sluiten, dient u misschien op
?Æ
te drukken om de
C
indicator, indien nodig, uit te schakelen. Merk op dat
wanneer de calculator zich niet in de afwijkende periode modus bevindt, de status van de
C
indicator geen invloed heeft op de werking van de calculator. U zult nog een ander
gebruik van de afwijkende periode modus en
?Æ
in hoofdstuk 16 van deze
handleiding vinden, waarbij
C
moet ingesteld worden om de twee obligatieprogramma’s
juist te laten werken.
Aflossingen
De hp 12c platinum maakt het u mogelijk de bedragen te berekenen die bestemd zijn voor
zowel de aflossingen en als voor de rente over het kapitaal, en dit voor één of meerdere
leningen. De calculator kan u daarbij ook het overgebleven saldo van de lening vertellen
nadat deze bedragen zijn voldaan.
*
Om een aflossingsschema op te stellen:
1. Gebruik
f
CLEAR
G
om de financiële registers te wissen.
2. Voer het periodieke rentepercentage in met
¼
of
gC
.
3. Voer de hoofdsom van de lening in met
$
.
4. Voer de periodieke betaling in en druk vervolgens op
ÞP
(het teken van PMT
dient negatief te zijn, in overeenstemming met de kasstroom-tekenconventie).
*
Alle, met behulp van
f!
, berekende bedragen worden automatisch afgerond naar het aantal
decimale plaatsen gespecificeerd door het formaat van de uitlezing. (Dit formaat wordt besproken in
Hoofdstuk 5). Deze afronding heeft zowel een effect op de weergave van de getallen als ook op de
getallen in de calculator zelf. De op uw hp 12c platinum berekende bedragen kunnen licht afwijken
van die op de afrekeningen van de kredietinstellingen omdat er soms gebruik wordt gemaakt van
verschillende afrondingstechnieken. Om de resultaten te berekenen die afgerond zijn op een ander
aantal decimale plaatsen, toetst u
f
gevolgd door het aantal gewenste decimale plaatsen alvorens
f!
in te toetsen.
68 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 68 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
5. Druk op
g×
of (voor de meeste annuïteitenleningen)
gÂ
om de
betalingsmodus in te stellen.
6. Voer het aantal betalingen voor de aflossingen in.
7. Druk op
f!
om het bedrag van die betalingen weer te geven dat bestemd is
voor de rente.
8. Druk op
~
om het bedrag van die betalingen weer te geven dat bestemd is voor
de aflossingen.
9. Om het aantal net verrichte aflossingen weer te geven, toets in
dd
.
10. Om het resterende saldo van de lening weer te geven, toets in
:$
.
11. Om het totale aantal verrichte aflossingen weer te geven, toets in
:n
.
Voorbeeld:
Voor een huis dat u op het punt staat te kopen, kunt u een hypotheek van
€250.000 krijgen met een looptijd van 25 jaar, tegen een jaarlijkse rente van 5,25%. Dit
vereist betalingen van €1.498,12 (aan het einde van elke maand). Bereken de bedragen
die bestemd zijn voor de aflossingen en voor het vergoeden van de rente gedurende het
eerste loopjaar.
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
G
5,25
gC
0,44
Voert i in.
250000
$
250.000,00
Voert PV in.
1498,12
ÞP
–1.498,12
Voert PMT in (met minteken voor
uitgegeven gelden).
gÂ
–1.498,12
Stelt de betalingsmodus in op Einde.
12
f!
–13.006,53
Het gedeelte van de betalingen over
het eerste jaar die bestemd zijn voor
de vergoeding van de rente.
~
–4.970,91
Het gedeelte van de betalingen over
het eerste jaar die bestemd zijn voor
de aflossingen.
:$
245.029,09
Het resterende saldo na 1 jaar.
:n
12,00
Het totaal aantal verrichte aflossingen.
Het aantal betalingen ingevoerd net voor het intoetsen van
f!
worden verondersteld
het aantal betalingen te zijn, volgend op de aflossingen die reeds hebben plaatsgevonden.
Zodoende zal uw hp 12c platinum, als u nu 12
f!
intoetst, de bedragen berekenen
gerelateerd aan de volgende 12 maanden oftewel die over het tweede loopjaar:
Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies 69
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 69 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
12
f!
–12.739,18
Het gedeelte van de betalingen over
het tweede jaar die bestemd zijn voor
de vergoeding van de rente.
~
–5.238,26
Het gedeelte van de betalingen over
het tweede jaar die bestemd zijn voor
de aflossingen.
dd
12,00
Het aantal net verrichte aflossingen.
:$
239.790,83
Het resterende saldo na 2 jaren.
:n
24,00
Het totale aantal verrichte aflossingen.
Met
:$
of
:n
geeft u het getal weer op het scherm uit het PV of n register. Na
deze handeling in de vorige twee voorbeelden heeft u misschien opgemerkt dat zowel PV
als n gewijzigd waren ten opzichte van hun originele waarden. De calculator doet dit
opdat u gemakkelijk het resterende saldo en het totale aantal aflossingen kunt controleren.
Hierdoor dient u wel, als u een nieuw aflossingsschema wilt opstellen, PV terug op de
oorspronkelijke waarde te zetten en n terug op nul te zetten.
Veronderstel bijvoorbeeld dat u nu een nieuw aflossingsschema wilt opstellen voor elke van
de eerste twee maanden:
Intoetsen Scherm
250000
$
250.000,00
Zet PV terug op de oorspronkelijke
waarde.
0
n
0,00
Stelt n weer gelijk aan 0.
1
f!
–1.093,75
Het gedeelte van de eerste betaling
bestemd voor de vergoeding van de
rente.
~
–404,37
Het gedeelte van de eerste betaling
bestemd voor de aflossingen.
1
f!
–1,091,98
Het gedeelte van de tweede betaling
bestemd voor de vergoeding van de
rente.
~
–406,14
Het gedeelte van de tweede betaling
bestemd voor de aflossingen.
:n
2,00
Het totale aantal verrichte aflossingen.
70 Hoofdstuk 3: Elementaire Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 70 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Indien u een aflossingsschema wilt opstellen maar nog niet de maandelijkse betalingen
kent:
1. Bereken PMT zoals beschreven op pagina 58.
2. Druk op 0
n
om n terug op nul te zetten.
3. Vervolg met de aflossingsprocedure zoals weergegeven op pagina 68 beginnende
bij stap 6.
Voorbeeld:
Veronderstel dat u een hypotheek heeft afgesloten met een looptijd van 30
jaren in plaats van 25 jaren, maar met dezelfde hoofdsom van €250.000 en tegen
dezelfde rentevoet van 5,25% zoals in het vorige voorbeeld. Bereken de maandelijkse
afbetaling en bereken vervolgens voor de eerste afbetaling het bedrag bestemd voor de
vergoeding van de rente en het bedrag bestemd voor de aflossing van het kapitaal. Omdat
de rentevoet niet veranderd wordt, dient u niet
f
CLEAR
G
in te toetsen; om PMT te
berekenen volstaat het om de nieuwe waarde voor n in te voeren, PV weer op nul te stellen
en vervolgens
P
in te toetsen.
Intoetsen Scherm
30
gA
360,00
Voert n in.
250000
$
250.000,00
Voert PV in.
P
–1.380,51
De maandelijkse afbetaling.
0
n
0,00
Stelt n gelijk aan nul.
1
f!
–1.093,75
Het gedeelte van de eerste betaling
bestemd voor de vergoeding van de
rente.
~
–286,76
Het gedeelte van de eerste betaling
bestemd voor de aflossing van het
kapitaal.
:$
249.713,24
Het resterende saldo.
71
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 71 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 4
Additionele Financiële
Functies
Waardeberekening op basis van de contante waarde
van verwachte kasstromen (DCF-methode): NPV en IRR
De hp 12c platinum biedt u functies voor de twee meest gebruikte contante waarde
methoden (DCF-methode):
fl
(netto-contante-waarde methode — net present value) en
fL
(interne rentevoet methode — internal rate of return). Deze functies stellen u in staat
om financiële vraagstukken te analyseren die gebaseerd zijn op kasstromen (uitbetaalde en
ontvangen gelden) die op regelmatige tijdstippen plaatsvinden. De periode tussen
kasstromen kan, zoals bij samengestelde renteberekeningen, elke willekeurige periode in de
tijd zijn. De bedragen van deze kasstromen hoeven echter niet gelijkwaardig te zijn.
Om te begrijpen hoe u
fl
en
fL
dient te gebruiken, is het handig om het
kasstroomdiagram te beschouwen van een investering met een eerste contante uitgave (CF
0
),
die een kasstroom (CF
1
) genereert aan het einde van het eerste jaar enzovoort, tot aan de
laatste kasstroom (CF
6
) aan het einde van het zesde jaar. In het volgende diagram wordt de
initiële investering weergegeven door CF
0
en afgebeeld door een neerwaarts gerichte pijl
omdat dit uitgegeven gelden betreft. Kasstromen CF
1
en CF
4
zijn eveneens neerwaarts
gericht omdat zij verwachte kasstroomverliezen voorstellen.
72 Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 72 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
De netto-contante-waarde methode NPV wordt berekend door de initiële investering
(weergegeven als een negatieve kasstroom) op te tellen bij de contante waarde van de
verwachte toekomstige kasstromen. De rentevoet i zal in deze bespreking van de NPV en
de IRR aangeduid worden met de rendementsvoet (rate of return).
*
De waarde van NPV
komt overeen met het resultaat van de investering.
z
Als NPV positief is, zullen de activa van de investeerder in waarde toenemen; de
investering is finacieel aantrekkelijk.
z
Als NPV gelijk is aan nul, zullen de activa van de investeerder onveranderd blijven;
de investeerder kijkt onverschillig tegen deze investering aan.
z
Als NPV negatief is, zullen de activa van de investeerder in waarde dalen; de
investering is financieel niet aantrekkelijk.
Een vergelijking van de NPV’s van verschillende investeringsmogelijkheden geeft aan welke
van de alternatieven het meest interessant is: hoe hoger de NPV des te hoger de te
verwachten groei van de financiële waarde van de investeerder’s activa.
IRR is de rendementsvoet (rate of return) waarbij de contante waarde van toekomstige
kasstromen gelijk is aan de initiële investering: IRR is het discontopercentage waarbij NPV
gelijk is aan nul. De waarde van IRR ten opzichte van het discontopercentage van de
contante waarde geeft dan ook het resultaat van de investering aan:
z
Als IRR groter is dan de gewenste rendementsvoet, dan is de investering financieel
aantrekkelijk.
z
Als IRR gelijk is aan de gewenste rendementsvoet, dan is de investering neutraal.
z
Als IRR kleiner is dan de gewenste rendementsvoet, dan is de investering financieel
niet aantrekkelijk.
Berekenen van de Netto-Contante-Waarde (Net Present
Value—NPV)
Berekenen van NPV voor niet-gegroepeerde kasstromen.
Indien er geen
opeenvolgende gelijkwaardige kasstromen zijn, dient de procedure gebruikt te worden
zoals hieronder beschreven en samengevat. Met deze procedure kunnen NPV (en IRR)
vraagstukken met tot 80 kasstromen (bovenop de initiële investering CF
0
) opgelost worden.
Indien twee of meer opeenvolgende kasstromen gelijkwaardig zijn aan elkaar —
bijvoorbeeld indien de kasstromen in perioden drie en vier gelijk zijn aan €8.500 — kunt u
vraagstukken oplossen met meer dan 80 kasstromen. Of u kunt het aantal, voor
vraagstukken met minder dan 80 kasstromen, vereiste opslagregisters minimaliseren door
de procedure te gebruiken zoals hieronder beschreven (onder Berekenen van NPV voor
gegroepeerde kasstromen op pagina 72).
De hoogte van de initiële investering (CF
0
) wordt ingevoerd in de calculator met behulp van
de
gJ
toets.
*
Soms worden andere termen gebruikt om te verwijzen naar de rendementsvoet. Zo zijn er onder
andere: vereiste rendementsvoet, minimaal aanvaardbare rendementsvoet en vermogenskostenvoet.
Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies 73
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 73 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Alle kasstromen (CF
1
, CF
2
, etc.) worden aangeduid met CF
j
, met j gelijk aan de waarde 1
tot en met het nummer van de laatste kasstroom. De waarden van deze kasstromen worden
allemaal ingevoerd met behulp van de
gK
toets. Elke keer dat
gK
ingetoetst
wordt, wordt de weergegeven waarde opgeslagen in het volgende beschikbare register en
wordt het getal in het n register met 1 verhoogd. Dit register telt dus de hoeveelheid
kasstromen die, bovenop de eerste investering CF
0,
ingevoerd zijn.
Merk op: Bij het invoeren van kasstroombedragen — met inbegrip van de
eerste investering CF
0
—
dient u te letten op het juiste gebruik van de
kasstroom-tekenconventie, door 錯誤! 尚未定義書籤。 Þ in te toetsen na
het invoeren van een negatieve kasstroom.
Samengevat, om de kasstroombedragen in te voeren:
1. Druk op
f
CLEAR
H
om de financiële en opslagregisters te wissen.
2. Voer het bedrag in van de initiële investering, druk op
Þ
indien deze kasstroom
negatief is en druk vervolgens op
gJ
.
3. Voer het bedrag in van de volgende kasstroom, druk op
Þ
indien deze
kasstroom negatief is en druk vervolgens op
gK
. Indien de kasstroom in de
volgende periode nul is, druk op 0
gK
.
4. Herhaal stap 3 voor elke kasstroom totdat alle kasstromen zijn ingevoerd.
U kunt vervolgens, met de bedragen van de kasstromen opgeslagen in de registers van de
calculator, NPV als volgt berekenen:
1. Voer de rentevoet in met
¼
of
gC
.
2. Druk op
fl
.
De berekende waarde voor NPV verschijnt op het scherm en wordt eveneens opgeslagen in
het PV register.
Voorbeeld:
Een investeerder heeft de mogelijkheid een duplexwoning te kopen voor
€80.000 en zou graag een rendement halen van tenminste 13%. Hij verwacht de
duplexwoning 5 jaren in zijn bezit te houden en hem vervolgens te verkopen voor een prijs
van €130.000 en hij verwacht de kasstromen zoals hieronder weergegeven in het diagram.
Bereken de NPV om te beoordelen of de investering winst of verlies zou maken.
74 Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 74 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Merk op dat, ondanks één kasstroombedrag (€4.500) die tweemaal voorkomt, deze echter
niet opeenvolgend is en deze kasstromen dus op de hierboven beschreven wijze ingevoerd
dienen te worden.
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
H
0,00
Wist de financiële en opslagregisters.
80000
ÞgJ
–80.000,00
Slaat CF
0
op (met minteken voor
uitgegeven gelden).
500
ÞgK
–500,00
Slaat CF
1
op (met minteken voor
uitgegeven gelden).
4500
gK
4.500,00
Slaat CF
2
op.
5500
gK
5.500,00
Slaat CF
3
op.
4500
gK
4.500,00
Slaat CF
4
op.
130000
gK
130.000,00
Slaat CF
5
op.
:n
5,00
Controleert het aantal ingevoerde
kasstromen (bovenop CF
0
).
13
¼
13,00
Slaat i op.
fl
212,18
NPV.
Omdat de NPV positief is, zal de investering de activa van de investeerder doen toenemen.
Berekenen van
NPV
voor gegroepeerde kasstromen.
Een maximum van 80
kasstroombedragen (bovenop de initiële investering CF
0
) kunnen worden opgeslagen in de
hp 12c platinum.
*
Berekeningen met meer dan 80 kasstromen kunnen echter wel
uitgevoerd worden indien de reeks kasstromen elkaar opvolgende gelijkwaardige bedragen
bevat. Bij dergelijke problemen dient u simpelweg, samen met de bekende invoer van het
kasstroombedrag, het aantal keren aan te geven dat dit bedrag na elkaar voorkomt (tot 99
maal). Dit getal wordt aangeduid met N
j
, hoort bij het kasstroombedrag CF
j
en wordt
ingevoerd met behulp van de
ga
toetsen. Elke N
j
wordt opgeslagen in een speciaal
register van de calculator.
Deze methode kan natuurlijk ook gebruikt worden bij vraagstukken met minder dan 80
kasstromen; in dat geval, zullen er minder opslagregisters nodig zijn in vergelijking met de
eerder beschreven methode voor het Berekenen van NPV voor niet-gegroepeerde
kasstromen. Gelijkwaardige en opeenvolgende kasstromen kunnen wel degelijk met die
methode ingevoerd worden indien er voldoende registers beschikbaar zijn om het totale
aantal individuele kasstromen in op te kunnen opslaan. De mogelijkheid om gelijke
kasstromen op deze wijze te groeperen wordt geboden om het aantal vereiste
opslagregisters te beperken.
*
Indien een programma is opgeslagen in het geheugen van de calculator is het mogelijk dat het aantal
beschikbare registers voor het opslaan van kasstromen kleiner is dan 81.
Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies 75
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 75 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Merk op: Bij het invoeren van kasstroombedragen — met inbegrip van de
eerste investering CF
0 —
dient u te letten op het juiste gebruik van de
kasstroom-tekenconventie door 錯誤! 尚未定義書籤。 Þ in te toetsen na
het invoeren van een negatieve kasstroom.
Samengevat, om de bedragen van de kasstromen in te voeren samen met het aantal keren
dat deze voorkomen:
1. Druk op
f
CLEAR
H
om de financiële en opslagregisters te wissen.
2. Voer het bedrag in van de initiële investering, druk op
Þ
indien deze kasstroom
negatief is en druk vervolgens op
gJ
.
3. Indien de initiële investering uit meer dan één enkele kasstroom bestaat met een
waarde zoals ingevoerd in stap 2, voer dan dit aantal in en druk op
ga
. Indien
ga
niet wordt ingetoetst veronderstelt de calculator dat N
0
gelijk is aan 1.
4. Voer het bedrag in van de volgende kasstroom, druk op
Þ
indien deze
kasstroom negatief is en druk vervolgens op
gK
. Indien de waarde van de
kasstroom voor de volgende periode gelijk is aan nul, toets dan 0
g錯誤! 尚
未定義書籤。K
in.
5. Indien het bedrag uit stap 4 meerdere malen achtereenvolgens voorkomt, voer het
aantal keren dan in en druk op
ga
. Indien
ga
niet wordt ingetoetst,
veronderstelt de calculator dat N
j
gelijk is aan 1 voor de net ingevoerde CF
j
.
6. Herhaal stappen 4 en 5 voor elke CF
j
en N
j
totdat alle kasstromen zijn ingevoerd.
U kunt vervolgens, met de bedragen van de kasstromen en het aantal keren dat ze
voorkomen opgeslagen in de registers van de calculator, NPV berekenen door de rentevoet
in te voeren en vervolgens
fl
in te toetsen, zoals eerder beschreven is.
Voorbeeld:
Een investeerder heeft de mogelijkheid om een stuk vastgoed te kopen voor
€79.000. Hierop haalt hij graag een rendement van 13,5%. Hij verwacht het na 10 jaren
te kunnen verkopen voor €100.000 en verwacht bovendien de jaarlijkse kasstromen uit de
hieronder gegeven tabel:
Jaar Kasstroom Jaar Kasstroom
1
2
3
4
5
€14.000
€11.000
€10.000
€10.000
€10.000
6
7
8
9
10
€9.100
€9.000
€9.000
€4.500
€100.000
Omdat de twee kasstroombedragen (€10.000 en €9.000) ieder apart herhaaldelijk na
elkaar voorkomen, kunnen we het aantal benodigde registers beperken met behulp van de
hierboven beschreven methode.
76 Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 76 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
H
0,00
Wist de financiële en opslagregisters.
79000
ÞgJ
–79.000,00
De initiële investering (met minteken
voor een negatieve kasstroom).
14000
gK
14.000,00
Het eerste kasstroombedrag.
11000
gK
11.000,00
Het volgende kasstroombedrag.
10000
gK
10.000,00
Het volgende kasstroombedrag.
3
ga
3,00
Het aantal keren dat het voorgaande
kasstroom-bedrag herhaaldelijk na
elkaar voorkomt.
9100
gK
9.100,00
Het volgende kasstroombedrag.
9000
gK
9.000,00
Het volgende kasstroombedrag.
2
ga
2,00
Het aantal keren dat het voorgaande
kasstroom-bedrag herhaaldelijk na
elkaar voorkomt.
4500
gK
4.500,00
Het volgende kasstroombedrag.
100000
gK
100.000,00
Het laatste kasstroombedrag.
:n
7,00
Zeven verschillende
kasstroombedragen werden ingevoerd.
13,5
¼
13,50
Slaat i op.
fl
907,77
NPV.
Omdat de NPV positief is, zal de investering de activa van de investeerder met €907,77
doen toenemen.
Berekenen van de Interne Rentevoet Methode (Internal Rate of
Return—IRR)
1. Voer de kasstromen in volgens een van de beide methoden zoals hierboven
beschreven onder “Berekenen van de Netto-Contante-Waarde (NPV)”.
2. Druk op
fL
.
De berekende waarde voor IRR verschijnt op het scherm en wordt eveneens opgeslagen in
het i register.
Merk op: Het kan zijn dat de fL functie een aanzienlijke tijd nodig
heeft voor het bepalen van het antwoord; in de tussentijd verschijnt running
op het scherm.
Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies 77
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 77 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
De in het vorige voorbeeld berekende NPV was positief, wat inhoudt dat het
eigenlijke rendement (de IRR) groter was dan de 13,5% die gebruikt werd in de berekening.
Bereken nu de IRR.
In de veronderstelling dat de kasstromen nog steeds staan opgeslagen in de registers,
dienen we alleen
fL
in te toetsen:
Intoetsen Scherm
fL
13,72
IRR is 13,72%.
Merk op dat de door
fL
berekende waarde de periodieke rendementsvoet is. Indien
de kasstroomperioden niet gelijk zijn aan een jaar (bijvoorbeeld maanden of kwartalen),
dan kan men de nominale jaarlijkse rendementsvoet bepalen door de periodieke IRR te
vermenigvuldigen met het aantal afwijkende perioden per jaar.
Zoals reeds is opgemerkt kan het zijn dat de calculator enkele seconden tot minuten nodig
heeft voor het bepalen van het antwoord. Dit is vanwege het feit dat de benodigde
wiskundige berekeningen erg complex zijn en een serie van iteraties (een reeks van
opeenvolgende berekeningen) bevatten. Binnen elke iteratie gebruikt de calculator een
schatting van IRR als rentevoet voor een berekening van de NPV. Deze iteraties worden
herhaald totdat de berekende NPV ongeveer gelijk aan nul is.
*
De complexe wiskundige eigenschappen van de IRR berekening hebben nog een
consequentie: afhankelijk van de grootten en de tekens van de kasstromen is het mogelijk
dat de berekening van IRR resulteert in één enkel antwoord, meerdere antwoorden, een
negatief antwoord of helemaal geen antwoord.
†
Voor additionele informatie omtrent
fL
verwijzen wij u naar Appendix C. Voor een
alternatieve methode om IRR te bepalen verwijzen wij u naar Hoofdstuk 13.
Terugblik op ingevoerde kasstromen
z
Om één enkel kasstroombedrag op het scherm te tonen, toets
:
gevolgd door
het nummer van het register waarin het betreffende kasstroombedrag staat
opgeslagen. Als alternatief kunt u ook het nummer van de gewenste kasstroom (dat
wil zeggen de waarde van j voor de gewenste CF
j
) opslaan in het n register en
vervolgens
:g K
intoetsen.
z
Om alle kasstroombedragen te bekijken, toetst u herhaaldelijk
:g錯誤!
尚未定義書籤。K
in. Dit geeft de kasstroombedragen in omgekeerde volgorde
weer op het scherm, dat wil zeggen, te beginnen bij de laatste kasstroom en
eindigend bij CF
0
.
*
In de praktijk zal NPV bijna nooit precies nul bereiken omdat de complexe wiskundige bewerkingen in
de calculator uitgevoerd worden met een nauwkeurigheid van 10 cijfers. Niettemin zal de rentevoet
die resulteert in een zeer kleine NPV de werkelijke IRR zeer dicht benaderen.
†
In het geval van meerdere antwoorden voor de IRR, moeten de beslissingscriteria zoals weergegeven
op pagina 71 overkomstig aangepast worden.
78 Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 78 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
z
Om te bekijken hoeveel keren een bepaald kasstroombedrag achtereenvolgens
voorkomt, dat wil zeggen om de N
j
van CF
j
weer te geven, dient u het nummer van
de gewenste kasstroom (dat wil zeggen de waarde van j) op te slaan in het n
register en vervolgens
:ga
in te toetsen.
z
Om alle kasstroombedragen, samen met het aantal keren dat ze achtereenvolgend
voorkomen (dat wil zeggen, elk CF
j
en N
j
paar) weer te geven, dient u
herhaaldelijk
ga:gK
in te toetsen. Dit toont dan N
j
gevolgd door CF
j
,
te beginnen bij de laatste kasstroom en eindigend bij N
0
en CF
0
.
Merk op: Noch fL noch fl veranderen de waarde in het n
register. Elke keer echter als :gK aangeslagen wordt, wordt de
waarde in het n register verminderd met 1. Als dit gebeurt of als u
handmatig de waarde in het n register heeft veranderd om een bepaalde
N
j
en/of CF
j
weer te geven, dient u de waarde in het n register weer terug
te zetten naar het totale aantal kasstroombedragen dat oorspronkelijk werd
ingevoerd. (exclusief de initiële investering CF
0
). Gebeurt dit niet, dan
zullen de NPV en IRR berekeningen niet het juiste resultaten opleveren.
Bovendien zou het opnieuw oproepen van de kasstroombedragen
beginnen bij N
n
en CF
n
, met n de contante waarde in het n register.
Om bijvoorbeeld het vijfde kasstroombedrag samen met het aantal keren dat het
achtereenvolgens voorkomt op het scherm weer te geven:
Intoetsen Scherm
:
5
9.000,00
CF
5
5
n
5,00
Slaat de waarde van j op in het n
register.
:ga
2,00
N
5
7
n
7,00
Zet het oorspronkelijke getal weer
terug in het n register.
Om alle kasstroombedragen samen met het aantal keren dat deze achtereenvolgens
voorkomen op het scherm weer te geven:
Intoetsen Scherm
:ga
1,00
N
7
:gK
100.000,00
CF
7
:ga
1,00
N
6
:gK
4.500,00
CF
6
:ga
2,00
N
5
:gK
9.000,00
CF
5
Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies 79
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 79 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
:ga
1,00
N
1
:gK
14.000,00
CF
1
:ga
1,00
N
0
:gK
–79.000,00
CF
0
7
n
7,00
Zet het oorspronkelijke getal weer
terug in het n register.
Wijzigen van ingevoerde kasstromen
z
Om een kasstroombedrag te wijzigen:
1. Voer het bedrag in.
2. Druk op
?
.
3. Voer het nummer in van het register dat de te wijzigen kasstroom bevat.
z
Om het aantal keren dat een kasstroombedrag achtereenvolgens voorkomt te
veranderen (dat wil zeggen om N
j
te veranderen voor een bepaalde CF
j
):
1. Toets het nummer in van de kasstroom (dat wil zeggen de waarde van j) en sla
deze op in het n register.
2. Voer het aantal keren in dat dit kasstroombedrag achtereenvolgens voorkomt.
3. Druk op
ga
.
Merk op: Indien u het getal in het n register wijzigt om N
j
aan te passen,
dient u de waarde in het n register weer terug te zetten naar het totale
aantal kasstroombedragen dat oorspronkelijk werd ingevoerd (exclusief de
initiële investering CF
0
). Gebeurt dit niet, dan zullen de NPV en IRR
berekeningen niet het juiste resultaten opleveren.
Voorbeeld 1:
Met de kasstromen opgeslagen in de registers van de calculator kunt u nu
CF
2
wijzigen van €11.000 naar €9.000 om vervolgens de nieuwe NPV te berekenen voor
een rendement van 13,5%.
Intoetsen Scherm
9000
?
2
9.000,00
Slaat de nieuwe CF
2
op in R
2
.
80 Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 80 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
13,5
¼
13,50
Slaat i op
*
fl
–644,75
De nieuwe NPV.
Omdat deze NPV negatief is, zal deze investering de financiële activa van de investeerder
doen afnemen.
Voorbeeld 2:
Verander N
5
van 2 naar 4 en bereken vervolgens de nieuwe NPV.
Intoetsen Scherm
5
n
5,00
Slaat j op in het n register.
4
ga
4,00
Slaat de nieuwe N
5
op.
7
n
7,00
Zet het oorspronkelijke getal weer
terug in het n register.
fl
–1.857,21
De nieuwe NPV.
Obligatieberekeningen
De HP12C Platinum stelt u in staat de koers van een obligatie te berekenen (samen met het
aangegroeide rentebedrag sinds de laatste rente datum) alsook het effectief rendement bij
een volledige looptijd.
†
De
fE
en
fS
berekeningen worden uitgevoerd op basis
van een halfjaarlijkse couponbetaling en een Act/Act-conventie (zoals voor U.S. Treasury
bonds — obligaties — en U.S. Treasury notes — obligatieleningen). De prijzen worden, in
overeenstemming met de marktconventie, gebaseerd op een aflossingswaarde (par) van
100.
Om de koers en opbrengst te bepalen van een 30/360 obligatie (dat wil zeggen dat een
tijdbasis gebruikt wordt van 30 dagen per maand en 360 dagen per jaar — zoals voor
gemeentelijke obligaties, bedrijfsobligaties, en om de obligatiekoers vast te stellen van
obligaties met een jaarlijkse couponbetaling), verwijzen wij u naar Hoofdstuk 16:
Obligaties.
*
Deze stap is noodzakelijk in dit voorbeeld omdat we de IRR hebben berekend sinds de eerste keer dat
we de NPV hebben bepaald. De IRR berekening verving de 13,5 die in i ingevoerd hadden alvorens
NPV te berekenen met het resultaat voor IRR – 13,72.
†
Alle obligatieberekeningen worden uitgevoerd in overeenstemming met de aanbevelingen van de
Securities Industry Association zoals beschreven in in Jan Mayle, TIPS Inc., Standard Securities
Calculation Methods, Volume 1, Third Edition, Securities Industry Association Inc., New York, 1993.
Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies 81
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 81 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Obligatiekoers
1. Voer het gewenste effectieve rendement bij volledige looptijd in (als percentage)
met behulp van
¼
.
2. Voer de couponrente in (als percentage) met behulp van
P
.
3. Voer de settlementdatum in (aankoopdatum, zoals beschreven op pagina 37) en
druk vervolgens op
\
.
4. Voer de vervaldatum (aflossingsdatum) in.
5. Druk op
fE
.
De prijs wordt zowel op het scherm weergegeven alsook opgeslagen in het PV register. Het
aangegroeide rentebedrag sinds de laatste vervaldatum wordt eveneens bewaard in de
calculator: om de rente weer te geven, drukt u op
~
; om de rente bij de prijs op te tellen,
drukt u in de RPN modus op
+
en drukt u in de ALG modus op
+~}
.
Voorbeeld:
Welke prijs zou u moeten betalen op 28 april 2004 voor een 6,75% U.S.
Staatsobligatie die vervalt op 4 juni 2018, indien u een rendement wilt van 4,75%.
Veronderstel dat datums worden uitgedrukt in het maand-dag-jaar formaat.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
4,75
¼
4,75
Voert het effectieve rendement in bij
volledige looptijd.
6,75
P
6,75
Voert de couponrente in.
gÕ
6,75
Stelt het datumformaat in op
maand-dag-jaar.
4,282004
\
4,28
Voert de settlementdatum (aankoop) in.
6,042018
6,042018
Voer de vervaldatum (aflossing) in.
fE
120,38
Obligatiekoers (als percentage van
par).
+
123,07
Totale prijs inclusief aangegroeide
rente.
In de ALG modus, voert u dezelfde stappen uit als in de RPN modus, maar vervangt u de
laatste stap door de onderstaande stap.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
+~}
123,07
Totale prijs inclusief aangegroeide
rente.
82 Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 82 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Rendement op obligaties
1. Voer de koers in (als percentage van par) met
$
.
2. Voer de jaarlijkse couponrente in (als percentage) met
P
.
3. Voer de settlementdatum (aankoop) in en druk op
\
.
4. Voer de vervaldatum (aflossing) in.
5. Druk op
fS
.
Het effectief rendement bij volledige looptijd wordt nu op het scherm weergegeven en wordt
eveneens opgeslagen in het i register.
Merk op: Het kan zijn dat de fS functie een aanzienlijke tijd nodig
heeft voor het bepalen van het antwoord; in de tussentijd verschijnt running
op het scherm.
Voorbeeld:
In de markt noteert de obligatie uit het vorige voorbeeld 122,125%. Welk
rendement zal dit opleveren
?
Intoetsen (RPN modus) Scherm
122,125
+$
122,13
Voert de notering in.
6,75
P
6,75
Voert de couponrente in.
4,282004
\
4,28
Voer de settlementdatum (aankoop) in.
6,042018
6,042018
Voer de vervaldatum (aflossing) in.
fS
4,60
Rendement op de obligatie.
Na het oplossen van een probleem met obligaties, zal het FV register de aflossingswaarde
plus het percentage van de jaarlijkse couponrente gedeeld door twee bevatten. Het n
register zal het aantal dagen bevatten vanaf de aankoopdatum tot de volgende
coupondatum, gedeeld door het aantal dagen in de couponperiode waarin de aankoop
gebeurt.
Afschrijvingen berekenen
De hp 12c platinum biedt u de mogelijkheid de afschrijving en de resterende afschrijfbare
waarde (boekwaarde minus restwaarde) te berekenen op basis van de lineaire
afschrijvingsmethode, de som van de jaarlijkse cijfers methode of de degressieve
afschrijvingsmethode (declining-balance method). Om deze methoden toe te passen:
1. Voer de originele nieuwwaarde van het vermogensobject in met
$
.
2. Voer de restwaarde van het vermogensobject in met
M
. Indien de restwaarde nul
is, toets dan 0
M
in.
3. Voer de verwachte levensduur van het vermogensobject (in jaren) in met
n
.
4. Als de degressieve afschrijvingsmethode gebruikt wordt, voer dan de degressieve
afschrijvingsfactor in (als percentage) met
¼
. Bijvoorbeeld 1,25 maal de lineaire
waarde – 125 percent afname – zou worden ingevoerd als 125
¼
.
Hoofdstuk 4: Additionele Financiële Functies 83
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 83 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
5. Voer het jaartal in waarvoor de afschrijving berekend dient te worden.
6. Druk op:
z
fV
voor de lineaire afschrijvingsmethode.
z
fÝ
voor de som van de jaarlijkse cijfers afschrijvingsmethode.
z
f#
voor de degressieve afschrijvingsmethode.
fV
,
fÝ
en
錯誤
!
尚未定義書籤。
f#
geven alle drie de afschrijvingswaarde
weer op het scherm. Om de resterende afschrijfbare waarde (boekwaarde minus
restwaarde) weer te geven nadat de afschrijving is berekend, toets
~
.
Voorbeeld:
Een metaalverwerkende machine is aangeschaft voor €10.000 en zal over 5
jaren afgeschreven zijn. Haar restwaarde wordt geschat op €500. Bereken de afschrijving
en de resterende afschrijfbare waarde voor de eerste drie levensjaren van de machine aan
de hand van de degressieve afschrijvingsmethode bij tweemaal de lineaire snelheid (200%
afname).
Intoetsen Scherm
10000
$
10.000,00
Voert de nieuwprijs in.
500
M
500,00
Voert de restwaarde in.
5
n
5,00
Voert de verwachte levensduur in.
200
¼
200,00
Voert de degressieve
afschrijvingsfactor in.
1
f#
4.000,00
De afschrijving over het eerste jaar.
~
5.500,00
De resterende afschrijfbare waarde na
het eerste jaar.
2
f#
2.400,00
De afschrijving over het tweede jaar.
~
3.100,00
De resterende afschrijfbare waarde na
het tweede jaar.
3
f#
1.440,00
De afschrijving over het derde jaar.
~
1.660,00
De resterende afschrijfbare waarde na
het derde jaar.
Om de afschrijving en de resterende afschrijfbare waarde te berekenen indien de
aankoopdatum niet samenvalt met het begin van het fiscale jaar, verwijzen wij u naar de
procedures in Hoofdstuk 13. Dat gedeelte bevat eveneens een procedure voor de
berekening van de afschrijving als er overgestapt wordt van de degressieve
afschrijvingsmethode naar de lineaire afschrijvingsmethode, alsook een procedure voor het
berekenen van versnelde afschrijvingen.
84
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 84 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 5
Additionele
bedieningskenmerken
Continue Geheugen
Het Continue Geheugen van de calculator bevat de opslagregisters, de financiële registers,
het stapelregister en het LAST X register, het programmageheugen en de statusinformatie
zoals weergaveformaat, datumformaat en betalingsmodus. Alle informatie in het Continue
Geheugen wordt bewaard, zelfs wanneer de calculator wordt uitgezet. De informatie in het
Continue Geheugen wordt bovendien gedurende een korte tijd bewaard als de batterijen
verwijderd worden, zodat u bijvoorbeeld de batterijen kunt vervangen zonder verlies van
data of programma’s.
Het Continue Geheugen kan zijn hergestart indien de calculator is gevallen, op een andere
manier is ontregeld of na het uitvallen van de voedingspanning. Het Continue Geheugen
kan ook als volgt handmatig herstart worden:
1. Zet de calculator uit.
2. Hou de
-
toets ingedrukt en druk op
;
.
Nadat het Continue Geheugen herstart is:
z
Zijn alle registers gewist.
z
Bestaat het programmageheuden uit 8 lijnen, allemaal met de instructie
g(
000.
z
Is het weergaveformaat ingesteld op het standaardformaat met twee decimalen.
z
Is het datumformaat ingesteld op maand-dag-jaar.
z
Is de betalingsmodus ingesteld op Einde.
z
Is de rekenkundige bewerkingen ingesteld op RPN modus.
Telkens als het Continue Geheugen herstart is, zal op het scherm
Pr Error
te zien zijn.
Druk op een willekeurige toets om dit bericht te wissen.
Hoofdstuk 5: Additionele bedieningskenmerken 85
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 85 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Het Scherm
Status Indicatoren
De negen indicatoren die aan de onderzijde van het scherm verschijnen geven de status
van de calculator aan tijdens bepaalde bewerkingen. Deze status indicatoren staan elders
in deze handleiding beschreven bij de omschrijving van de relevante bewerkingen.
Nummer weergaveformaat
Als de calculator voor de eerste maal in gebruik wordt genomen of als er een herstart van
het Continue Geheugen heeft plaatsgevonden, worden antwoorden weergegeven met een
nauwkeurigheid van twee decimalen.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
19,8745632
\
19,87
5
-
14,87
Intoetsen (ALG modus) Scherm
19,8745632
-
19,87
5
}
14,87
Ondanks het feit dat er slechts twee decimalen zichtbaar zijn, worden alle berekeningen in
uw hp 12c platinum uitgevoerd met een nauwkeurigheid van de volledige 10 decimalen.
De getallen worden afgerond naar twee decimalen indien slechts twee decimalen worden
weergegeven. Het tweede cijfer wordt met 1 verhoogd indien het derde getal achter de
komma gelijk is aan 5 tot en met 9. Het tweede cijfer blijft echter onveranderd indien het
derde cijfer gelijk is aan 0 tot en met 4. Afronding vindt altijd plaats onafhankelijk van het
aantal getoonde decimalen.
Diverse opties zijn beschikbaar voor het instellen van de nummerweergave op het scherm.
Het getal dat gewijzigd weergegeven wordt op het scherm blijft echter onveranderd in de
calculator, ongeacht het weergaveformaat en het aantal getoonde decimalen, behalve bij
het gebruik van de volgende functies:
B
,
!
,
V
,
Ý
of
#
.
86 Hoofdstuk 5: Additionele bedieningskenmerken
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 86 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Standaard weergaveformaat.
Het getal 14,87 dat nu in uw calculator staat wordt
momenteel weergegeven op het scherm in het standaard weergaveformaat met twee
decimalen. Om een ander aantal decimalen te zieken, toetst u
f
in gevolgd door een
cijfertoets (0 tot en met 9) overeenkomend met het aantal gewenste decimalen. Volgt u in de
onderstaande voorbeelden hoe de weergegeven vorm van het getal 14,87456320
afgerond wordt tot het opgegeven aantal decimalen.
Intoetsen Scherm
f
4
14,8746
f
1
14,9
f
0
15,
f
9
14,87456320
Hoewel er 9 decimalen werden
opgegeven met
f
, zijn er slechts acht
te zien vanwege het feit dat de totale
weergave beperkt is tot 10 cijfers.
Het standaard weergaveformaat en het opgegeven aantal decimalen blijven behouden tot u
deze expliciet wijzigt; zij worden niet gewijzigd bij het aan- en uitzetten van de calculator.
Als de calculator echter weer wordt aangezet na een herstart van het Continue Geheugen,
dan zullen de getallen weer getoond worden in het standaard weergaveformaat en met een
nauwkeurigheid van twee decimalen.
Indien een berekend antwoord te klein of te groot is om weergegeven te worden in het
standaard weergaveformaat, dan zal het weergaveformaat automatisch worden
omgeschakeld naar wetenschappelijke notatie (zie hieronder). De uitlezing schakelt weer
automatisch terug naar het standaard weergaveformaat voor alle getallen die in dat
formaat weergegeven kunnen worden.
Wetenschappelijke notatie
Hoofdstuk 5: Additionele bedieningskenmerken 87
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 87 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
In wetenschappelijke notatie wordt een getal weergegeven door een mantisse aan de
linkerkant en een twee-cijferige exponent aan de rechterkant. De mantisse komt overeen met
de zeven eerste cijfers van het weer te geven getal en heeft één enkel, van nul verschillend,
cijfer links van de komma. De exponent komt overeen met het aantal decimale plaatsen dat
de komma in de mantisse verschoven moet worden om het in standaardformat weer te
geven. Indien de exponent negatief is (dat wil zeggen dat er een minteken staat tussen de
mantisse en de exponent), dient de komma naar links verschoven te worden; dit is het geval
voor getallen kleiner dan 1. Indien de exponent positief is (dat wil zeggen dat er een spatie
staat tussen de mantisse en de exponent), dient de komma naar rechts verschoven te
worden; dit is het geval voor getallen groter dan of gelijk aan 1.
Om het scherm in te stellen op wetenschappelijke notatie, drukt u op
f.
. Bijvoorbeeld
(er van uitgaande dat het getal
14,87456320
uit het vorige voorbeeld nog steeds op het
scherm weergegeven staat):
Intoetsen Scherm
f.
1,487456 01
De exponent in dit voorbeeld geeft aan dat de komma één plaats naar rechts opgeschoven
zou moeten worden met als resultaat het getal 14,87456, overeenkomend met de zeven
eerste cijfers van het getal dat voorheen op het scherm werd weergegeven.
Om de weergave weer terug in te stellen op het standaardformaat, drukt u op
f
gevolgd
door het aantal gewenste decimalen. De wetenschappelijke notatie blijft actief tot u deze
expliciet wijzigt; deze wordt niet gewijzigd bij het aan- en uitzetten van de calculator. Als
de calculator echter weer wordt aangezet na een herstart van het Continue Geheugen, dan
zullen de getallen weer getoond worden in het standaard weergaveformaat en met een
nauwkeurigheid van twee decimalen.
Mantisse weergaveformaat.
Zowel het standaard weergaveformaat als de
wetenschappelijke notatie tonen vaak slechts een aantal cijfers van een getal. Soms wilt u
echter de volledige 10 cijfers — de volledige mantisse — van een getal in de calculator.
Hiervoor drukt u op
f
CLEAR
X
en vervolgens op de
X
toets en houdt deze ingedrukt.
De uitlezing zal dan alle 10 cijfers van het getal weergeven zolang als u de
X
toets
ingedrukt houdt. Na het loslaten van deze toets wordt het getal opnieuw weergegeven
worden in het oorspronkelijke formaat. Bijvoorbeeld, indien het scherm nog steeds het
resultaat uit het vorige voorbeeld bevat:
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
X
1487456320
De volledige 10 cijfers van het getal
zoals opgeslagen in de calculator.
1,487456 01
De uitlezing terug in het
oorspronkelijke formaat na het loslaten
van de
X
toets.
f
2
14,87
Stelt de uitlezing terug in op het
standaardformaat.
88 Hoofdstuk 5: Additionele bedieningskenmerken
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 88 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Speciale Weergaven
Running.
Sommige functies en menig programma hebben een aanzienlijke tijd nodig voor
het bepalen van het antwoord. In de tussentijd knippert
running
op het scherm om aan te
geven dat de calculator nog bezig is met de bewerking.
Overflow en Underflow.
Indien een berekening resulteert in een getal groter dan
9,999999999 × 10
99,
zal deze berekening worden onderbroken en
9,999999 99
op het
scherm weergegeven worden (als het getal positief is) of
–9,999999 99
(als het getal
negatief is).
Indien een berekening resulteert in een getal kleiner dan 10
–99,
zal de berekening niet
onderbroken worden maar zal het getal echter in het vervolg van de berekeningen
vervangen worden door nul.
Fouten.
Indien u probeert een niet-toegestane bewerking uit te voeren — bijvoorbeeld
delen door nul — dan zal de calculator
Error
op het scherm plaatsen gevolgd door een
cijfer (
0
tot
8
). Druk op een willekeurige toets om deze
Error
boodschap te wissen. De
functie van deze toets wordt dan niet uitgevoerd maar brengt de calculator terug in
dezelfde toestand als ervoor. Wij verwijzen u naar Appendix D voor een lijst met
foutmeldingen.
Pr Error.
Indien de voeding van de calculator onderbroken is geweest, zal er
Pr Error
op
het scherm verschijnen na het aanzetten van de calculator. Dit betekent dat het Continue
Geheugen — met alle data, programma’s en statusinformatie — is herstart.
De toets in de RPN modus
Veronderstel dat u €25,83 van €144,25 moet aftrekken en u (per ongeluk) 25,83 als het
eerste getal intoetst en vervolgens 144,25 als het tweede getal. Dan realiseert u zich echter
dat de berekening als volgt op papier geschreven wordt: 144,25 – 25,83. U heeft helaas
het tweede getal eerst ingevoerd. U kunt deze fout eenvoudig herstellen door het eerste en
het tweede getal om te wisselen met behulp van
~
, de wisseltoets.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
25,83
\
144,25
144,25
Oeps! U heeft per ongeluk het tweede
nummer eerst ingevoerd.
~
25,83
Wissel het eerste en het tweede getal
om. Het eerste ingevoerde getal is nu
weergegeven.
-
118,42
Het juiste antwoord wordt verkregen
door de functietoets in te drukken.
Hoofdstuk 5: Additionele bedieningskenmerken 89
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 89 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
De
~
toets is eveneens handig voor het controleren van het eerste ingevoerde getal
zodat u zeker weet dat het correct is ingevoerd. Alvorens de functietoets of de
}
toets te
gebruiken, dient u dan wel nogmaals
~
in te toetsen om het tweede ingevoerde getal
weer op het scherm weer te geven. De calculator veronderstelt het weergegeven getal als
zijnde het tweede getal, ongeacht het aantal keren dat
~
wordt ingedrukt.
De toets in de RPN modus
Soms wilt u het getal op het scherm terugroepen dat er stond weergegeven voordat een
bepaalde bewerking startte. Dit is bijvoorbeeld nuttig bij algebraïsche bewerkingen met
constanten en voor het herstellen van fouten bij het invoeren. Om dit uit te voeren, drukt u
op
gF
(
LAST X
). Dit hoofdstuk beschrijft hoe u
gF
moet gebruiken in de RPN
modus.
Rekenkundige bewekeningen met constanten
Voorbeeld:
Bij Permex Pipes wordt een bepaald hulpstuk verpakt in per hoeveelheden
van 15, 75 en 250. Bereken de prijs van elke verpakking bij een stukprijs van €4,38.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
15
\
15,00
Voert de eerste hoeveelheid in.
4,38
4,38
Voert de stukprijs in.
§
65,70
Prijs per verpakking van 15.
75
75,
Voert de tweede hoeveelheid in.
gF
4,38
Roept de stukprijs weer op — komt
overeen met het laatste weergegeven
getal voordat
§
werd ingetoetst.
§
328,50
Prijs per verpakking van 75.
250
250,
Voert de derde hoeveelheid in.
gF
4,38
Roept de stukprijs weer op.
§
1.095,00
Prijs per verpakking van 250.
Een andere manier om bewerkingen uit te voeren met constanten wordt beschreven op
pagina 236.
90 Hoofdstuk 5: Additionele bedieningskenmerken
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 90 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Herstellen van fouten bij invoer
Voorbeeld:
Veronderstel dat u de totale jaarlijkse productie van één van de producten
van uw firma (429.000) wil delen door het aantal verkooppunten (987) om zo het
gemiddelde aantal verkochte producten per verkooppunt te bepalen. Per ongeluk voert u
echter het aantal verkooppunten in als 9987 in plaats van 987. Het herstellen van deze fout
is eenvoudig:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
429000
\
429.000,00
9987
9.987,
U heeft uw fout nog niet opgemerkt.
z
42,96
Ongeveer 43 stuks per verkooppunt is
misschien wel heel erg weinig!
gF
9.987,00
Roept het getal dat aanwezig was voor
de bewerking
z
weer terug naar het
scherm. U merkt nu dat u een fout
gemaakt heeft.
429000
\
429.000,00
Begint opnieuw.
987
z
434,65
Het juiste antwoord.
91
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 91 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 6
Statistische Functies
Statistiek verzamelen
De hp 12c platinum kan statistische berekeningen uitvoeren met 1 of 2 variabelen. De data
wordt in de calculator ingevoerd met behulp van de
_
toets welke automatisch de
statistische gegevens van de ingevoerde dataset berekent en opslaat in de registers R
1
tot en
met R
6
. (Deze registers worden dan ook de “statistische registers” genoemd)
Voordat u de statistische gegevens begint te verzamelen van een nieuwe dataset dient u de
statistische registers te wissen met behulp van
錯誤
!
尚未定義書籤。
f
CLEAR
²
.
*
Voor statistische berekeningen met één enkele variabele voert u elk datapunt (ook wel de
“x-waarde” genoemd) in door deze waarde in te toetsen en vervolgens op
錯誤
!
尚未定義
書籤。
_
te drukken.
Voor statistische berekeningen met twee variabelen voert u elk datapaar (ook wel de “x- en
y-waarden” genoemd) in door:
1. De y-waarde op het scherm in te voeren.
2. Op
\
te drukken.
3. De x-waarde op het scherm in te voeren.
4.
_
in te toetsen.
Iedere keer dat u
_
intoetst, voert de calculator het volgende uit:
z
Het getal in R
1
wordt verhoogd met 1 en het resultaat hiervan wordt weergegeven
op het scherm.
z
De x-waarde wordt opgeteld bij het getal in R
2
.
z
Het kwadraat van de x-waarde wordt opgeteld bij het getal in R
3
.
z
De y-waarde wordt opgeteld bij het getal in R
4
.
z
Het kwadraat van de y-waarde wordt opgeteld bij het getal in R
5
.
z
Het product van de x en y-waarden wordt opgeteld bij het getal in R
6
.
De onderstaande tabel geeft aan waar de geaccumuleerde statistische grootheden worden
opgeslagen.
*
Dit wist eveneens de stapelregisters en de uitlezing.
92 Hoofdstuk 6: Statistische Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 92 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Register Statistische grootheid
R
1
(en scherm) n: aantal geaccumuleerde dataparen.
R
2
Σ
x: som van de x-waarden.
R
3
Σ
x
2
: som van de kwadraten van de x-waarden.
R
4
Σ
y: som van de y-waarden.
R
5
Σ
y
2
som van de kwadraten van de y-waarden.
R
6
Σ
xy: som van de producten van de x- en y-waarden.
Herstellen van geaccumuleerde statistische gegevens
ndien u merkt dat u de data foutief heeft ingevoerd, dan kunt u de geaccumuleerde
statistische gegevens eenvoudig verbeteren. Toets het verkeerde datapunt of datapaar
opnieuw in en druk vervolgens op
g^
in plaats van
_
. Voer vervolgens het juiste
datapunt of datapaar in en druk op druk
_
.
Gemiddelde
Het intoetsen van
gÖ
berekent de gemiddelden (rekenkundige gemiddelden) van de
x-waarden (
x
) en van de y-waarden (
y
). Het gemiddelde van de x-waarden verschijnt op
het scherm nadat
gÖ
u intoetst; om de gemiddelde van de y-waarden weer te geven,
toetst u
~
in.
Voorbeeld:
Een onderzoek onder zeven verkopers in uw bedrijf toont aan dat zij de
hieronder vermelde aantallen uren per week werken en de eveneens vermelde omzetten
draaien. Hoeveel uren per week werkt de gemiddelde verkoper
?
Welke omzet per maand
realiseert de gemiddelde verkoper
?
Hoofdstuk 6: Statistische Functies 93
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 93 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Verkoper Uren/week Omzet/maand
1 32 €17.000
2 40 €25.000
3 45 €26.000
4 40 €20.000
5 38 €21.000
6 50 €28.000
7 35 €15.000
Om de gemiddelde werkweek en omzet te bepalen voor dit vraagstuk:
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
²
0,00
Wist de statistische registers.
32
\
17000
_
32,00
1,00
Eerste invoer.
40
\
25000
_
40,00
2,00
Tweede invoer.
45
\
26000
_
45,00
3,00
Derde invoer.
40
\
20000
_
40,00
4,00
Vierde invoer.
38
\
21000
_
38,00
5,00
Vijfde invoer.
50
\
28000
_
50,00
6,00
Zesde invoer.
35
\
15000
_
35,00
7,00
Totaal aantal ingevoerde dataparen.
gÖ
21.714,29
Gemiddelde omzet per maand (
x
).
~
40,00
Gemiddelde werkweek in uren (
y
).
94 Hoofdstuk 6: Statistische Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 94 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Standaardafwijking
Het intoetsen van
gv
berekent de standaardafwijking van de x-waarden (s
x
) en van de
y-waarden (s
y
). (De standaardafwijking van een dataset is een maat voor de spreiding
ervan rond het gemiddelde.) De standaardafwijking van de x-waarden verschijnt op het
scherm als
gv
wordt ingetoetst; de standaardafwijking van de y-waarden verschijnt na
het intoetsen van
~
.
Voorbeeld:
Om de standaardafwijkingen van de x- en y-waarden uit het vorige voorbeeld
te berekenen:
Intoetsen Scherm
gv
4.820,59
Standaardafwijking van de omzetten.
~
6,03
Standaardafwijking van de gewerkte
uren.
De formules die de hp 12c platinum gebruikt voor de berekening van s
x
, en s
y
geven de
beste schattingen voor de standaardafwijking van de populatie gebaseerd op een
steekproef uit deze populatie. Zodoende noemt men deze dan ook, volgens de huidige
statistiek, steekproefsgewijze standaardafwijkingen. Wij zijn er dus van uitgegaan dat de
zeven verkopers een steekproef vormen van de populatie van alle verkopers, en onze
formules leiden beste schattingen af voor de populatie, gebaseerd op de data uit die
steekproef.
Wat indien de zeven verkopers de volledige populatie van verkopers voorstelden
?
In dat
geval zou het niet nodig zijn om de standaardafwijking van de populatie te schatten. We
kunnen dan immers de werkelijke standaardafwijking van de populatie (
σ
) gemakkelijk
vinden met behulp van de onderstaande toetsencombinaties omdat de dataset de volledige
populatie voorstelt.
*
Intoetsen Scherm
gÖ
21.714,29
Gemiddelde.
_
8,00
Aantal ingevoerde paren + 1.
gv
4.463,00
σ
x.
~
5,58
σ
y.
Om verder te gaan met het opsommen van dataparen, toetst u
gÖg^
in alvorens de
nieuwe data in te voeren.
*
Het blijkt dat indien u de gemiddelde waarde van de populatie toevoegt aan de dataset zelf en
vervolgens de nieuwe s berekent aan de hand van de formules op pagina 258, dat s dan de
standaardafwijking
σ
van de populatie zal zijn van de oorspronkelijke dataset.
Hoofdstuk 6: Statistische Functies 95
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 95 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Merk op: In sommige gevallen met gegevenswaarden die slechts heel
weinig in waarde verschillen, kan de rekenmachine de standaardafwijking
of de lineaire schatting niet nauwkeurig berekenen, omdat zulke
berekeningen de precisie van de rekenmachine zouden overschrijden.
Bijvoorbeeld, hoewel de standaardafwijking van de waarden 1.999.999;
2.000.000 en 2.000.001 duidelijk 1 is; zal de hp 12c platinum de
standaardafwijking als 0 bereken vanwege het afronden. Dit zal echter niet
gebeuren wanneer u de gegevens normaliseert door enkel het verschil tussen
elke waarde en het gemiddelde of het geschatte gemiddelde in te voeren. In
het voorgaande voorbeeld, kunt u een juist resultaat verkrijgen door de
waarden ----1, 0 en 1 te gebruiken. Vergeet niet van het verschil (2.000.000)
terug op te tellen bij de berekening van het gemiddelde.
Lineaire regressies en schattingen
Met de statistische gegevens in twee variabelen opgeslagen in de statistische registers, kunt
u een nieuwe y-waarde (
y
ˆ
) afschatten op basis van een nieuwe x-waarde, en een nieuwe
x-waarde (
x
ˆ
) afschatten op basis van een nieuwe y-waarde.
Om
y
ˆ
te berekenen:
1. Voer een nieuwe x-waarde in.
2. Toets in
gR
.
Om
x
ˆ
te berekenen:
1. Voer een nieuwe y-waarde in.
2. Toets in
gQ
.
Voorbeeld:
Maak, aan de hand van de geaccumuleerde data uit het vorige voorbeeld,
een schatting van de omzet die een nieuwe verkoper zou halen bij een werkweek van 48
uren.
Intoetsen Scherm
48
gQ
28.818,93
Geschatte omzet gebaseerd op een
werkweek van 48 uren.
De betrouwbaarheid van een lineaire schatting hangt af van de mate waarin de dataparen,
indien uitgezet in een grafiek, in de buurt liggen van een rechte lijn. De gebruikelijke maat
voor deze betrouwbaarheid is de correlatiecoëfficiënt r. Deze grootheid wordt automatisch
bepaald bij het berekenen van
y
ˆ
of
x
ˆ
. Om r weer te geven toetst u
~
in. Een
correlatiecoëfficiënt bijna gelijk aan 1 of -1 geeft aan dat de dataparen dicht in de buurt
van een rechte lijn liggen. Daarentegen betekent een correlatiecoëfficiënt in de buurt van
nul dat de dataparen sterk afwijken van een rechte lijn en dat een lineaire schatting in dit
geval niet erg betrouwbaar is.
96 Hoofdstuk 6: Statistische Functies
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 96 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Controleer de betrouwbaarheid van de lineaire schatting uit het vorige
voorbeeld door de correlatiecoëfficiënt weer te geven:
Intoetsen Scherm
~
0,90
De correlatiecoëfficiënt ligt dichtbij 1;
de geschatte omzet is daarom
betrouwbaar.
Om de regressielijn te kunnen tekenen dient u de coëfficiënten van de lineaire vergelijking y
= A + Bx te berekenen.
1. Toets in 0
gR
om het snijpunt van de rechte lijn met de y-as te bepalen (A).
2. Toets 1
gR~d~-
in om de helling van de rechte lijn in de RPN modus
te bepalen (B). Toets 1
gR~d-~}
in om de helling van de rechte
lijn in de ALG modus te bepalen (B).
Voorbeeld:
Bereken de helling en het snijpunt met de y-as van de regressielijn uit het
vorige voorbeeld.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
0
gR
15,55
Snijpunt met de y-as (A); de
geprojecteerde waarde voor X = 0.
1
gR~d~-
0,001
Helling van de rechte lijn (B); geeft de
verandering aan van de
geprojecteerde waarden bij een
toename van de X waarde.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
0
gR
15,55
Snijpunt met de y-as (A); de
geprojecteerde waarde voor X = 0.
1
gR~d-~}
0,001
Helling van de rechte lijn (B); geeft de
verandering aan van de
geprojecteerde waarden bij een
toename van de X waarde.
De vergelijking van deze regressielijn is:
y = 15,55 + 0,001x
Hoofdstuk 6: Statistische Functies 97
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 97 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Gewogen gemiddelde
U kunt het gewogen gemiddelde van een set getallen bepalen indien u de bijbehorende
gewichtsfactoren in kwestie kent.
1. Druk op
f
CLEAR
²
.
2. Voer de waarde in en druk op
\
, toets vervolgens de gewichtsfactor van deze
waarde in en druk op
_
. Voer de volgende waarde in en druk op
\
, toets
vervolgens de tweede gewichtsfactor in en druk op
_
. Ga zo door tot alle
waarden en de bijbehorende gewichtsfactoren zijn ingevoerd. De algemene regel
voor dergelijke invoer is: “waarde
\
gewichtsfactor
_
”.
3. Druk op
g
om het gewogen gemiddelde van de waarden te berekenen.
Voorbeeld:
Veronderstel dat u tijdens uw vakantie met de auto reist en bij vier
verschillende benzinestations stopt om te tanken: 15 gallons voor €1,16 per gallon, 7
gallons voor €1,24 per gallon, 10 gallons voor €1,20 per gallon en 17 gallons voor
€1,18 per gallon. U wenst de gemiddelde prijs per gallon van de benzine te berekenen.
Indien u steeds dezelfde hoeveelheid benzine had getankt bij elk benzinestation, dan zou u
gemakkelijk het rekenkundige gemiddelde hebben kunnen bepalen met behulp van de
gÖ
toets. Omdat u echter het betaalde bedrag kent en het gewicht van elk bedrag (het
getankte aantal gallons), kunt u de
g
toets gebruiken om het gewogen gemiddelde te
berekenen:
Intoetsen Scherm
f
CLEAR
²
0,00
Wist de statistische registers.
1,16
\
15
_
1,00
Eerste bedrag en gewicht.
1,24
\
7
_
2,00
Tweede bedrag en gewicht.
1,2
\
10
_
3,00
Derde bedrag en gewicht.
1,18
\
17
_
4,00
Vierde bedrag en gewicht.
g
1,19
Het gewogen gemiddelde van de prijs
per gallon.
Een procedure voor het berekenen van de standaardafwijking en standaardfout (samen met
het gemiddelde) van gewogen of gegroepeerde data is te vinden in de hp 12c platinum
Solutions Handbook.
98
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 98 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 7
Wiskundige functies en
functies voor het bewerken
van getallen
De hp 12c platinum is voorzien van diverse toetsen voor het uitvoeren van wiskundige
functies en voor het bewerken van getallen. Deze functies zijn nuttig voor gespecialiseerde
financiële berekeningen en voor algemene wiskundige berekeningen.
Functies met één variabele
Het merendeel van de wiskundige functies vereisen slechts één ingevoerd getal (het getal
weergegeven op het scherm) voordat de functietoets kan worden ingedrukt. Dit laatste heeft
als resultaat dat het getal op het scherm vervangen wordt door het resultaat.
Reciprook.
Het intoetsen van
y
berekent de reciproke waarde van het ingevoerde getal:
1 wordt gedeeld door het getal.
Kwadraat.
Het intoetsen van
g¡
berekent het kwadraat van het ingevoerde getal.
Tweedemachtswortel.
Het intoetsen van
gr
berekent de tweedemachtswortel van
het ingevoerde getal.
Logaritme.
Het intoetsen van
g¿
berekent de natuurlijke logaritme (gebaseerd op e)
van het ingevoerde getal. Om de gewone logaritme te berekenen (gebaseerd op 10) van
het ingevoerde getal, berekent u eerst de natuurlijke logaritme en toetst u vervolgens
10
g¿z
in de RPN modus in en
z
10
g°}
in de ALG mode.
Exponent.
Het intoetsen van
g>
berekent de natuurlijke exponent van het ingevoerde
getal; het getal e wordt tot een macht gelijk aan het ingevoerde getal verheven.
Faculteit.
Het intoetsen van
ge
berekent de faculteit van het ingevoerde getal;. het
neemt het product van de gehele getallen van 1 tot n, met n gelijk aan het ingevoerde
getal.
Afrondingen.
Het weergaveformaat geeft aan hoeveel decimalen van een getal op het
scherm worden getoond; het weergaveformaat heeft echter geen invloed op het getal zoals
opgeslagen en gebruikt in de calculator. Het intoetsen van
fB
echter, verandert het in
de calculator opgeslagen getal, zodat het gelijk wordt aan de op het scherm getoonde,
afgeronde, versie. Om dus een getal op het scherm af te ronden tot op een gegeven aantal
decimalen stelt u tijdelijk het weergaveformaat (zie de beschrijving op pagina 85) in om het
gewenste aantal decimalen te tonen en toetst vervolgens
fB
in.
Hoofdstuk 7: Wiskundige functies en functies voor het bewerken van getallen 99
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 99 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Geheel getal.
Het intoetsen van
gÑ
vervangt het getal op het scherm met het gehele
deel; elk cijfer rechts van de komma wordt vervangen door een nul. Het getal wordt niet
alleen op het scherm maar tevens in de calculator vervangen. In de RPN modus,kan het
oorspronkelijk getal terug op het scherm geroepen worden met
gF
.
Fractioneel.
Het intoetsen van
gT
vervangt het getal op het scherm met het
fractionele deel; elk cijfer links van de komma wordt vervangen door een nul. Net zoals
gÑ
verandert
gT
niet alleen het getal op het scherm maar ook het getal in de
calculator zelf. In de RPN modus, kan het oorspronkelijke getal weer terug op het scherm
geroepen worden met
gF
Alle hierboven vermelde functies worden in principe op dezelfde manier gebruikt. Bereken
bijvoorbeeld de reciproke waarde van 0,258:
Intoetsen Scherm
,258
0,258
Voert het getal in.
y
3,88
De reciproke waarde van 0,258, het
oorspronkelijke getal.
Alle bovenstaande functies kunnen uitgevoerd worden met een getal op het scherm dat het
resultaat is van een vorige berekening, net zoals met een getal dat u zelf heeft ingevoerd.
De onderstaande voorbeelden tonen aan hoe
gF
het oorspronkelijke getal terug kan
roepen voor verder gebruik in de RPN modus.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f
CLEAR
X
3875968992
Toont de 10 cijfers van het getal zoals
opgeslagen in de calculator.
3,88
De weergave keert terug naar het
normale formaat zodra de
X
toets
wordt losgelaten.
fB
3,88
Het getal lijkt nu wel hetzelfde als
voorheen, maar...
f
CLEAR
X
3880000000
Het weergeven van de 10 cijfers van
het getal toont aan dat
fB
het
getal wel degelijk veranderd heeft in
overeenstemming met de
weergegeven versie.
3,88
Schakelt de weergave terug naar het
normale formaat.
gÑ
3,00
Het gehele deel van het vorige getal.
gF
3,88
Roept het oorspronkelijke getal weer
op naar het scherm, enkel in de RPN
modus.
100
Hoofdstuk 7: Wiskundige functies en functies voor het bewerken van getallen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 100 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
gT
0,88
Het fractionele deel van het vorige
getal.
Machtsverheffing in de RPN modus
Het intoetsen van
q
berekent de macht van een getal: y
x
. Net zoals de rekenkundige
functie
+
vereist
q
de invoer van twee getallen:
1. Voer het basisgetal in (op de toets weergegeven door y).
2. Druk op
\
om het tweede getal (de exponent) te scheiden van het eerste (het
basisgetal).
3. Voer de exponent in (op de toets weergegeven door x).
4. Druk op
q
om de machtsverheffing te berekenen.
Om te berekenen Intoetsen (RPN modus) Scherm
2
1,4
2
\
1,4
q
2,64
2
–1,4
2
\
1,4
Þq
0,38
(–2)
3
2
Þ\
3
q
–8,00
3
2
or 2
1/3
2
\
3
yq
1,26
Machtsverheffing in de ALG modus
Om in de ALG modus een machtsverheffing van een getal te berekenen, aan de
hand van, y
x
, volgt u de volgende stappen:
1. Voer het basisgetal in (op de toets weergegeven door
y
).
2. Druk op
q
en voer de exponent in (op de toets weergegeven door
x
)
3. Druk op
}
om de machtsverheffing te berekenen.
Om te berekenen Intoetsen (ALG modus) Scherm
2
1,4
2
q
1,4
}
2,64
2
–1,4
2
q
1,4
Þ}
0,38
(–2)
3
2
Þq
3
}
–8,00
3
2
or 2
1/3
2
q
3
y}
1,26
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 101 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Deel II
Programmeren
102
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 102 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 8
De Basis van het
Programmeren
Waarom programma’s gebruiken
?
Een programma is niets anders dan een reeks van toetsaanslagen die zijn opgeslagen in
de calculator. Wanneer u herhaaldelijk een berekening dient te maken met dezelfde reeks
toetsaanslagen kunt u veel tijd besparen door deze in een programma te zetten. In plaats
van telkens de volledige reeks instructies in te toesten, hoeft u alleen een enkele toets in te
drukken om het programma te starten. De calculator doet dan automatisch de rest!
Een programma schrijven
Het creëren van een programma bestaat eenvoudigweg uit het schrijven van het
programma en vervolgens het opslaan ervan:
1. Schrijf de reeks van toetsaanslagen op die u zou gebruiken om de gewenste
grootheid of grootheden te berekenen.
2. Selecteer de modus die u wenst te gebruiken (middels het intoetsen van
f]
of
f[
.
Merk op: Programma’s of stappen die gecreëerd en opgeslagen werden
in de RPN modus mogen enkel uitgevoerd worden in de RPN modus.
Programma’s of stappen die gecreëerd en opgeslagen werden in de ALG
modus mogen enkel uitgevoerd worden in de ALG modus. (You can also
create steps in your program to switch to the appropriate mode.)
3. Druk op
fs
om de calculator in te stellen op Programma-invoermodus. Zolang
de calculator in deze modus staat, worden de ingetoetste functies niet uitgevoerd
maar opgeslagen. De
PRGM
statusindicator blijft op het scherm zichtbaar zolang
de calculator ingesteld staat op programma-invoermodus.
4. Druk op
f
CLEAR
Î
om alle vorige programma’s uit het geheugen te wissen.
Indien u een nieuw programma wenst te creëren zonder het reeds opgeslagen
programma te wissen, dan slaat u deze stap over en gaat u verder zoals
beschreven in Hoofdstuk 11, Meerdere programma’s.
5. Voer de reeks toetsaanslagen in zoals beschreven in stap 1. Sla de toetsaanslagen
over die betrekking hebben op de data-invoer omdat deze verschillend zullen zijn
elke keer dat het programma gebruikt zal worden.
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 103
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 103 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Uw leverancier van kantoorbenodigdheden verkoopt een deel van zijn
voorraad met 25% korting. Schrijf een programma dat de nettoprijs van een artikel bepaalt
na verrekening van de korting en de €5 verpakkings- en verzendkosten.
Eerst zullen we handmatig de prijs berekenen van een artikel dat op €200 geprijsd
stond:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
200
200,
Voert de prijs van het artikel in.
\
200,00
Scheidt deze van het
kortingspercentage dat hierna wordt
ingevoerd.
25
b
50,00
Kortingsbedrag.
-
150,00
Prijs inclusief korting.
5
5,
Verpakkings- en verzendkosten.
+
155,00
Nettoprijs (prijs minus korting plus
verpakkings- en verzendkosten).
Intoetsen (ALG modus) Scherm
200
200,
Voert de prijs van het artikel in.
-
200,00
Scheidt deze van het
kortingspercentage dat hierna wordt
ingevoerd.
25
b
50,00
Kortingsbedrag.
+
150,00
Prijs inclusief korting.
5
5,
Verpakkings- en verzendkosten.
}
155,00
Nettoprijs (prijs minus korting plus
verpakkings- en verzendkosten).
Zet vervolgens de calculator in de programma-invoermodus en wis de eventueel opgeslagen
programma’s:
Intoetsen Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
f
CLEAR
Î
000,
Wist alle programma’s.
Toets daarna de reeks toetsen in die we nodig hadden bij de handmatige berekening van
het antwoord. Toets niet de 200 in; dit getal zal verschillend zijn elke keer dat het
programma gebruikt zal worden. Op dit moment dient u zich nog geen zorgen te maken
over wat er op het scherm verschijnt bij het invoeren van de instructies. Dit komt verderop in
dit hoofdstuk aan bod.
104 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 104 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
\
001, 36
2
002, 2
5
003, 5
b
004, 25
-
005, 30
5
006, 5
+
007, 40
Intoetsen (ALG modus) Scherm
-
001, 30
2
002, 2
5
003, 5
b
004, 25
+
005, 40
5
006, 5
}
007, 36
Een programma uitvoeren
Om een programma uit te voeren (run of execute):
1. Druk op
fs
om de calculator terug in de uitvoermodus (Run mode) te plaatsen.
Deze stap kan overgeslagen worden indien de calculator reeds in deze modus staat
(aangeduid door het feit dat de
PRGM
statusindicator niet meer op het scherm
zichtbaar is).
2. Voer de vereiste data in net zoals bij het handmatig uitvoeren van de berekening.
Na het opstarten van het programma gebruikt het de op het scherm en in de
registers opgeslagen data.
3. Druk op
t
om het programma te starten.
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 105
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 105 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Voer het hierboven geschreven programma uit om de nettoprijs van een
typemachine te bepalen die oorspronkelijk op €625 geprijsd stond en een bureaustoel die
oorspronkelijk op €159 geprijsd stond.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
fs
155,00
Zet de calculator in uitvoermodus. Op
het scherm staat het vorige berekende
resultaat.
f]
155,00
Schakelt over naar RPN modus.
625
625,
Voert de prijs van de typemachine in.
t
473,75
Nettoprijs van de typemachine.
159
159,
Prijs van de bureaustoel
t
124,25
Nettoprijs van de stoel.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
fs
155,00
Zet de calculator in uitvoermodus. Op
het scherm staat het vorige berekende
resultaat.
f[
155,00
Schakelt over naar ALG modus.
625
625,
Voert de prijs van de typemachine in.
t
473,75
Nettoprijs van de typemachine.
159
159,
Prijs van de bureaustoel
t
124,25
Nettoprijs van de stoel.
Meer dan dit houdt het schrijven en uitvoeren van een eenvoudig programma niet in! Indien
u echter regelmatig gebruik wilt maken van programma’s, dan zult u ongetwijfeld meer
willen weten over het programmeren: bijvoorbeeld welke toetsaanslagen er zijn opgeslagen
in het programmageheugen, hoeveel toetsaanslagen kunnen er in het programmageheugen
opgeslagen worden, hoe programma’s verbeterd en/of aangepast kunnen worden, hoe
bepaalde functies overgeslagen kunnen worden bij de uitvoering van een programma, enz.
Voordat u deze aspecten van het programmeren kunt begrijpen, moeten we kort uitleggen
hoe de calculator de toetsaanslagen verwerkt wanneer deze in de programma-invoermodus
opgeslagen worden en in de uitvoermodus uitgevoerd worden.
106 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 106 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Programmageheugen
Toetsaanslagen die in de programma-invoermodus ingevoerd worden, worden opgeslagen
in het programmageheugen. Elk cijfer, decimaalteken en functietoets wordt een instructie
genoemd en wordt opgeslagen in één regel van het programmageheugen — vaak
simpelweg programmaregel of regel genoemd. Reeksen van toetsaanslagen die beginnen
met de prefixtoetsen
f
,
g
,
?
,
:
, en
i
worden verondersteld één volledige
instructie te omvatten en worden in slechts één enkele programmaregel opgeslagen.
Bij het uitvoeren van een programma wordt elke opgeslagen instructie uitgevoerd — dat wil
zeggen dat de toetsaanslag op die programmaregel net zo wordt uitgevoerd als na het
handmatig indrukken van die toets — en dit beginnend bij de huidige regel in het
programmageheugen en vervolgd bij de programmaregels met steeds oplopende
regelnummering.
Steeds wanneer de calculator in de programma-invoermodus staat (de
PRGM
statusindicator is zichtbaar op het scherm), zal het scherm informatie weergeven betreffende
de programmaregel waarop de calculator zich op dat moment bevindt. Aan de linkerkant
van het scherm staat het nummer van de programmaregel binnen het programmageheugen.
De overige cijfers op het scherm omvatten een code die aangeeft welke instructie op deze
regel ligt opgeslagen. Er wordt geen code weergegeven voor regel 000 omdat hier geen
gewone instructie wordt opgeslagen.
Instructies herkennen op programmaregels
Elke toets op het toetsenbord van de hp 12c platinum – behalve de cijfertoetsen 0 tot en met
9 – wordt gekenmerkt door een twee cijferige “toetscode”, die overeenkomt met de positie
van de toets op het toetsenbord. Het eerste cijfer geeft de rij aan waarop de toets zich
bevindt (de bovenste rij is rij 1); het tweede cijfer geeft de positie binnen deze rij aan (1
voor de eerste toets in deze rij tot 9 voor de negende toets en 0 voor de tiende toets in
deze rij). De toetscode voor elke cijfertoets is simpelweg het cijfer zelf. Toen u dus de
instructie
b
in het programmageheugen invoerde, kwam er op het scherm te staan: Toen u
dus de instructie
b
in het programmageheugen invoerde, gaf de rekenmachine het
regelnummer en de toetscode op het scherm weer:
004, 25
Dit geeft aan dat de toets overeenkomend met de instructie op regel 004 zich op de
tweede rij bevindt en dat het de vijfde toets uit deze rij betreft: de
b
toets. Toen u de
instructie
+
invoerde, kwam er op het scherm te staan: Toen u de instructie
+
in het
programmageheugen invoerde, gaf de rekenmachine een regelnummer en een toetscode
op het scherm weer:
007, 40
Dit geeft aan dat de toets overeenkomend met de instructie op regel 007 zich op de vierde
rij bevindt en dat het de tiende toets uit deze rij betreft: de
+
toets. Toen u het cijfer 5 in
het programmageheugen ingevoerde, was de weergegeven toetscode slechts het cijfer
5
zelf.
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 107
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 107 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Omdat reeksen toetsaanslagen beginnende met
f
,
g
,
?
,
:
en
i
één enkele
instructie vormen en in slechts één enkele programmaregel worden opgeslagen, zal de
weergave van die regel alle toetscodes bevatten van de toetsen uit die reeks.
Instructie Toetscode
gÒ
nnn,43 26
?=
0
nnn,44 40 0
gi
000
nnn,43,33,000
Weergeven van programmaregels
Het intoetsen van
fs
schakelt de calculator om van de uitvoermodus naar de
programma-invoermodus en geeft het regelnummer en toetscode weer van de
programmaregel waarop de calculator zich op dat moment bevindt.
Soms zult u enkele zo niet alle instructies willen controleren die in het programmageheugen
staan opgeslagen. De hp 12c platinum biedt u de mogelijkheid opgeslagen programma’s
zowel voorwaarts als achterwaarts te doorlopen:
z
Het intoetsen van
Ê
terwijl de calculator ingesteld staat op de
programma-invoermodus, verplaatst de calculator naar de volgende regel in het
geheugen en geeft het nieuwe regelnummer samen met de toetscode van de
instructie die daar ligt opgeslagen weer op het scherm.
z
Het intoetsen van
g錯誤! 尚未定義書籤。Ü
terwijl de calculator
ingesteld staat op de programma-invoermodus, plaatst de calculator één regel
terug in het geheugen en geeft het nieuwe regelnummer samen met de toetscode
van de instructie die daar ligt opgeslagen weer op het scherm.
108 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 108 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Om bijvoorbeeld de eerste twee regels weer te geven van het programma dat nu is
opgeslagen in de calculator, stelt u de programma-invoermodus in en drukt u tweemaal op
Ê
:
Intoetsen
(RPN mode)
Scherm
fs
000,
Zet calculator in de
programma-invoermodus en geeft de
huidige programmaregel weer.
Ê
001, 36
Programmaregel 001:
\
Ê
002, 2
Programmaregel 002: cijfer 2.
Intoetsen
(ALG mode)
Scherm
fs
000,
Zet calculator in de
programma-invoermodus en geeft de
huidige programmaregel weer.
Ê
001, 30
Programmaregel 001:
-
.
Ê
002, 2
Programmaregel 002: cijfer 2.
Het intoetsen van
gÜ
heeft het omgekeerde effect:
Intoetsen
(RPN mode)
Scherm
gÜ
001, 36
Programmaregel 001.
gÜ
000,
Programmaregel 000.
Intoetsen
(ALG mode)
Scherm
gÜ
001, 30
Programmaregel 001.
gÜ
000,
Programmaregel 000.
Indien de
Ê
of
Ü
toets ingedrukt blijft, dan toont de calculator alle programmaregels
in het geheugen. Drukt u nu nogmaals op
Ê
maar houdt de toets ditmaal ingedrukt tot
programmaregel 007 wordt weergegeven.
Intoetsen
(RPN mode)
Scherm
Ê
001, 36
Programmaregel 001.
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 109
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 109 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN mode)
Scherm
.
.
.
.
.
.
(
Laat
Ê
weer los
)
007, 40
Programmaregel 007.
Programmaregel 007 bevat de laatste instructie die u intoetste in het programmageheugen.
Indien u echter opnieuw
Ê
intoetst, zult u zien dat dit niet de laatste regel is die
opgeslagen staat in het programmageheugen:
Intoetsen
(ALG mode)
Scherm
Ê
001, 30
Programmaregel 001.
.
.
.
.
.
.
(
Laat
Ê
weer los
)
007, 36
Programmaregel 007.
U zou op dit moment in staat moeten zijn om uit de weergegeven codes af te leiden dat het
hier op regel 008 om de instructie
gi
000 gaat.
De 000 instructie en programmaregel 000
Wanneer u nu het programma uitvoert dat op dit moment in het geheugen is opgeslagen,
zal de calculator de instructie op regel 008 uitvoeren na de overige zeven instructies die u
had ingevoerd. Deze
錯誤
!
尚未定義書籤。
i
000 instructie zorgt ervoor – zoals de
naam al aangeeft – dat de calculator terugspringt naar programmaregel 000 en de
instructie op die regel uitvoert. Alhoewel regel 000 geen normale instructie bevat, staat er
toch een “verborgen” instructie op die plaats die de calculator dwingt om met de uitvoering
van het programma te stoppen. Zodoende gaat de calculator, elke keer nadat het
programma is uitgevoerd, automatisch terug naar regel 000 en stopt daar. Het biedt u zo
de mogelijkheid daar nieuwe data in te voeren en het programma opnieuw uit te voeren.
De calculator wordt ook automatisch naar regel 000 teruggezet wanneer u
fs
intoetst
om de calculator vanuit de programma-invoermodus op uitvoermodus in te stellen of
wanneer u in de uitvoermodus
f
CLEAR
Î
intoetst.
De
i
000 instructie was reeds opgeslagen op regel 008 – in feite op alle programmaregels
– alvorens u het programma invoerde. Indien geen instructies ingevoerd zijn in het
programmageheugen, indien er een herstart heeft plaatsgevonden van het Continue
Geheugen of indien
f
CLEAR
Î
wordt ingetoetst (in de programma-invoermodus), zal de
instructie
i
000 automatisch op de regels 001 tot en met 008 worden geplaatst. Het
invoeren van instructies in het programmageheugen vervangt daarna regel voor regel de
i
000 instructie met de ingevoerde instructie.
110 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 110 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Indien uw programma uit precies acht instructies bestaat, zou er geen
i
000 instructie
meer zijn aan het einde van het programmageheugen. Niettemin zal de calculator, nadat
een dergelijk programma is uitgevoerd, automatisch terugkeren naar regel 000 en daar
vervolgens stoppen, net alsof er toch een
i
000 instructie direct na het einde van het
programma staat.
Indien u meer dan acht instructies invoert, zal het programmageheugen automatisch
uitbreiden om plaats te maken voor de additionele instructies
Uitbreiden van het programmageheugen.
Indien er geen instructies zijn ingevoerd in het programmageheugen, indien er een herstart
heeft plaatsgevonden van het Continue Geheugen of indien de combinatie
f
CLEAR
Î
werd ingetoetst (in de programma-invoermodus), zal het programmageheugen uit 8 regels
bestaan en zullen er 20 registers beschikbaar zijn voor de opslag van data.
Om op elk willekeurig moment te bepalen hoeveel programmaregels (met inbegrip van de
regels met een
gi
000 instructie) op dat moment in het programmageheugen
aanwezig zijn, dient u de
gN
(memory) toetsencombinatie te gebruiken. De calculator
zal reageren met een volgend formaat antwoord:
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 111
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 111 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Bij het schrijven van lange programma’s dient u zorgvuldig te werk te gaan om onnodige
programmaregels te vermijden omdat het programmageheugen beperkt is tot 400 regels.
Eén manier om economisch om te springen met het programmageheugen is om getallen
bestaande uit meer dan één cijfer – zoals het getal 25 op regels 002 en 003 in het
hierboven geschreven programma — te vervangen door een
:
instructie en het
betreffende getal op te slaan in het aangegeven register voordat het programma wordt
uitgevoerd. In dit geval zou dit één programmaregel besparen omdat de
:
instructie
slechts één regel beslaat in tegenstelling tot de twee regels die ingenomen worden door het
getal 25. Natuurlijk betekent dit dat u opslagregisters gebruikt die u misschien wilt
besparen voor de opslag van andere data. Zoals in zovele financiële en zakelijke
beslissingen, dient er een compromis gesloten te worden. Hier is dat tussen de
programmaregels en de opslagregisters.
De calculator op een bepaalde programmaregel plaatsen
Er zullen momenten komen waarop u de calculator onmiddellijk op een bepaalde
programmaregel wilt plaatsen – indien u bijvoorbeeld een tweede programma wilt invoeren
of indien u een bestaand programma wilt aanpassen. Alhoewel u de calculator naar iedere
regel kunt verplaatsen met behulp van de
Ê
toets, kunt u dit sneller doen op de volgende
manier:
z
Het intoetsen van
gi.
, met de calculator in programma-invoermodus,
gevolgd door drie cijfers, zal ervoor zorgen dat de calculator rechtstreeks naar de
door de drie cijfers aangeduide programmaregel springt en dit regelnummer en de
daar opgeslagen toetscode op het scherm weergeeft.
z
Het intoetsen van
gi
, met de calculator in uitvoermodus, gevolgd door drie
cijfers, zal ervoor zorgen dat de calculator rechtstreeks naar de door de drie
cijfers aangeduide regel springt. Omdat de calculator zich niet in de
programma-invoermodus bevindt, zullen het regelnummer en de toetscode niet
worden weergegeven.
Het decimaalteken is overbodig indien de calculator in de uitvoermodus staat maar is zeker
vereist indien de calculator in de programma-invoermodus staat.
Bijvoorbeeld, in de veronderstelling dat de calculator nog steeds in
programma-invoermodus staat, kunt u als volgt naar regel 000 springen:
Intoetsen Scherm
gi.
000
000,
Programmaregel 000.
112 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 112 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Een programma regel voor regel uitvoeren
Het herhaaldelijk intoetsen van
Ê
terwijl de calculator in programma-invoermodus staat
(zoals eerder beschreven) maakt het mogelijk om na te gaan of het programma dat u heeft
opgeslagen daadwerkelijk hetzelfde is als het programma dat u geschreven heeft – dat wil
zeggen, om na te gaan of u de instructies juist heeft ingevoerd. Dit is echter nog geen
garantie dat het door u geschreven programma ook de gewenste resultaten correct berekent:
zelfs programma’s geschreven door de meest ervaren programmeurs zijn vaak incorrect als
ze voor het eerst geschreven worden.
Om u te helpen bij het controleren van uw programma, kunt u het regel voor regel uitvoeren
met behulp van de
Ê
toets. Het intoetsen van
Ê
terwijl de calculator in de
uitvoermodus staat, zorgt ervoor dat de calculator naar de volgende regel in het
programmageheugen sprint en vervolgens het regelnummer en de daarin opgeslagen
toetscode weergeeft, precies zoals in de programma-invoermodus. In de uitvoermodus
echter wordt, na het loslaten van de
Ê
toets, de op die regel opgeslagen en
weergegeven instructie uitgevoerd en het resultaat ervan weergegeven.
Bijvoorbeeld, om het opgeslagen programma regel voor regel uit te voeren:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
fs
124,25
Zet de calculator in de uitvoermodus
en springt naar regel 000. (De
getoonde uitlezing veronderstelt dat
de voorgaande resultaten nog niet
gewist zijn).
625
625,
Toetst de prijs van de typemachine
in.
Ê
001, 36
Programmaregel 001:
\
625,00
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 001.
Ê
002, 2
Programmaregel 002: 2.
2.
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 002.
Ê
003, 5
Programmaregel 003: 5.
25,
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 003.
Ê
004, 25
Programmaregel 004:
b
156,25
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 004.
Ê
005, 30
Programmaregel 005:
-
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 113
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 113 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
468,75
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 005.
Ê
006, 5
Programmaregel 006: 5.
5,
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 006.
Ê
007, 40
Programmaregel 007:
+
473,75
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 007 (de laatste
regel van het programma).
Intoetsen (ALG modus) Scherm
fs
124,25
Zet de calculator in de uitvoermodus
en springt naar regel 000. (De
getoonde uitlezing veronderstelt dat
de voorgaande resultaten nog niet
gewist zijn).
625
625,
Toetst de prijs van de typemachine
in.
Ê
001, 30
Programmaregel 001:
-
.
625,00
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 001.
Ê
002, 2
Programmaregel 002: 2.
2.
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 002.
Ê
003, 5
Programmaregel 003: 5.
25,
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 003.
Ê
004, 25
Programmaregel 004:
b
.
156,25
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 004.
Ê
005, 30
Programmaregel 005:
+
.
468,75
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 005.
Ê
006, 5
Programmaregel 006: 5.
114 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 114 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
5,
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 006.
Ê
007, 40
Programmaregel 007:
}
.
473,75
Resultaat na uitvoeren van
programmaregel 007 (de laatste
regel van het programma).
Het intoetsen van
gÜ
terwijl de calculator in uitvoermodus staat, doet de calculator
naar de vorige regel in het programmageheugen springen en geeft vervolgens het
regelnummer en de daar opgeslagen toetscode op het scherm weer, net zoals in
programma-invoermodus. In uitvoermodus echter zal, nadat de
Ü
toets wordt losgelaten,
hetzelfde nummer worden weergegeven als voor het indrukken van
gÜ
: er wordt in dit
geval geen in het programmageheugen opgeslagen instructie uitgevoerd.
Onderbreken van een programma
Af en toe zult u de uitvoering van een programma willen onderbreken zodat u een
tussenresultaat kunt bekijken of nieuwe data kunt invoeren. De hp 12c platinum heeft
hiervoor twee functies:
錯誤
!
尚未定義書籤。錯誤
!
尚未定義書籤。
gu
(pause) en
t
.
Pauzeren van een programma
Wanneer een draaiend programma een
gu
instructie uitvoert, zal de uitvoering van
dit programma gedurende ongeveer 1 seconde worden onderbroken en daarna weer
hervat. Gedurende deze pauze geeft de calculator het laatste resultaat weer dat voor de
gu
instructie was berekend.
Indien u een willekeurige toets indrukt tijdens deze pauze, dan wordt de uitvoering van het
programma opgeschort. Om de uitvoering te hervatten vanaf de regel volgend op de regel
die de
gu
instructie bevat, dient u op
t
te drukken.
Voorbeeld:
Schrijf een programma dat de invoer berekent voor de kolommen BEDRAG,
BTW en TOTAAL voor elk artikel dat voorkomt op de factuur van de juwelier op de
volgende pagina. Bereken tevens de totalen over alle artikelen in elk van de kolommen.
Veronderstel dat de BTW 6,75% bedraagt.
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 115
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 115 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Om economisch om te springen met het aantal regels in het programmageheugen zullen we,
in plaats van het BTW-tarief in te toetsen voor de
b
instructie, dit opslaan in register R
0
en
het daaruit oproepen indien nodig. Alvorens het programma op te slaan in het
programmageheugen, zullen we de vereiste bedragen voor het eerste artikel op de factuur
handmatig berekenen. De reeks toetsaanslagen zal rekenen met de waarden in de
opslagregisters (zoals beschreven op pagina 30) R
1
, R
2
en R
3
om de sommen van de
kolommen te bepalen. Omdat deze registers gewist worden zodra
f
CLEAR
²
wordt
ingetoetst, zullen we deze toetsen indrukken voor het begin van de handmatige berekening
– en ook later, voor het uitvoeren van het programma – om er zeker van te zijn dat de
sommen over de kolommen op nul “geïnitialiseerd” zijn. (
f
CLEAR
H
zou immers niet
alleen de registers R
1
tot en met R
3
wissen, maar tevens ook R
0
, waarin het BTW- tarief zal
zijn opgeslagen).
116 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 116 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Het intoetsen van
gu
is overbodig zolang we de berekening handmatig uitvoeren
omdat in de uitvoermodus elk tussenresultaat automatisch wordt weergegeven. We zullen
echter wel
gu
instructies in het programma inbouwen zodat de tussenresultaten voor
BEDRAG en BTW ook automatisch weergegeven worden tijdens de uitvoering van het
programma.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
6,75
?
0
6,75
Slaat het BTW-tarief op in R
0
.
f
CLEAR
²
0,00
Wist de registers R
1
tot
en met R
6
.
13
13,
Voert de hoeveelheid in van het
artikel.
\
13,00
Scheidt deze hoeveelheid van de
vervolgens in te voeren prijs van het
artikel.
68,5
68,5
Voert de prijs in.
§
890,50
BEDRAG.
?+
1
890,50
Telt BEDRAG op bij de som van de
bedragen in register R
1
.
:
0
6,75
Roept het BTW-tarief weer op.
b
60,11
BTW.
?+
2
60,11
Telt BTW op bij de som van de BTW
bedragen in register R
2
.
+
950,61
TOTAAL
?+
3
950,61
Telt TOTAAl op bij de som van de
totalen in register R
3
.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
6,75
?
0
6,75
Slaat het BTW-tarief op in R
0
.
f
CLEAR
²
0,00
Wist de registers R
1
tot
en met R
6
.
13
13,
Voert de hoeveelheid in van het
artikel.
§
13,00
Scheidt deze hoeveelheid van de
vervolgens in te voeren prijs van het
artikel.
68,5
68,5
Voert de prijs in.
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 117
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 117 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
}
890,50
BEDRAG.
?+
1
890,50
Telt BEDRAG op bij de som van de
bedragen in register R
1
.
+
890,50
Maakt de rekenmachine klaar voor
het optellen van de BTW.
:
0
6,75
Roept het BTW-tarief weer op.
b
60,11
BTW.
?+
2
60,11
Telt BTW op bij de som van de BTW
bedragen in register R
2
.
}
950,61
TOTAAL
?+
3
950,61
Telt TOTAAl op bij de som van de
totalen in register R
3
.
We zullen nu het programma in het programmageheugen invoeren. De hoeveelheid en de
prijs van elk artikel dienen niet ingetoetst te worden; deze zullen immers elke keer dat het
programma wordt uitgevoerd andere waarden hebben.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
f
CLEAR
Î
000,
Wist programmageheugen.
§
001, 20
gu
002, 43 31
Pauzeert om BEDRAG weer te
geven.
?+
1
003, 44 40 1
:
0
004, 45 0
b
005, 25
gu
006, 43 31
Pauzeert om BTW weer te geven.
?+
2
007, 44 40 2
+
008, 40
?+
3
009, 44 40 3
Intoetsen (ALG modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
118 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 118 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
f
CLEAR
Î
000,
Wist programmageheugen.
§
001, 20
~
002, 34
}
003, 36
gu
004, 43 31
Pauzeert om BEDRAG weer te
geven.
?+
1
005,44 40 1
+
006, 40
:
0
007, 45 0
b
008, 25
gu
009, 43 31
Pauzeert om BTW weer te geven.
?+
2
010, 44 40 2
}
011, 36
?+
3
012, 44 40 3
Merk op: De procedure die gebruikt wordt in het ALG programma in de
stappen 1 tot en met 3, laat het algebraïsche programma toe op dezelfde
manier te werken als de RPN versie. In de onderstaande instructies, heeft de
\ toets dezelfde functie als de } toets in de ALG modus.
Om het programma uit te voeren, stelt u eerst de juiste modus in door op
f] of f[ te drukken, en voert u vervolgens de onderstaande
stappen uit:
Om vervolgens het programma uit te voeren:
Intoetsen Scherm
fs
950,61
Zet de calculator in de
uitvoermodus.
f
CLEAR
²
0,00
Wist registers R
1
– R
6
.
6,75
?
0
Slaat het BTW-tarief op.
13
\
68,5
68,5
Voert de hoeveelheid en de prijs in
van het eerste artikel op de factuur.
t
890,50
BEDRAG over het eerste artikel.
60,11
BTW over het eerste artikel.
950,61
TOTAAL voor het eerste artikel.
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 119
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 119 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
18
\
72,9
72,9
Voert de hoeveelheid en de prijs
van het tweede artikel op de factuur.
t
1.312,20
BEDRAG over het tweede artikel.
88,57
BTW over het tweede artikel.
1.400,77
TOTAAL voor het tweede artikel.
24
\
85
85,
Voert de hoeveelheid en de prijs in
van het derde artikel op de factuur.
t
2.040,00
BEDRAG over het derde artikel.
137,70
BTW over het derde artikel.
2.177,70
TOTAAL voor het derde artikel.
5
\
345
345,
Voert de hoeveelheid en de prijs in
van het vierde artikel op de factuur.
t
1.725,00
BEDRAG over het vierde artikel.
116,44
BTW over het vierde artikel.
1.841,44
TOTAAL voor het vierde artikel.
:
1
5.967,70
Som van de BEDRAG kolom.
:
2
402,82
Som van de BTW kolom.
:
3
6.370,52
Som van de TOTAAL kolom.
Indien de pauze niet lang genoeg is om het getoonde getal op te schrijven, kunt u het
verlengen door meer dan één
gu
instructie te gebruiken. Een andere mogelijkheid is
om het programma automatisch te laten stoppen, zoals hieronder beschreven staat.
Stoppen van een programma
Automatisch stoppen van de uitvoering.
De uitvoering wordt automatisch
onderbroken indien het programma een
t
instructie uitvoert. Om de uitvoering weer te
hervatten vanaf de regel waar de onderbreking plaatsvond, drukt u op
t
.
Voorbeeld:
Vervang het bovenstaande programma door één waarin
t
instructies
voorkomen in plaats van
gu
instructies.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
f
CLEAR
Î
000,
Wist het programmageheugen.
§
001, 20
120 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 120 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
t
002, 31
Stopt het programma om BEDRAG
weer te geven.
?+
1
003, 44 40 1
:
0
004, 45 0
b
005, 25
t
006, 31
Stopt het programma om BTW weer
te geven.
?+
2
007, 44 40 2
+
008, 40
?+
3
009, 44 40 3
Intoetsen (ALG modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
f
CLEAR
Î
000,
Wist het programmageheugen.
§
001, 20
t
002, 31
}
003, 36
t
004, 31
Stopt het programma om BEDRAG
weer te geven.
?+
1
005, 44 40 1
+
006, 40
:
0
007, 45 0
b
008, 25
t
009, 31
Stopt het programma om BTW weer
te geven.
?+
2
010, 44 40 2
}
011, 36
?+
3
012, 44 40 3
Om het programma uit te voeren, stelt u eerst de juiste modus in door op
f]
of
f[
te drukken, en voert u vervolgens de onderstaande stappen uit:
Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren 121
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 121 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
fs
6.370,52
Zet de calculator in de
uitvoermodus.
f
CLEAR
²
0,00
Wist de registers R
1
tot
en met R
6
.
13
\
68,5
68,5
Het eerste artikel.
t
890,50
BEDRAG van het eerste artikel.
t
60,11
BTW over het eerste artikel.
t
950,61
TOTAAL van het eerste artikel.
18
\
72,9
72,9
Het tweede artikel.
t
1.312,20
BEDRAG van het tweede artikel.
t
88,57
BTW over het tweede artikel.
t
1.400,77
TOTAAL van het tweede artikel.
24
\
85
85.
Het derde artikel.
t
2.040,00
BEDRAG van het derde artikel.
t
137,70
BTW over het derde artikel.
t
2.177,70
TOTAAL van het derde artikel.
5
\
345
345.
Het vierde artikel.
t
1.725,00
BEDRAG van het vierde artikel.
t
116,44
BTW over het vierde artikel.
t
1.841,44
TOTAAL van het vierde artikel.
:
1
5.967,70
Som van de BEDRAG kolom.
:
2
402,82
Som van de BTW kolom.
:
3
6.370,52
Som van de TOTAAL kolom.
De uitvoering van een programma wordt eveneens automatisch beëindigd als er een
overflow plaatsvindt (zie pagina 88) of wanneer wordt getracht een ongeldige bewerking
uit te voeren die resulteert in een
Error
foutmelding. Elke van deze condities betekent
waarschijnlijk dat het programma een fout bevat.
Om vast te stellen op welke programmaregel de uitvoering werd onderbroken (om
zodoende de fout op te sporen) kunt u elke willekeurige toets aanslaan om de
Error
melding te wissen en vervolgens
fs
intoetsen om de calculator in de
programma-invoermodus te zetten en de programmaregel weer te geven.
122 Hoofdstuk 8: De Basis van het Programmeren
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 122 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
U wilt misschien ook de huidige programmaregel weergeven (met behulp van
fs
)
indien uw programma stopte bij één van de
t
instructies om te weten te komen bij welke
precies dit gebeurde. Om vervolgens weer gewoon verder te gaan:
1. Toetst u
fs
in om de calculator terug in de uitvoermodus te zetten.
2. Indien u de uitvoering wilt hervatten vanaf de regel waarop de uitvoering gestopt is,
in plaats vanaf regel 000, toetst u
gi
in gevolgd door de driecijferige
aanduiding van deze regel.
3. Vervolgens toetst u
t
in om de uitvoering te hervatten.
Handmatig stoppen van de uitvoering.
Het intoetsen van elke willekeurige toets
terwijl een programma loopt zal de uitvoering ervan onderbreken. U wilt dit misschien
doen indien de berekende resultaten, zoals weergegeven door het uitvoerende programma,
incorrect lijken te zijn (wat een aanwijzing kan zijn dat het programma fouten bevat).
Om de uitvoering van een programma te beëindigen tijdens een onderbreking (dat wil
zeggen nadat
gu
is uitgevoerd) toets u een willekeurige toets in.
Na het handmatig beëindigen van een programma kunt u nagaan op welke regel het
programma is gestopt en/of de uitvoering hervatten zoals hierboven is beschreven.
123
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 123 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 9
Sprongen en Lussen
Alhoewel de instructies in een programma gewoonlijk in de volgorde van de regelnummers
worden uitgevoerd, is het in sommige gevallen wenselijk om de uitvoering van het
programma een “sprong” te laten maken naar een regel anders dan de volgende. Deze
sprongen maken het ook mogelijk om delen van het programma automatisch meerdere
malen uit te voeren – een proces dat gebruik maakt van “lussen”(looping).
Eenvoudige sprongen
De
i
(go to) instructie wordt in een programma gebruikt om de uitvoer voort te zetten op
een bepaalde programmaregel. De gewenste programmaregel wordt aangegeven door het
driecijferige regelnummer in te toetsen na de
i
instructie. Zodra de
i
instructie wordt
uitgevoerd, springt de uitvoering naar de aangeduide regel en gaat dan in de normale
sequentiële volgorde verder:
U heeft hiervan reeds een algemene toepassing gezien: de
gi
000 instructie (deze
wordt in het programmageheugen opgeslagen zodra u het programma heeft ingevoerd)
verplaatst de uitvoering van het programma naar regel 000. Een
gi
instructie kan niet
alleen gebruikt worden om terug te springen – zoals het geval bij
i
000 en zoals
hierboven weergegeven – maar ook voorwaarts in het programmageheugen.
Terugspringen wordt typisch gebruikt om lussen te creëren (zoals hierna wordt beschreven);
voorwaarts springen vindt typisch plaats in combinatie met een
go
of een
gm
instructie voor “voorwaardelijk springen” (zoals daarna beschreven staat).
124 Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 124 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Lussen (looping)
Indien een
i
instructie een lager genummerde regel in het programmageheugen
aanduidt, dan zullen de instructies, tussen de aangeduide regel en de
i
instructie,
herhaaldelijk worden uitgevoerd. Zoals weergegeven op de hierboven getoonde illustratie
onder Eenvoudige Sprongen, zal het programma, zodra het begint met de uitvoering van
de lus, deze continu blijven uitvoeren.
Indien u de uitvoering van een lus wilt onderbreken, dan kunt u in de lus een
go
of
een
gm
instructie inbouwen (zie verderop) of een
t
instructie. U kunt eveneens de
uitvoering stoppen door op een willekeurige toets te drukken tijdens de uitvoering van de
lus.
Voorbeeld:
Het volgende programma bepaalt automatisch de afbetalingen op een
hypotheek zonder dat u voor elke betaling
f!
dient in te toetsen. Het zal telkens één
maandelijkse of jaarlijkse afbetaling doen iedere keer dat de lus doorlopen wordt,
afhankelijk van het feit of 1 of 12 op het scherm is ingevoerd voordat het programma wordt
gestart. Alvorens het programma uit te voeren, zullen we het “initialiseren” door de juiste
gegevens op te slaan in de financiële registers – net zoals we dat zouden doen indien we
handmatig een enkele afbetaling zouden berekenen. We zullen het programma uitvoeren
voor een hypotheek van €150.000 met een 4,75% rente en een looptijd van 30 jaren en
we voeren een 1 in aan het begin om de maandelijks afbetalingen te bepalen. Voor de
eerste twee “passages” zullen we het programma regel voor regel uitvoeren met behulp van
Ê
, zodat we de uitvoering van de lussen precies kunnen volgen; vervolgens zullen we
t
gebruiken om de volledige lus een derde maal te doorlopen alvorens de uitvoering af
te breken.
Intoetsen Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
f
CLEAR
Î
000,
Wist het programmageheugen.
?
0
001, 44 0
Slaat het getal uit het scherm op in R
0
.
Dit getal zal het aantal afbetalingen
zijn die berekend dienen te worden.
:
0
002, 45 0
Roept het aantal afbetalingen op. Het
is naar deze regel dat het programma
later zal terugspringen. Deze is
inbegrepen omdat na de eerste
passage het getal op het “scherm”
*
is
vervangen door het resultaat van
f!
.
*
Om precies te zijn, het getal in het X-register.
Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen 125
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 125 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
f!
003, 42 11
Voert de afbetaling uit.
gu
004, 43 31
Pauzeert om het bedrag weer te geven
bestemd voor de vergoeding van de
rente.
~
005, 34
Toont het bedrag bestemd voor de
aflossingen van het kapitaal.
*
gu
006, 43 31
Pauzeert om het vorige bedrag
zichtbaar te houden.
gi
002
007,43,33,002
Uitvoering springt naar regel 002
zodat het aantal afbetalingen naar het
scherm kan worden opgeroepen
alvorens de
f!
instructie op
regel 003 uit te voeren.
fs
0,00
Zet de calculator in de uitvoermodus.
(Het getoonde scherm gaat er van uit
dat er geen vorige resultaten meer
aanwezig zijn).
f
CLEAR
G
0,00
Wist de financiële registers.
30
gA
360,00
Voert n in.
4,75
gC
0,40
Voert i in.
150000
$
150.000,00
Voert PV in.
gÂ
150.000,00
Zet de betalingsmodus op Einde.
P
–782,47
Berekent de maandelijkse betaling.
0
n
0,00
Zet n terug op nul.
1
1.
Voert 1 in op het scherm om aan te
geven dat we maandelijkse betalingen
wensen te berekenen.
Ê
001, 44 0
Regel 001:
?
0.
1,00
Ê
002, 45 0
Regel 002:
:
0. Dit is het begin
van de eerste passage door de lus.
1,00
Ê
003, 42 11
Regel 003:
f!
.
126 Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 126 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
–593,75
Deel van de eerste maandelijkse
betaling bestemd voor vergoeding van
de rente.
Ê
004, 43 31
Regel 004:
gu
.
–593,75
Ê
005, 34
Regel 005:
~
.
–188,72
Deel van de eerste maandelijkse
betaling bestemd voor de aflossing
van het kapitaal.
Ê
006, 43 31
Regel 006:
gu
.
–188,72
Ê
007,43, 33, 002
Regel 007:
gi
002. Dit is het
einde van de eerste passage door de
lus.
Ê
–188,72
Regel 002:
:
0. Uitvoering is naar
het begin van de lus gesprongen voor
de twee passage door de lus.
002, 45 0
Ê
1,00
Regel 003:
f!
.
003, 42 11
Deel van de tweede maandelijkse
betaling bestemd voor vergoeding van
de rente.
Ê
–593,00
Regel 004:
gu
.
004, 43 31
Ê
–593,00
Regel 005:
~
.
005, 34
Deel van de tweede maandelijkse
betaling bestemd voor de aflossing
van het kapitaal.
Ê
–189.47
Regel 006:
gu
.
006, 43 31
Ê
–189,47
Regel 007:
gi
002.
Dit is het einde van de tweede
passage door de lus.
007,43,33,002
Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen 127
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 127 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen Scherm
–189,47
t
–592,25
Deel van de derde maandelijkse
betaling bestemd voor vergoeding van
de rente.
–190,22
Deel van de derde maandelijkse
betaling bestemd voor de aflossing
van het kapitaal.
t
(of eender welke
andere toets)
–190,22
Stopt de uitvoering.
Voorwaardelijke sprongen
Vaak zijn er situaties waarin het wenselijk is voor het programma om, afhankelijk van
bepaalde voorwaarden, naar verschillende regels te kunnen springen. Een boekhoudkundig
programma om belastingen mee te berekenen dient bijvoorbeeld naar verschillende regels
te springen afhankelijk van het belastingtarief voor een bepaald inkomensniveau.
De hp 12c platinum biedt twee voorwaardelijke testinstructies die gebruikt kunnen worden
bij voorwaardelijke sprongen in uw programma’s:
z
go
test of het getal in het X-register (weergegeven door de x in het symbool
van de toets) kleiner is dan of gelijk aan het getal in het Y-register (weergeven door
de y in het symbool van de toets). Zoals besproken in Appendix A, is het getal in
het X-register niets anders dan het getal dat op het scherm staat indien de
calculator in de uitvoermodus staat. Het getal in het Y-register is het getal dat,
indien de machine in de uitvoermodus staat, op het scherm zou hebben gestaan op
het moment dat
\
werd ingedrukt. Bijvoorbeeld 4
\
5 intoetsen zou het getal
4 in het Y-register en het getal 5 in het X-register plaatsen.
z
gm
test of het getal in het X-register gelijk is aan nul.
De mogelijke resultaten van het uitvoeren van één van deze instructies zijn de volgende:
z
Indien voldaan wordt aan de voorwaarde tijdens de uitvoering van de testinstructie,
zal de uitvoering van het programma sequentieel vervolgd worden met de instructie
op de volgende regel.
z
Indien daarentegen niet voldaan wordt aan de voorwaarde tijdens de uitvoering
van de testinstructie, zal de uitvoering van het programma de instructie op
eerstvolgende regel overslaan en vervolgen met de instructie op de
daaropvolgende programmaregel.
Deze regels kunnen samengevat worden als “UITVOEREN indien WAAR” (DO if TRUE).
128 Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 128 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
De programmaregel direct volgend op de regel met de voorwaardelijke testinstructie kan
elke willekeurige instructie bevatten; desalniettemin, zal de meest voorkomende instructie
hier
i
zijn. Indien een
i
instructie volgt na een voorwaardelijke testinstructie, dan zal
de uitvoering van het programma of naar een bepaalde plaats in het programma springen
indien aan de voorwaarde voldaan wordt of gewoon verder gaan op de volgende regel
indien niet aan de voorwaarde voldaan wordt.
Voorbeeld:
Het volgende programma berekent de inkomstenbelasting bij een tarief van
20% over inkomens tot €20.000 en een tarief van 25% over inkomens vanaf €20.000. Om
programmaregels te sparen, veronderstellen we dat de testwaarde – 20.000 – opgeslagen
ligt in R
0
en de tarieven – 20 en 25 – in respectievelijk R
1
en R
2
opgeslagen liggen.
Merk op: Indien een programma vereist dat bepaalde getallen in het X- en
Y-register staan op het moment dat instructies zoals go worden
uitgevoerd, dan is het bijzonder handig om tijdens het schrijven van het
programma de grootheden in elk register bij te houden nadat elke
bewerking is uitgevoerd, zoals aangegeven in het volgende diagram. (dat
een programma in de RPN modus toont en op een vergelijkbare manier
werkt in de ALG modus.).
Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen 129
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 129 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Opmerkingen betreffende het programma in de RPN modus:
We zullen het
inkomen invoeren op het scherm alvorens het programma op te starten, zodat dit in het
X-register aanwezig is op het moment dat de
:
0 instructie op regel 001 wordt
uitgevoerd. Deze instructie zal de testwaarde 20.000 in de X-register plaatsen en (zoals
beschreven in Appendix A) het inkomen naar het Y-register verplaatsen. De
~
instructie
op regel 002 zal de getallen in de X en Y-registers omwisselen (zoals eveneens beschreven
in Appendix A): dat wil zeggen dat het inkomen terug in het X-register en de testwaarde in
het Y-register worden geplaatst. Dit is nodig omdat bij het uitvoeren van of de
:
2
instructie op regel 005 of de
:
1 instructie op regel 007, het getal in het X-register
verplaatst wordt naar het Y-register; indien de
~
instructie niet toegevoegd zou zijn, zou
de testwaarde van 20.000, in plaats van het inkomen, in het Y-register aanwezig zijn op
het moment dat de
b
instructie op regel 008 wordt uitgevoerd.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
f]
fs
007,43, 33, 002
Zet de calculator in de
programma-invoermodus. (Het scherm
geeft de programmaregel weer waar
de uitvoering onderbroken werd aan
het einde van het vorige voorbeeld).
f
CLEAR
Î
000,
Wist het programmageheugen.
:
0
001, 45 0
Roept de testwaarde weer op naar
het X- register en plaatst het inkomen
in het Y-register.
~
002, 34
Plaatst het inkomen in het X-register
en de testwaarde in het Y-register.
go
003, 43 34
Test of de waarde in het X-register
(inkomen) kleiner dan of gelijk is aan
130 Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 130 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
het getal in het Y-register (20.000).
gi
007
004,43, 33, 007
Sprint, indien aan de voorwaarde
voldaan is, naar regel 007.
:
2
005, 45 2
Roept, indien niet aan de
voorwaarde voldaan is, het
belastingtarief van 25% naar
X-register.
gi
008
006,43, 33, 008
Springt naar programmaregel 008.
:
1
007, 45 1
Roept het tarief van 20% naar het
X-register.
b
008, 25
Berekent de belasting.
fs
–190,22
Zet de calculator in de uitvoermodus.
(Het scherm toont het resultaat van
het vorige programma).
Opmerkingen betreffende het programma in de ALG modus:
We zullen het
inkomen invoeren op het scherm alvorens het programma op te starten. We zullen het
vervolgens in R
9
opslaan zodat het beschikbaar is voor de voorbeelden in het volgende
hoofdstuk. Door het inkomen in te voeren op het scherm alvorens het programma op te
starten, zorgen we ervoor dat het in de X-register aanwezig is op het moment dat de
:
0
instructie op regel 002 wordt uitgevoerd. Deze instructie zal de testwaarde 20.000 in de
X-register plaatsen en (zoals beschreven in Appendix A) het inkomen naar het Y-register
verplaatsen. De
~
instructie op regel 003 zal de getallen in de X en Y-registers
omwisselen (zoals eveneens beschreven in Appendix A): dat wil zeggen dat het inkomen
terug in het X-register en de testwaarde in het Y-register worden geplaatst. Dit is nodig
omdat bij het uitvoeren van of de
:
2 instructie op regel 007 of de
:
1 instructie op
regel 009, het getal in het X-register verplaatst wordt naar het Y-register; indien de
~
instructie niet toegevoegd zou zijn, zou de testwaarde van 20.000, in plaats van het
inkomen, in het Y-register aanwezig zijn op het moment dat de
b
instructie op regel 010
wordt uitgevoerd.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
f[
fs
007,43, 33, 002
Zet de calculator in de
programma-invoermodus. (Het
scherm geeft de programmaregel
weer waar de uitvoering
onderbroken werd aan het einde
van het vorige voorbeeld).
f
CLEAR
Î
000,
Wist het programmageheugen.
Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen 131
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 131 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
?
9
001, 44 9
Slaat het inkomen op in het register
R
9
.
:
0
002, 45 0
Roept de testwaarde weer op naar
het X- register en plaatst het inkomen
in het Y-register.
~
003, 34
Plaatst het inkomen in het X-register
en de testwaarde in het Y-register.
§
004, 20
Maakt de rekenmachine klaar voor
de vermenigvuldiging.
Slaat het inkomen op in het register
R
9
.
Stores income into register R
9
.
go
005, 43 34
Test of de waarde in het X-register
(inkomen) kleiner dan of gelijk is
aan het getal in het Y-register
(20.000).
gi
009
006,43, 33, 009
Sprint, indien aan de voorwaarde
voldaan is, naar regel 009.
:
2
007, 45 2
Roept, indien niet aan de
voorwaarde voldaan is, het
belastingtarief van 25% naar
X-register.
gi
010
008,43, 33, 010
Springt naar programmaregel 010.
:
1
009, 45 1
Roept het tarief van 20% naar het
X-register.
b
010, 25
Deelt het belastingtarief door 100.
}
011, 36
Berekent de belasting.
fs
–190,22
Zet de calculator in de
uitvoermodus. (Het scherm toont het
resultaat van het vorige
programma).
We zullen nu de vereiste getallen in de registers R
0
, R
1
en R
2
opslaan om vervolgens het
programma uit te voeren met behulp van
Ê
, zodat we na kunnen gaan of de sprongen
correct worden uitgevoerd. Het is een goede gewoonte om bij programma’s met
voorwaardelijke sprongen te controleren of deze sprongen correct worden uitgevoerd voor
alle mogelijke condities: in dit geval of het inkomen kleiner dan, gelijk aan of groter dan de
testwaarde is.
132 Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 132 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
20000
?
0
20.000,00
Slaat de testwaarde op in R
0
.
20
?
1
20,00
Slaat het tarief van 20% op in R
1
.
25
?
2
25,00
Slaat het tarief van 25% op in R
2
.
15000
15.000,00
Voert een inkomen kleiner dan de
testwaarde in op het scherm en in
het X-register.
Ê
001, 45 0
Regel 001:
:
0.
20.000,00
De testwaarde is teruggezet in het
X-register en het inkomen
verplaatst naar het Y-register.
Ê
002, 34
Regel 002:
~
15.000,00
Het inkomen is in het X-register
gezet en de testwaarde in het
Y-register.
Ê
003, 43 34
Regel 3:
go
15.000,00
Ê
004,43, 33, 007
Aan de voorwaarde, getest door
o
, is voldaan, zodat de
uitvoering verder gaat op regel
004:
gi
007.
15.000,00
Ê
007, 45 1
Regel 007:
:
1.
20,00
Het belastingtarief van 20% is
teruggezet in het X-register en het
inkomen verplaatst naar het
Y-register.
Ê
008, 25
Regel 008:
b
.
3.000,00
20% van 15.000 = 3.000.
20000
20.000,00
Voert een inkomen gelijk aan de
testwaarde in op het scherm en in
het X-register.
Ê
001, 45 0
Regel 001:
:
0.
20.000,00
De testwaarde is teruggezet in het
X-register en het inkomen verplaatst
naar het Y-register.
Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen 133
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 133 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
Ê
002, 34
Regel 002:
~
.
20.000,00
Het inkomen is in het X-register
gezet en de testwaarde in het
Y-register.
Ê
003, 43 34
Regel 003
go
.
20.000,00
Ê
004,43, 33, 007
Aan de voorwaarde, getest door
o
, is voldaan zodat de
uitvoering verder gaat op regel
004:
gi
007.
20.000,00
Ê
007, 45 1
Regel 007:
:
1.
20,00
Het belastingtarief van 20% is
teruggezet in het X-register en het
inkomen verplaatst naar het
Y-register.
Ê
008, 25
Regel 008:
b
.
4,000.00
20% van 20.000 = 4.000.
25000
25.000,00
Voert een inkomen groter dan de
testwaarde in op het scherm en in
het X-register.
Ê
001, 45 0
Regel 001:
:
0.
20.000,00
De testwaarde is teruggezet in het
X-register en het inkomen verplaatst
naar het Y-register.
Ê
002, 34
Regel 002:
~
.
25.000,00
Het inkomen is in het X-register
gezet en de testwaarde in het
Y-register.
Ê
003, 43 34
Regel 003:
go
.
25.000,00
Ê
005, 45 2
Aan de voorwaarde, getest door
o
, is voldaan zodat de
uitvoering de volgende regel
overslaat en verdergaat op regel
005:
:
2.
134 Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 134 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
25,00
Het belastingtarief van 25% is
teruggezet in het X-register en het
inkomen verplaatst naar het
Y-register.
Ê
006,43, 33, 008
Regel 006:
gi
008.
25,00
Ê
008, 25
Regel 008:
b
.
6.250,00
25% van 25.000 = 6.250.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
20000
?
0
20.000,00
Slaat de testwaarde op in R
0
.
20
?
1
20,00
Slaat het tarief van 20% op in R
1
.
25
?
2
25,00
Slaat het tarief van 25% op in R
2
.
15000
15.000,
Voert een inkomen kleiner dan de
testwaarde in op het scherm en in
het X-register.
Ê
001, 44 0
Regel 001:
?
9.
15.000,00
Slaat het inkomen op in het register
R
9
.
Ê
002, 45 34
Regel 002:
:
0
20.000,00
De testwaarde is teruggezet in het
X-register en het inkomen
verplaatst naar het Y-register.
Ê
003, 34
Regel 003 :
~
.
15.000,00
Het inkomen is in het X-register
gezet en de testwaarde in het
Y-register.
Ê
004, 20
Regel 004 :
§
.
15.000,00
Ê
005, 43 34
Regel 005 :
go
.
15.000,00
Ê
006,43, 33, 009
Aan de voorwaarde, getest door
o
, is voldaan, zodat de
uitvoering verder gaat op regel
006 :
gi
009.
Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen 135
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 135 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
15.000,00
Ê
009, 45 1
Regel 009:
:
1.
20,00
Het belastingtarief van 20% is
teruggezet in het X-register en het
inkomen verplaatst naar het
Y-register.
Ê
010, 25
Regel 010:
b
.
0,20
Deelt het belastingtarief door 100.
Ê
011, 36
Regel 011:
}
.
3.000,00
20% van 15 000 = 3.000.
Ê
012,43,33,000
Regel 012:
gi
000.
3.000,00
20000
20.000,
Voert een inkomen groter dan de
testwaarde in op het scherm en in
het X-register.
Ê
001, 44 9
Regel 001 :
?
9.
20,000.00
Slaat het inkomen op in het register
R
9
.
Ê
002, 45 0
Regel 002 :
:
0.
20.000,00
De testwaarde is teruggezet in het
X-register en het inkomen verplaatst
naar het Y-register.
Ê
003, 34
Regel 003 :
~
.
20.000,00
Het inkomen is in het X-register
gezet en de testwaarde in het
Y-register.
Ê
004, 20
Regel 004 :
§
.
20.000,00
Ê
005, 43 34
Regel 005:
go
.
20.000,00
Ê
006,43, 33, 009
Aan de voorwaarde, getest door
o
, is voldaan zodat de
uitvoering de volgende regel
overslaat en verdergaat op regel
006 :
gi
009.
136 Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 136 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
20.000,00
Ê
009, 45 1
Regel 009 :
:
1.
20,00
Het belastingtarief van 20% is
teruggezet in het X-register en het
inkomen verplaatst naar het
Y-register.
Ê
010, 25
Regel 010 :
b
.
0,20
Deelt het belastingtarief door 100.
Ê
011, 36
Regel 011 :
}
.
4.000,00
20% van 20 000 = 4 000.
Ê
012,43,33,000
Regel 012 :
gi
000.
4.000,00
25000
25.000,
Voert een inkomen groter dan de
testwaarde in op het scherm en in
het X-register.
Ê
001, 44 9
Regel 001 :
?
9.
25.000,00
Slaat het inkomen op in het register
R
9
.
Ê
002, 45 0
Regel 002 :
:
0.
20.000,00
De testwaarde is teruggezet in het
X-register en het inkomen verplaatst
naar het Y-register.
Ê
003, 34
Regel 003 :
o
.
25.000,00
Het inkomen is in het X-register
gezet en de testwaarde in het
Y-register.
Ê
004, 20
Regel 004 :
§
.
25.000,00
Ê
005, 43 34
Regel 005:
go
.
25.000,00
Ê
007, 45 2
Aan de voorwaarde, getest door
o
, is voldaan zodat de
uitvoering de volgende regel
overslaat en verdergaat op regel
007 :
:
2.
Hoofdstuk 9: Sprongen en Lussen 137
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 137 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
25,00
Het belastingtarief van 25% is
teruggezet in het X-register en het
inkomen verplaatst naar het
Y-register.
Ê
008,43, 33, 010
Regel 008 :
gi
010.
25,00
Ê
010, 25
Regel 010 :
b
.
0,25
Deelt het belastingtarief door 100.
Ê
011, 36
Regel 011 :
}
.
6.250,00
25% van 25 000 = 6.250.
138
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 138 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 10
Aanpassen van een
Programma
Er zijn diverse redenen waarom u een programma zou willen aanpassen dat opgeslagen
ligt in het geheugen: om een programma te verbeteren dat foute resultaten oplevert, om
nieuwe instructies toe te voegen zoals bijvoorbeeld
?
om tussenresultaten op te slaan of
u
om tussenresultaten weer te geven of om een
u
instructie te vervangen door een
t
instructie.
In plaats van het programmageheugen te wissen en het aangepaste programma helemaal
opnieuw in te toetsen, kunt u ook het reeds opgeslagen programma wijzigen. Dit heet het
aanpassen van een programma (editing).
Instructies wijzigen op een programmaregel
Om één enkele instructie in het programmageheugen te wijzigen:
1. Druk op
fs
om de calculator in de program-invoermodus te zetten.
2. Gebruik
Ç
,
Ü
, of
i.
om de calculator te verplaatsen naar de regel
voorafgaand aan de regel met de te wijzigen instructie.
3. Toets de nieuwe instructie in.
Om bijvoorbeeld de instructie op regel 005 te wijzigen, toetst u eerst
gi.
004 in
en vervolgens de nieuwe instructie die opgeslagen dient te worden op regel 005. De
instructie die voorheen was opgeslagen op regel 005 zal vervangen worden; deze wordt
niet automatisch “opgeschoven” naar regel 006.
Voorbeeld:
Veronderstel dat, met het programma uit het vorige voorbeeld nog
opgeslagen in het geheugen, u register R
2
voor een ander doel zou willen gebruiken en u
dus de
:
2 instructie op regel 005 van het programma in de RPN modus (regel 007in de
ALG modus) zou dienen te vervangen door, laten we zeggen,
:
6. U zou de instructie op
regel 005 als volgt kunnen aanpassen:
Intoetsen (RPN modus)
Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
004
004,43, 33, 007
Springt naar de regel voorafgaand
aan de regel met de te wijzigen
instructie.
Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma 139
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 139 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus)
Scherm
:
6
005, 45 6
Voert de nieuwe instructie in op
regel 005, in plaats van de vorige
:
2.
Ê
006,43, 33, 008
Toont aan dat de instructie op regel
006 niet veranderd is.
fs
6.250,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus. (Het weergegeven
scherm veronderstelt dat de
resultaten uit het vorige voorbeeld
nog aanwezig zijn).
:
2
?
6
25,00
Kopieert het belastingtarief van R
2
naar R
6
.
Intoetsen (ALG modus)
Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
006
006,43, 33, 009
Springt naar de regel voorafgaand
aan de regel met de te wijzigen
instructie.
:
6
007, 45 6
Voert de nieuwe instructie in op regel
007, in plaats van de vorige
:
2.
Ê
008,43, 33, 010
Toont aan dat de instructie op regel
008 niet veranderd is.
fs
6.250,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus. (Het weergegeven
scherm veronderstelt dat de resultaten
uit het vorige voorbeeld nog
aanwezig zijn).
:
2
?
6
25,00
Kopieert het belastingtarief van R
2
naar R
6
.
140 Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 140 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Instructies toevoegen aan het einde van een
programma
Om één of meerdere instructies toe te voegen aan het einde van het, laatste in het
programmageheugen opgeslagen, programma:
1. Druk op
fs
om de calculator in de programma-invoermodus te zetten.
2. Druk op
gi.
gevolgd door drie cijfers die de laatste regel aangeven die u
intoetste in het programmageheugen (dat wil zeggen, de regel met het hoogste
nummer, niet noodzakelijk de regel die u als laatste invoerde).
3. Voer de nieuwe instructie of instructies in.
Merk op: Om één of meerdere instructies aan het einde van het
programma toe te voegen dat niet het laatste in het programmageheugen
opgeslagen programma is, dient u de procedure te gebruiken zoals
verderop beschreven onder: Instructies toevoegen middenin een
programma.
Voorbeeld:
Veronderstel dat, met het programma uit het vorige voorbeeld nog
opgeslagen in het geheugen, u een
-
instructie wilt toevoegen aan het einde om het
nettoinkomen na belastingen te bepalen. In de ALG modus, zal de berekende belasting
afgetrokken moeten worden van het voordien in R
9
opgeslagen inkomen (en dit zal gedaan
worden door het teken van de belasting negatief te maken en hierna de belasting bij het
inkomen op te tellen). Dit zou u als volgt kunnen doen:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
program-invoermodus.
gi.
008
008, 25
Springt naar de laatste, in het
programmageheugen, ingevoerde
regel.
-
009, 30
Voert de nieuwe instructie in op regel
009.
fs
25,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus.
15000
t
12.000,00
Nettoinkomen na aftrek van 20%
belasting over een inkomen van
€15.000.
Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma 141
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 141 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
program-invoermodus.
gi.
011
011, 36
Springt naar de laatste, in het
programmageheugen, ingevoerde
regel.
Þ
012, 16
Voert de nieuwe instructie in op
regel 012.
+
013, 40
Voert de nieuwe instructie in op
regel 013.
:
9
014, 45 9
Voert de nieuwe instructie in op
regel 014.
}
015, 36
Voert de nieuwe instructie in op
regel 015.
fs
25,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus.
15000
t
12.000,00
Nettoinkomen na aftrek van 20%
belasting over een inkomen van
€15.000.
Instructies toevoegen middenin een programma
Indien een instructie dient te worden toegevoegd aan een programma, zal de ingevoerde
instructie de vorige instructie op die regel, zoals hierboven beschreven, gewoon vervangen;
de inhoud van alle hoger genummerde regels blijft ongewijzigd.
Om instructies daadwerkelijk toe te voegen aan een programma, zou u simpelweg de
nieuwe instructies kunnen invoeren, te beginnen op de juiste regel, en vervolgen met alle
oorspronkelijke instructies vanaf dat punt in het programma tot aan het einde van het
programma. Deze methode wordt hieronder beschreven onder Toevoegen van instructies
door vervanging. Indien de instructies echter middenin een lang programma ingevoerd
dienen te worden, dan resulteert dit in het invoeren van velerlei instructies, namelijk de
oorspronkelijke instructies vanaf de regel waarop de nieuwe instructies zijn toegevoegd tot
het einde van het programmageheugen. Omdat dit een aanzienlijke tijd in beslag kan
nemen, kunt u in dergelijke situaties de voorkeur geven aan de hieronder beschreven
methode: Instructies toevoegen met behulp van sprongen.
142 Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 142 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Deze laatste methode bestaat in feite uit een sprong naar de nieuwe instructies aan het
einde van het originele programma en vervolgens een sprong terug naar de regel volgend
op de oorspronkelijke regel. Het toevoegen van instructies met behulp van een dergelijke
sprong is niet zo eenvoudig als het toevoegen door vervanging; het zal echter wel minder
toetsaanslagen vereisen indien er meer dan vier regels aanwezig zijn tussen (en inclusief)
de eerste regel die uitgevoerd dient te worden na de nieuwe instructie(s) en de laatste regel
van het programmageheugen. Bovendien zal bij deze methode, indien het
programmageheugen sprongen bevat naar regels voorbij het punt waarop de nieuwe
instructies worden toegevoegd, het niet nodig zijn de betreffende
i
instructies aan te
passen, wat wel het geval is indien u de instructies toevoegt middels vervanging van de
vorige instructies.
Toevoegen van instructies door vervanging
1. Druk op
fs
om de calculator in de programma-invoermodus te zetten.
2. Druk op
gi.
gevolgd door drie cijfers die de regel aangeven welke als
laatste uitgevoerd dient te worden voor de toe te voegen instructie(s). Dit plaatst de
calculator op de juiste programmaregel voor het toevoegen van de nieuwe
instructies in de volgende stap.
3. Toets de nieuwe instructie(s) in.
4. Toets de originele instructie(s) in, beginnend met de eerste uit te voeren instructie na
de toegevoegde instructie(s) en ga zo door tot de laatste, in het
programmageheugen ingevoerde, instructie.
Merk op: Indien het programmageheugen sprongen bevat naar regels
volgend op de regel waarop de eerste nieuwe instructie werd toegevoegd,
dan dient u er op te letten dat de regelnummers van die i instructies
omgezet dienen te worden naar de nieuwe regelnummers – zoals
hierboven beschreven onder Instructies wijzigen op een programmaregel.
Voorbeeld:
Veronderstel dat u dezelfde programmawijzigingen hebt gemaakt als in het
vorige voorbeeld, en dat u nu een
t
instructie wil toevoegen voordat het programma het
nettoinkomen na belastingen berekent, zodat het programma het bedrag aan belastingen
zal weergeven alvorens het nettoinkomen na belastingen te tonen. Het programma moet
gewijzigd worden door de onderstaande veranderingen te maken:
Intoetsen (RPN modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
008
008, 25
Springt naar de laatste uit te voeren
programmaregel; deze bevat de
b
instructie.
t
009, 31
Voert de nieuwe instructie in.
Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma 143
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 143 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
-
010, 30
Voert de originele instructie in,
welke vervangen was door de
nieuwe.
fs
12.000,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus.
15000
t
3.000,00
Twintig percent belasting over een
inkomen van €15.000.
t
12.000,00
Nettoinkomen na belastingen.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
011
011, 36
Springt naar de laatste, in het
programmageheugen van het
oorspronkelijke programma,
ingevoerde regel.
t
012, 31
Voert de nieuwe instructie in op de
programmaregel 012.
Voert de nieuwe instructie in op
regel 012.
Þ
013, 16
Voert de nieuwe instructie in op
regel 013.
+
014, 40
Voert de nieuwe instructie in op
regel 014.
:
9
015, 45 9
Voert de nieuwe instructie in op
regel 015.
}
016, 36
Voert de nieuwe instructie in op
regel 016.
fs
12.000,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus.
15000
t
3.000,00
Twintig percent belasting over een
inkomen van €15.000.
t
12.000,00
Nettoinkomen na aftrek van 20%
belasting over een inkomen van
€15.000.
144 Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 144 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Instructies toevoegen met behulp van sprongen
1. Druk op
fs
om de calculator in de programma-invoermodus te zetten.
2. Druk op
gi.
gevolgd door drie cijfers die de regel aanduiden direct
voorafgaand aan het punt waar de nieuwe instructie(s) zullen worden toegevoegd –
normaal gesproken de laatste regel die wordt uitgevoerd voor de nieuwe
instructie(s). Hierdoor springt de calculator naar de juiste programmaregel voor de
invoer van een
i
instructie gedurende de volgende stap. Deze
i
instructie
zal de instructie vervangen die daar opgeslagen lag, maar deze instructie zal
opnieuw in het programmageheugen ingevoerd worden om direct na de nieuwe
instructie(s) uitgevoerd te worden, in stap 7.
3. Druk op
gi
gevolgd door drie cijfers die de tweede regel aanduiden direct na
de laatste regel van programmageheugen. (Het springen naar de tweede regel in
plaats van de eerste is nodig omdat de eerste regel direct na de laatste regel van
het programmageheugen de
i
000 instructie moet bevatten. Deze
i
000
zorgt er immers voor dat de uitvoering naar regel 000 zal springen en stoppen
nadat het programma ten einde is). Indien bijvoorbeeld regel 010 de laatste regel
is die u in het geheugen heeft ingevoerd, dan zou u
gi
012 intoetsen op deze
plaats om de
gi
000 te behouden op regel 011.
4. Druk op
gi.
gevolgd door drie cijfers die de laatste regel aanduiden die u
in het geheugen heeft ingevoerd.
5. Toets in
gi
000. Dit zet automatisch een opslagregister om in zeven extra
programmaregels (indien er niet al een
gi
000 instructie aanwezig was aan
het einde van het programmageheugen) en zorgt ervoor dat de uitvoering van het
programma naar regel 000 zal springen nadat het programma is afgelopen.
6. Toets de gewenste toe te voegen instructie(s) in.
7. Toets de instructie in die oorspronkelijk volgde direct na de regel(s) waarop de
nieuwe instructie(s) zijn toegevoegd – dat wil zeggen, de eerste instructie uit te
voeren direct na de toegevoegde instructie(s). (Deze was vervangen door de
i
instructie in stap 3).
8. Druk op
gi
gevolgd door drie cijfers die de tweede regel aanduiden direct na
de regel waarop de nieuwe instructie(s) zijn toegevoegd. Deze
i
instructie zal
het programma naar juiste regel van het oude programma doen terugspringen.
Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma 145
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 145 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Om te vervolgen met het vorige voorbeeld, veronderstellen we dat inkomens
lager dan of gelijk aan €7.500 vrijgesteld worden van inkomstenbelastingen. U kunt het
programma dan wijzigen om te testen voor deze voorwaarde, vervolgens te stoppen op lijn
000 en het oorspronkelijke inkomen weer te geven door 7.500 op te slaan in register R
3
en
de volgende instructies toe te voegen tussen regels 000 en 001 (de toegevoegde regels zijn
identiek in de RPN en de ALG modus):
:
3
~gogi
000. Omdat er meer
dan vier instructies aanwezig zijn tussen (en inclusief) de eerste uit te voeren regel na de
toegevoegde instructies (regel 001) en de laatste regel die u in het programmageheugen
heeft ingevoerd (regel 001 in de RPN en regel 016 in de ALG), zal het minder
toetsaanslagen vergen om de nieuwe informatie toe te voegen met behulp van een sprong
in plaats van door vervanging.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
000
000,
Springt naar de regel direct
voorafgaand aan de regel waarop
de nieuwe instructies zullen worden
toegevoegd. (In dit bepaald geval
zou deze stap overgeslagen kunnen
worden omdat de calculator reeds
op de juiste regel aanwezig was).
gi
012
001,43, 33, 012
Springt naar regel 012, de tweede
regel na de laatste regel van het
oorspronkelijke programma.
gi.
010
010, 30
Springt naar de laatste regel van het
programma zodat de hierna in te
toesten
gi
000 instructie
opgeslagen zal worden als de
laatste regel van het huidige
programma.
gi
000
011,43, 33, 000
Beëindigt het huidige programma
met
gi
000.
:
3
012, 45 3
~
013, 34
go
014, 43 34
gi
000
015,43, 33, 000
Toegevoegde instructies.
146 Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 146 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus) Scherm
:
0
016, 45 0
Voert de instructie in direct na het
punt waarop de nieuwe instructies
zijn toegevoegd. (Deze instructie is
op regel 001 vervangen door de
gi
012 instructie).
gi
002
017,43,33,002
Springt terug naar de tweede regel
(regel 002) direct na het punt
waarop de nieuwe instructies zijn
toegevoegd.
fs
12.000,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus.
7500
?
3
7.500,00
Slaat de testwaarde op in R
3
.
6500
t
6.500,00
Voert het programma uit voor een
inkomen kleiner dan €7.500. Het
scherm toont het oorspronkelijk
ingevoerde inkomen, met als
conclusie dat er geen belasting over
geheven wordt.
15000
t
3.000,00
Belasting over een inkomen van
€15.000.
t
12.000,00
Nettoinkomen na belastingen. Dit
geeft aan dat het programma nog
steeds juist werkt voor een inkomen
groter dan €7.500 en kleiner dan
€20.000.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
000
000,
Springt naar de regel direct
voorafgaand aan de regel waarop
de nieuwe instructies zullen worden
toegevoegd. (In dit bepaald geval
zou deze stap overgeslagen kunnen
worden omdat de calculator reeds
op de juiste regel aanwezig was).
Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma 147
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 147 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
gi
018
001,43, 33, 018
Springt naar regel 018, de tweede
regel na de laatste regel van het
oorspronkelijke programma.
gi.
016
016, 36
Springt naar de laatste regel van het
programma zodat de hierna in te
toesten
gi
000 instructie
opgeslagen zal worden als de
laatste regel van het huidige
programma.
gi
000
017,43, 33, 000
Beëindigt het huidige programma
met
gi
000.
:
3
018, 45 3
~
019, 34
go
020, 43 34
gi
000
021,43, 33, 000
Toegevoegde instructies.
?
9
022, 44 9
Voert de instructie in direct na het
punt waarop de nieuwe instructies
zijn toegevoegd. (Deze instructie is
op regel 001 vervangen door de
gi
018 instructie).
gi
002
023,43,33,002
Springt terug naar de tweede regel
(regel 002) direct na het punt
waarop de nieuwe instructies zijn
toegevoegd.
fs
12.000,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus.
7500
?
3
7.500,00
Slaat de testwaarde op in R
3
.
6500
t
6.500,00
Voert het programma uit voor een
inkomen kleiner dan €7.500. Het
scherm toont het oorspronkelijk
ingevoerde inkomen, met als
conclusie dat er geen belasting over
geheven wordt.
15000
t
3.000,00
Belasting over een inkomen van
€15.000.
148 Hoofdstuk 10: Aanpassen van een Programma
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 148 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus) Scherm
t
12.000,00
Nettoinkomen na belastingen. Dit
geeft aan dat het programma nog
steeds juist werkt voor een inkomen
groter dan €7.500 en kleiner dan
€20.000.
De volgende illustratie van het aangepaste programma in de RPN modus geeft weer hoe de
uitvoering naar de aan het einde toegevoegde instructies springt, deze uitvoert en daarna
weer terugspringt. Hoewel het programma in de ALG modus verschillend is, zal de
illustratie de gebruikte methode aangeven.
149
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 149 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 11
Meerdere programma’s
U kunt meerdere programma’s in het geheugen opslaan, mits u deze scheidt door instructies
die de uitvoering zullen stopzetten nadat elk programma is uitgevoerd en deze weer doen
terugkeren naar het begin zodra het programma opnieuw uitgevoerd wordt. U kunt de
programma’s na het eerste in het programmageheugen aanwezige programma uitvoeren
door de calculator op de eerste regel van dit programma te zetten met behulp van
i
toets en vervolgens
t
in te drukken.
Een ander programma opslaan
Om een programma op te slaan nadat er al een programma aanwezig is in het
programmageheugen:
1. Druk op
fs
om de calculator in de programma-invoermodus te zetten. Wis het
programmageheugen niet.
2. Druk op
gi.
gevolgd door drie cijfers die de regel aanduiden die als
laatste in het programmageheugen is ingevoerd.
Merk op: Indien dit het tweede programma is dat u gaat opslaan in het
geheugen, dan dient u er zeker van te zijn dat een i000 instructie de
twee programma’s scheidt zoals in stap 3. Indien er reeds twee of meer
programma’s zijn opgeslagen in het geheugen, dan kunt u stap 3
overslaan en verdergaan met stap 4.
3. Toets in
gi
000. Dit zet automatisch een opslagregister om in zeven extra
programmaregels (indien er niet reeds een
i
000 instructie aanwezig was aan
het einde van het programmageheugen) en zorgt ervoor dat de uitvoering naar
regel 000 zal springen nadat het programma is afgelopen.
4. Voer het programma in het geheugen in. Indien u een programma invoert dat u
oorspronkelijk had geschreven om aan het begin van het programmageheugen
opgeslagen te worden en het programma bevat een
i
instructie, zorgt u er dan
voor dat het regelnummer aangepast wordt, zodat het programma naar het juiste
nieuwe regelnummer zal springen.
Merk op: De volgende twee stappen zijn toegevoegd zodat de
uitvoering stopt na afloop van dit programma en zal terugkeren naar het
begin ervan indien het opnieuw gestart wordt. Indien het programma
eindigt met een lus, dient u stappen 5 en 6 over te slaan, omdat de
instructies in die stappen dan overbodig zijn en nooit uitgevoerd zullen
worden.
5. Druk op
t
. Dit stopt de uitvoering aan het einde van het programma.
150 Hoofdstuk 11: Meerdere programma’s
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 150 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
6. Druk op
gi
gevolgd door drie cijfers die de eerste regel aanduiden van uw
nieuwe programma. Dit zorgt ervoor dat de uitvoering naar het begin van het
programma springt indien het opnieuw opgestart wordt.
Voorbeeld 1:
Veronderstel dat het programmageheugen nog steeds het programma
bevat uit de vorige paragraaf (bestaande uit 17 regels in de RPN modus en 23 regels in de
ALG modus). Sla na dit programma het kantoorbenodigdhedenprogramma op uit
Hoofsdstuk 8 (pagina 102). Omdat dit het tweede programma is dat opgeslagen zal
worden in het geheugen, zorgen we er voor dat een
i
000 instructie het eerste
programma van de tweede zal scheiden door stap 3 uit de bovenstaande procedure uit te
voeren. En omdat dit programma niet in een lus eindigt, zullen we bovendien stappen 5 en
6 uitvoeren.
Intoetsen (RPN modus)
Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
017
017,43, 33, 002
Springt naar de laatste in het
geheugen ingevoerde regel.
gi
000
018,43, 33, 000
Zorgt er voor dat het tweede
programma van het eerste
gescheiden wordt door
i
000.
\
019, 36
2
020, 2
5
021, 5
b
022, 25
-
023, 30
5
024, 5
+
025, 40
Voert het programma in.
t
026, 31
Stopt de uitvoering.
gi
019
027,43, 33, 019
Springt naar het begin van het
programma.
fs
12.000,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus. (Het scherm
veronderstelt dat de resultaten van
het vorige uitgevoerde programma
nog aanwezig zijn).
Hoofdstuk 11: Meerdere programma’s 151
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 151 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (ALG modus)
Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
023
023,43, 33, 002
Springt naar de laatste in het
geheugen ingevoerde regel.
gi
000
024,43, 33, 000
Zorgt er voor dat het tweede
programma van het eerste
gescheiden wordt door
i
000.
-
025, 30
2
026, 2
5
027, 5
b
028, 25
-
029, 40
5
030, 5
+
031, 36
Voert het programma in.
t
032, 31
Stopt de uitvoering.
gi
025
033,43, 33, 025
Springt naar het begin van het
programma.
fs
12.000,00
Zet de calculator terug in de
uitvoermodus. (Het scherm
veronderstelt dat de resultaten van
het vorige uitgevoerde programma
nog aanwezig zijn).
Voorbeeld 2:
Met de twee programma’s uit de vorige voorbeelden nu opgeslagen in het
geheugen (i in totaal 27 programmaregels in de RPN modus en 33 regels in de ALG
modus), kunt u vervolgens het afbetalingsprogramma uit Hoofdstuk 9 (pagina 124) opslaan.
Omdat er reeds twee programma’s zijn opgeslagen, zullen we stap 3 uit de bovenstaande
procedure overslaan. Omdat het toe te voegen programma eindigt met een lus, zullen we
eveneens stappen 5 en 6 overslaan. Indien het afbetalingsprogramma aan het begin van
het programmageheugen was opgeslagen, zou de
i
instructie aan het einde ervan een
sprong hebben veroorzaakt naar de
:
0 instructie op lijn 002. Omdat in de RPN modus,
de
:
0 instructie nu echter op regel 029 staat, zullen we deze regel aanduiden met de
i
instructie op regel 034.
Omdat in de ALG modus, de
:
0 instructie nu echter op regel 035 staat, zullen we deze
regel aanduiden met de
i
instructie op regel 041.
152 Hoofdstuk 11: Meerdere programma’s
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 152 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen (RPN modus)
Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
027
027,43, 33, 019
Springt naar de laatst ingevoerde
regel in het geheugen.
?
0
028, 44 0
:
0
029, 45 0
f!
030, 42 11
gu
031, 43 31
~
032, 34
gu
033, 43 31
gi
029
034,43, 33, 029
Voert het programma in.
Intoetsen (ALG modus)
Scherm
fs
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi.
033
033,43, 33, 025
Springt naar de laatst ingevoerde
regel in het geheugen.
?
0
034, 44 0
:
0
035, 45 0
f!
036, 42 11
gu
037, 43 31
~
038, 34
gu
039, 43 31
gi
035
040,43, 33, 035
Voert het programma in.
Hoofdstuk 11: Meerdere programma’s 153
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 153 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Een ander programma uitvoeren
Om een programma uit te voeren dat niet op programmaregel 001 begint:
1. Druk op
fs
om de calculator in de uitvoermodus te zetten. Sla deze stap over
indien de calculator reeds in deze modus staat.
2. Druk op
gi
gevolgd door drie cijfers die de eerste regel van het programma
aanduiden.
3. Druk op
t
.
Voorbeeld:
Voer het kantoorbenodigdhedenprogramma uit dat nu is opgeslagen op regel
019 in de RPN modus en op regel 25 in de ALG modus van het geheugen voor de
typemachine ter waarde van €625.
Intoetsen (RPN modus) Scherm
fs
12.000,00
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi
019
12.000,00
Springt naar de eerste regel van het uit
te voeren programma.
625
t
473,75
De nettoprijs van de typemachine.
Intoetsen (ALG modus) Scherm
fs
12.000,00
Zet de calculator in de
programma-invoermodus.
gi
025
12.000,00
Springt naar de eerste regel van het uit
te voeren programma.
625
t
473,75
De nettoprijs van de typemachine.
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 155 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Deel III
Oplossingen
156
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 156 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 12
Onroerend goed en
Leningen
Jaarlijkse rentepercentage berekeningen met provisies
Leners worden meestal ook een provisie in rekening gebracht bij het afsluiten van een
hypotheek, welke het effectieve rentepercentage feitelijk verhoogt. Het uitgekeerde bedrag
dat de lener (PV) ontvangt is lager terwijl de periodieke betalingen gelijk blijven. Het
daadwerkelijke jaarlijkse rentepercentage (APR) kan berekend worden indien de volgende
grootheden gegeven zijn: de looptijd van de hypotheek, het rentepercentage, het
hypotheekbedrag en de basis waarop de provisie wordt berekend. De gegevens worden
als volgt ingevoerd:
1. Druk op
gÂ
en
f
CLEAR
G
.
2. Bereken en voer de periodieke betaling in van de hypotheek.
a. Voer het totale aantal betalingsperioden in en druk op
n
.
b. Voer de periodieke rentevoet in (als percentage) en druk op
¼
.
c. Voer het hypotheekbedrag in en druk op
$
.
*
d. Om de periodieke betalingen te bepalen, drukt u op
P
.*
3. Bereken en voer het daadwerkelijk uitbetaalde nettobedrag in.*
RPN modus:
z
Indien de provisie wordt berekend als percentage van het hypotheekbedrag
(punten), roep het hypotheekbedrag dan weer op (
:$
), voer het
provisiepercentage in en druk vervolgens op
b-$
.
z
Indien de provisie een vast bedrag bedraagt, roep het hypotheekbedrag dan
weer op (
:$
), voer het vaste bedrag in en druk op
-$
.
z
Indien de provisie wordt berekend als een percentage van het
hypotheekbedrag opgehoogd met een vast bedrag, roep het
hypotheekbedrag dan weer op (
:$
), voer het provisiepercentage in,
druk op
b-
, voer het vaste bedrag in en druk op
-$
.
*
Positief voor ontvangen bedragen, negatief voor uitgegeven bedragen.
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen 157
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 157 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
ALG modus:
z
Indien de provisie wordt berekend als percentage van het hypotheekbedrag
(punten), roep het hypotheekbedrag dan weer op (
:$
); druk op
-
;
voer het provisiepercentage in en druk vervolgens op
b$
.
z
Indien de provisie een vast bedrag bedraagt, roep het hypotheekbedrag
dan weer op (
:$
); druk op
-
; voer het vaste bedrag in en druk op
$
.
z
Indien de provisie wordt berekend als een percentage van het
hypotheekbedrag opgehoogd met een vast bedrag, roep het
hypotheekbedrag dan weer op (
:$
); druk op
-
; voer het
provisiepercentage in, druk op
b-
, voer het vaste bedrag in en druk op
$
.
4. Druk op
¼
om het rentepercentage per samengestelde periode te berekenen.
5.
RPN:
Om het nominale jaarlijkse rentepercentage te bepalen, toets het aantal
samengestelde perioden per jaar in en druk vervolgens op
§
.
5.
ALG:
Om het nominale jaarlijkse rentepercentage te bepalen, druk op
-
.
Toets het aantal samengestelde perioden per jaar in en druk vervolgens op
³
.
Voorbeeld 1:
De lener wordt 2 punten in rekening gebracht voor het afsluiten van zijn
hypotheek. Indien het hypotheekbedrag €160.000 bedraagt, de hypotheek een looptijd
heeft van 30 jaren, het rentepercentage 5,5% per jaar bedraagt met maandelijkse
betalingen, wat is dan het daadwerkelijke jaarlijkse rentepercentage dat de lener betaalt
?
(Eén punt is gelijk aan 1% van het hypotheekbedrag)
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
gÂ
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
30
gA
30
gA
360,00
Maanden (in n).
5,5
gC
5,5
gC
0,46
% maandelijkse
rentepercentage (in i).
160000
$
160000
$
160.000,00
Geleend bedrag (in PV).
P
P
–908,46
Maandelijkse betaling
(berekend).
:$
2
b-
$
:$-
2
b
$
156.800,00
Het daadwerkelijk door de
lener ontvangen bedrag (in
PV).
158 Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 158 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
¼
¼
0,47
% maandelijkse
rentepercentage (berekend).
12
§
§
12
³ 5,68
Jaarlijkse rentepercentage.
Voorbeeld 2:
Bereken, uitgaande van dezelfde informatie als in voorbeeld 1, de APR
indien de kosten voor het afsluiten van de hypotheek €750 bedragen in plaats van een
bepaald percentage.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
gÂ
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
30
gA
30
gA
360,00
Maanden (in n).
5,5
gC
5,5
gC
0,46
Maandelijkse
rentepercentage (in i).
160000
$
160000
$
160.000,00
Geleend bedrag (in PV).
P
P
–908,46
Maandelijkse betaling
(berekend).
:$
750
-
$
:$-
750
$
159.250,00
Netto-hypotheekbedrag (in
PV).
¼
¼
0,46
Maandelijkse
rentepercentage (berekend).
12
§
§
12
³ 5,54
Jaarlijkse rentepercentage.
Voorbeeld 3:
Bereken, wederom uitgaande van dezelfde informatie als in voorbeeld 1,
de APR indien de hypotheekprovisie bepaald is op 2 punten plus €750.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
gÂ
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
30
gA
30
gA
360,00
Maanden (in n).
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen 159
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 159 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
5,5
gC
5,5
gC
0,46
Maandelijkse
rentepercentage (in i).
160000
$
160000
$
160.000,00
Geleend bedrag (in PV).
P
P
–908,46
Maandelijkse betaling
(berekend).
:$
2
b-
750
-$
:$-
2
b
-
750
$
156.050.00
Netto-hypotheekbedrag (in
PV).
¼
¼
0,48
Maandelijkse
rentepercentage (berekend).
12
§
§
12
³
5,73
Jaarlijkse rentepercentage.
Prijs van een hypotheek verhandeld met korting of
toeslag
Hypotheken kunnen worden gekocht en/of verkocht tegen prijzen lager dan (met korting) of
hoger dan (met toeslag) het resterende saldo van de lening op het moment van aankoop.
De prijs van de hypotheek kan berekent worden indien de volgende grootheden bekend
zijn: het hypotheekbedrag, de periodieke betaling, de hoogte en het moment van de
ballon- of vooruitbetaling en het gewenste rendement. Er dient opgemerkt te worden dat de
ballonbetaling (indien van toepassing) samenvalt met, maar niet is inbegrepen bij, de
laatste periodieke betaling.
De gegevens worden als volgt ingevoerd:
1. Druk op
gÂ
en
f
CLEAR
G
.
2. Toets het totale aantal perioden in tot aan de ballonbetaling of tot aan de
vooruitbetaling en druk op
n
. Indien de ballonbetaling niet van toepassing is,
voer dan het totale aantal betalingen in en druk op
n
.
3. Toets de gewenste periodieke rentevoet in (als percentage) en druk op
¼
.
4. Toets de waarde in van de periodieke betaling en druk op
P
.
*
5. Toets de waarde in van de ballonbetaling en druk op
M
.* Indien er geen
ballonbetaling plaatsvindt, vervolg dan meteen met stap 6.
6. Druk op
$
om de aankoopprijs van de hypotheek te bepalen.
*
Positief voor ontvangen bedragen; negatief voor uitgegeven bedragen.
160 Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 160 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 1:
De verstrekker van een lening met een lage rentevoet wil de lener ertoe
overhalen een vooruitbetaling te doen. Het rentepercentage bedraagt 5% met 72
resterende betalingen ter waarde van €137,17 en een ballonbetaling aan het einde van
het zesde jaar ter waarde van €2.000. Indien de verstrekker bereid is een korting van 9%
te geven op de toekomstige betalingen, hoeveel dient de lener dan vooruit te betalen
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
f
CLEAR
G
72
n
gÂ
f
CLEAR
G
72
n
72,00
Maanden (in n).
9
gC
9
gC 0,75
Kortingspercentage (in i).
137,17
P
*
137,17
P
*
137,17
Maandelijkse betaling (in
PMT).
2000
M$
2000
M$ –8.777,61
De vereiste vooruitbetaling.
Voorbeeld 2:
Een hypotheek met 6,5% rente, een resterende looptijd van 26 jaren en
een resterend saldo van €249.350 wordt te koop aangeboden. Bepaal de prijs die voor
deze hypotheek betaald dient te worden als het gewenste rendement 12% bedraagt. (De
hoogte van de betaling is niet gegeven en dient dus berekend te worden).
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
f
CLEAR
G
26
gA
gÂ
f
CLEAR
G
26
gA
312,00
Maanden (in n).
6,5
gC
6,5
gC
0,54
Maandelijkse
rentepercentage (in i).
49350
Þ$
P
49350
Þ$
P
1.657,.97
Maandelijks te ontvangen
betaling (berekend).
12
gC
12
gC
1,00
Gewenste maandelijkse
rentepercentage (in i).
* Merk op dat de betalingen hier positief worden weergegeven omdat dit vraagstuk bekeken wordt
vanuit het oogpunt van de verstrekker die de betalingen zal ontvangen. De negatieve PV geeft aan dat
er geld uitgeleend is.
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen 161
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 161 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
$
$
–158.361,78
Aankoopprijs van de
hypotheek om het gewenste
rendement te verwezenlijken
(berekend).
Opbrengst van een hypotheek verhandeld met toeslag
of korting
De jaarlijkse opbrengst van een hypotheek die is aangekocht met een korting of een toeslag
kan berekend worden indien de volgende grootheden bekend zijn: het oorspronkelijke
hypotheekbedrag, het rentepercentage, de hoogte van de periodieke betaling, het aantal
betalingsperioden per jaar, de voor de hypotheek betaalde prijs en de hoogte van de
ballonbetaling (indien van toepassing).
De gegevens worden als volgt ingevoerd:
1. Druk op
gÂ
en
f
CLEAR
G
.
2. Toets het totale aantal perioden in tot aan de ballonbetaling en druk op
n
. Indien
de ballonbetaling niet van toepassing is, voer dan het totale aantal perioden in en
druk op
n
.
3. Toets de hoogte van de periodieke betaling in en druk op
P
.
*
4. Toets de aankoopprijs van de hypotheek in en druk op
$
.*
5. Toets de hoogte van de ballonbetaling in en druk
M
.
* Indien er geen
ballonbetaling plaatsvindt, vervolg dan meteen met stap 6.
6. Druk op
¼
om de opbrengst per periode te bepalen.
7.
RPN:
Toets het aantal perioden per jaar in en druk op
§
om de nominale
jaarlijkse opbrengst te bepalen.
7.
ALG:
Druk op
§
. Toets het aantal perioden per jaar in en druk op
³
om de
nominale jaarlijkse opbrengst te bepalen.
*
Positief voor ontvangen bedragen, negatief voor uitgegeven bedragen.
162 Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 162 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 1:
Een investeerder wenst een hypotheek over te nemen van €300.000, met
6% rente en een looptijd van 21 jaren. Sinds het moment dat de hypotheek werd afgesloten,
hebben er 42 maandelijkse betalingen plaatsgevonden. Wat zal de jaarlijkse opbrengst
zijn als de overnameprijs van de hypotheek €250.000 bedraagt
?
(PMT is niet gegeven en
dient dus berekend te worden).
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
f
CLEAR
G
21
gA
gÂ
f
CLEAR
G
21
gA
252,00
Voert het aantal perioden
in (in n).
6
gC
6
gC
0,50
Maandelijkse
rentepercentage (in i).
300000
Þ$
300000
Þ$
–300.000,00
Hypotheekbedrag (in PV;
negatief omdat het een
uitbetaald bedrag
betreft).
P
P
2,096.57
Ontvangen betaling
(berekend).
:n
:n
252,00
Roep het aantal perioden
weer op.
42
-n
-
42
n
210,00
Aantal resterende
perioden nadat de
hypotheek is
overgenomen (in n).
250000
Þ$
250000
Þ$
–250,000.00
Overnameprijs van de
hypotheek (in PV;
negatief omdat het een
uitbetaald bedrag
betreft).
¼
¼
0,60
Opbrengst per maand
(berekend).
12
§
§
12
³
7,20
Jaarlijkse procentuele
rendement.
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen 163
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 163 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 2:
Bereken, uitgaande van dezelfde gegevens als in voorbeeld 1, de jaarlijkse
opbrengst als de lening volledig wordt terugbetaald na vijf jaren vanaf de oorspronkelijke
verlening. (In dit geval dienen zowel de hoogte van de betalingen als de ballonbetaling
bepaald te worden omdat deze niet gegeven zijn).
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
f
CLEAR
G
21
gA
gÂ
f
CLEAR
G
21
gA
252,00
Voert het aantal perioden
in (in n).
6
gC
6
gC
0,50
Maandelijkse
rentepercentage (in PV).
300000
Þ$
300000
Þ$
–300.000,00
Hypotheekbedrag (in PV).
P
P
2.096,57
Betaling (berekend).
Bereken het resterende saldo van de lening na vijf jaren.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
5
gA
5
gA 60,00
Aantal uit te voeren
aflossingen.
M
M 258.377,24
Resterende saldo van de
lening na vijf jaren.
:n
:n 60,00
42
-n
-
42
n 18,00
Nieuwe levensduur van
de lening.
250000
Þ$
¼
250000
Þ$
¼
1,01
Maandelijkse procentuele
rendement (berekend).
12
§
§
12
³ 12,11
Jaarlijkse procentuele
rendement.
164 Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 164 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Huren of kopen
?
De vraag of u een huis of een flat dient te huren of kopen is niet altijd gemakkelijk te
beantwoorden, vooral wanneer de periode, gedurende welke u zou huren of kopen, kort is.
Dit programma voert een analyse uit die u zou kunnen helpen om tot een beslissing te
komen. In feite berekent dit programma de opbrengst van of het rendement op de
voorgestelde investering. Deze opbrengst kan dan vergeleken worden met de opbrengst die
gerealiseerd zou worden door te gaan huren en de verschillen in de aanbetalingen en de
maandelijkse betalingen te laten renderen op een spaarrekening of in een andere
investeringsmogelijkheid. Het programma houdt rekening met de belastingvoordelen die
een huiseigenaar heeft met betrekking tot de vermogensbelasting en de hypotheekrente.
Allereerst berekent het programma de netto contante waarde bij wederverkoop (Net Cash
Proceeds upon Resale, NCPR),
*
vervolgens het rendement op de investering in het huis en
als laatste de waarde van de fictieve spaarrekening aan het einde van de
investeringsperiode. Een vergelijking van de NCPR en het eindsaldo van de spaarrekening
zou moeten helpen bij de beslissing om te huren of kopen.
Intoetsen
(RPN modus)
Scherm
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
M
001, 15
M
001, 15
M
†
002, 15
M
†
002, 15
Þ
003, 16
Þ
003, 16
?.
1
004,44 48 1
?.
1
004,44 48 1
:n
005, 45 11
:n
005, 45 11
?
0
006, 44 0
?
0
006, 44 0
:$
007, 45 13
:$
007, 45 13
f
CLEAR
G
008, 42 34
f
CLEAR
G
008, 42 34
:
1
009, 45 1
-
009, 30
*
De netto contante waarde bij wederverkoop (Net Cash Proceeds upon Resale = NCPR = verkoopprijs –
provisie – hypotheeksaldo), is de opbrengst voor belastingen. Het programma gaat er van uit dat de
koper opnieuw investeert in een gelijkwaardig eigendom en dat hij niet onderworpen is aan
vermogenswinstbelasting.
† FV wordt tweemaal herhaald in het programma om er zeker van te zijn dat het berekend wordt en niet
opgeslagen.
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen 165
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 165 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Scherm
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
-
010, 30
:
1
010, 45 1
$
011, 13
$
011, 13
:
2
012, 45 2
:
2
012, 45 2
gA
013, 43 11
gA
013, 43 11
:
3
014, 45 3
:
3
014, 45 3
gC
015, 43 12
gC
015, 43 12
P
016, 14
P
016, 14
0
017, 0
0
017, 0
n
018, 11
n
018, 11
:
0
019, 45 0
:
0
019, 45 0
1
020, 1
§
020, 20
2
021, 2
1
021, 1
§
022, 20
2
022, 2
f!
023, 42 11
f!
023, 42 11
Þ
024, 16
Þ
024, 16
:n
025, 45 11
z
025, 10
z
026, 10
:n
026, 45 11
:
4
027, 45 4
+
027, 40
+
028, 40
:
4
028, 45 4
:.
0
029,45 48 0
§
029, 20
b
030, 25
:.
0
030,45 48 0
:
4
031, 45 4
b
031, 25
-
032, 30
-
032, 30
:
5
033, 45 5
:
4
033, 45 4
166 Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 166 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Scherm
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
-
034, 30
-
034, 30
:
8
035, 45 8
:
5
035, 45 5
+
036, 40
+
036, 40
:P
037, 45 14
:
8
037, 45 8
+
038, 40
+
038, 40
P
039, 14
:P
039, 45 14
:.
1
040,45 48 1
P
040, 14
:
7
041, 45 7
:.
1
041,45 48 1
b
042, 25
-
042, 30
-
043, 30
:
7
043, 45 7
:$
044, 45 13
b
044, 25
-
045, 30
-
045, 30
M
046, 15
:$
046, 45 13
t
047, 31
M
047, 15
:
1
048, 45 1
t
048, 31
:
6
049, 45 6
:
1
049, 45 1
+
050, 40
Þ
050, 16
Þ
051, 16
-
051, 30
$
052, 13
:
6
052, 45 6
¼
053, 12
$
053, 13
:gC
054,45, 43 12
¼
054, 12
t
055, 31
:gC
055,45, 43 12
:
9
056, 45 9
t
056, 31
gC
057, 43 12
:
9
057, 45 9
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen 167
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 167 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Scherm
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
M
058, 15
gC
058, 43 12
fs
M
059, 15
fs
REGISTERS
n: Periode i: Waardeverm.. PV: Prijs PMT: Gebruikt
FV: Gebruikt R
0
: Periode R
1
: Aanbetaling R
2
: Looptijd
R
3
: i (Hypo-theek)
R
4
: Belasting/Maand
R
5
:Verbeteringen
/Maand
R
6
: Afsluit-provisie
R
7
: % Verkoop-kosten R
8
: Huur R
9
: Spaar-rekening
/investering i
R
.0
: Belastingschijf
R
.1
: Marktwaarde
1. Toets het programma in.
2. Toets de geschatte aanbetaling in en druk op
?
1.
3. Toets de looptijd van de hypotheek in en druk op
?
2.
4. Toets het jaarlijkse rentepercentage van de hypotheek in en druk op
?
3.
5. Toets de geschatte maandelijkse belastingen in en druk op
?
4.
6. Toets het geschatte totale bedrag in voor maandelijks onderhoud, verbeteringen,
toenemende verzekeringspremies, verbruikskosten en andere onkosten en druk op
?
5.
7. Toets de afsluitprovisie in en druk op
?
6.
8. Toets de kosten in verbonden aan de verkoop als percentage van de verkoopprijs.
Dit houdt in de verkoopprovisie, borgsommen, enz.; druk vervolgens op
?
7.
9. Toets de maandelijkse huurprijs in voor de vervangende huisvesting en druk op
?
8.
10. Toets het jaarlijkse rentepercentage in van de spaarrekening of de jaarlijkse
opbrengst, in procenten, van de alternatieve investering en druk op
?
9.
168 Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 168 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
11. Toets het percentage in van de gecombineerde marginale belastingen van de
provinciale en de landelijke overheden
*
en druk op
?.
0.
12. Druk op
gÂ
en
f
CLEAR
G
en toets vervolgens het aantal investeringsjaren in
en druk op
n
.
13. Toets de geschatte jaarlijkse waardetoename in, in procenten, en druk op
¼
.
14. Toets de prijs in van het betreffende huis in en druk op
$
.
15. Druk op
t
om de netto opbrengst van de verkoop van het huis te berekenen
(Een negatieve waarde betekent verlies op de verkoop).
16. Druk op
t
om het rendement op uw investering in het huis te berekenen.
†
17. Druk op
t
om de waarde te berekenen van een spaarrekening of andere
investering.
18. Vergelijk de waarde van de fictieve spaarrekening met de netto opbrengst van de
verkoop van het huis. Let op het teken en de grootte van de opbrengst om tot uw
beslissing te komen.
19. Om gegevens te veranderen en de berekeningen opnieuw uit te voeren, slaat u de
veranderde gegevens op in de juiste registers en gaat u weer verder bij stap 12.
Voorbeeld:
U wordt voor een periode van 4 jaren naar een ver weg gelegen stad
uitgezonden en dient een beslissing te nemen of u daar voor deze periode een huis gaat
kopen of huren. Een snelle studie van de huizenmarkt geeft aan dat u een aanvaardbaar
huis kunt kopen voor €270.000, met een contante betaling van €7.000 op een hypotheek
met 6% rente en een looptijd van 30 jaren. De afsluitkosten bedragen ongeveer €3.700.
De verkoopkosten omvatten een provisie van 6% en diverse andere kosten die tezamen
2% van de verkoopprijs bedragen. Onroerend goed in dit gebied neemt gemiddeld met 5%
per jaar in waarde toe. De vermogensbelasting bedraagt ongeveer €300 per maand en u
schat in dat het onderhoud nog eens ongeveer €165 per maand zal kosten.
Een alternatieve oplossing zou de huur van een gelijkwaardige woning zijn voor €900 per
maand en het verschil in aankoopkosten en huur te investeren tegen 6,25% rente. Uw
persoonlijke inkomsten belastingtarief (marginaal) bedraagt 25% landelijk en 5%
provinciaal. Welk van de twee alternatieven is financieel aantrekkelijker
?
*
De gebruiker dient de totale marginale inkomstenbelasting in te voeren — landelijk en provinciaal —
om de berekeningen te kunnen uitvoeren die moeten aangeven of het in eigendom hebben nu wel of
niet voordeliger is vanuit het oogpunt van belastingen. Vanwege de complexiteit van de
belastingwetgeving en de verschillende belastingtechnische- en financiële overwegingen voor elk
individueel geval, dient dit programma enkel gebruikt te worden als leidraad voor het nemen van een
dergelijke beslissing. Voor meer specifieke en gedetailleerde informatie dient u een
belastingaccountant of belastingadviseur te raadplegen.
†
Indien de calculator een negatief resultaat of een
Error 5
foutmelding toont wanneer u een rendement
probeert te berekenen, dan heeft uw investering geleid tot een verlies. Het bedrag aan verdiende rente
op de alternatieve investering is in deze berekening niet meegenomen.
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen 169
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 169 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
g gÂ
f
CLEAR
H
f
CLEAR
H
0,00
7000
?
1 7000
?
1
7.000,00
Aanbetaling.
30
?
2 30
?
2
30,00
Looptijd van de hypotheek.
6
?
3 6
?
3
6,00
Rentepercentage.
300
?
4 300
?
4
300,00
Vermogensbelasting.
165
?
5 165
?
5
165,00
Maandelijkse kosten.
3700
?
6 3700
?
6
3.700,00
Afsluitkosten.
8
?
7 8
?
7
8,00
Kosten verbonden aan
wederverkoop (percentage).
900
?
8 900
?
8
900,00
Huur.
3
?
9 3
?
9
3,00
Rente op spaarrekening.
30
?.
0 30
?.
0
30,00
Belastingschijf.
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
30,00
Wist de financiële registers.
4
n
4
n
4,00
Aantal jaren in investering.
5
¼
5
¼
5,00
Jaarlijkse waardetoename.
270000
$
270000
$
270.000,00
Prijs van het huis.
t
t
53.095,65
NCPR (berekend).
t
t
8,57
Opbrengst.
t
t
46.048,61
Spaarsaldo.
Door een huis te kopen zou u een winst boeken van €7.047,04 (53.095,65 – 46.048,61)
ten opzichte van een alternatieve investering tegen 3% rente.
170 Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 170 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Uitgestelde betalingen of annuïteiten
Soms worden er transacties afgesloten waarbij de betalingen pas na een afgesproken
aantal perioden beginnen; de betalingen of annuïteiten zijn uitgesteld. De methode om NPV
te berekenen mag toegepast worden in de veronderstelling dat de eerste kasstroom nul
bedraagt. Zie pagina 72 tot en met 76.
Voorbeeld 1:
U heeft net €20.000 geërfd en wilt een gedeelte hiervan opzij zetten voor
de studiekosten van uw dochter. U schat in dat, wanneer zij over 9 jaren begint met
studeren, ze €7.000 nodig zal hebben aan het begin van alle vier de jaren voor
collegegeld en overige uitgaven. U wilt een fonds oprichten dat jaarlijks 6% rente oplevert.
Hoeveel moet u vandaag in het fonds storten om de studiekosten van uw dochter te kunnen
dragen
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
H
f
CLEAR
H
0,00
Initialiseren.
0
gJ
0
gJ
0,00
Eerste kasstroom.
0
gK
8
ga
0
gK
8
ga
0,00
8,00
Tweede tot en met de
negende kasstroom.
7000
gK
4
ga
7000
gK
4
ga
7.000,00
4,00
Tiende tot en met de
dertiende kasstroom.
6
¼
6
¼
6,00
Rente.
fl
fl
15.218,35
NPV.
Leasecontracten maken dikwijls gebruik van periodieke contractuele aanpassingen van de
uit te voeren betalingen. Bijvoorbeeld, een 2-jarige leasecontract schrijft maandelijkse
betalingen voor (aan het begin van de maand) ter hoogte van €500 voor de eerste 6
maanden, €600 per maand voor de volgende 12 maanden en €750 per maand voor de
laatste 6 maanden. Deze constructie wordt ook wel “step-up” lease genoemd. Een
“step-down” lease is vergelijkbaar, behalve dat de periodieke betalingen nu afnemen in de
tijd. Leasebetalingen worden uitgevoerd aan het begin van de maand.
In het gegeven voorbeeld stellen de betalingen van de maanden 7 tot en met 24
“uitgestelde betalingen” voor, omdat zij plaatsvinden op een tijdstip in de toekomst. Het
kasstroomdiagram vanuit het oogpunt van de investeerder ziet er als volgt uit:
Hoofdstuk 12: Onroerend goed en Leningen 171
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 171 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
De NPV methode kan gebruikt worden om de huidige contante waarde van de kasstromen
te berekenen gebaseerd op een bepaalde gewenste opbrengst. (Zie pagina’s 72 tot en met
76.)
Voorbeeld 2:
Een 2-jarige leasecontract schrijft maandelijkse betalingen voor, aan het
begin van de maand, ter hoogte van €500 voor de eerste 6 maanden, €600 per maand
voor de volgende 12 maanden en €750 per maand voor de laatste 6 maanden. Indien u
een jaarlijks rendement van 13,5% wilt genereren over deze kasstromen, hoeveel dient u
dan te investeren (wat is de huidige contante waarde van het leasecontract)
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
H
f
CLEAR
H
0,00
Initialiseren.
500
gJ
500
gJ
500,00
Eerste kasstroom.
gK
5
ga
gK
5
ga
500,00
5,00
Tweede tot en met de zesde
kasstroom.
600
gK
12
ga
600
gK
12
ga
600,00
12,00
Volgende twaalf
kasstromen.
750
gK
6
ga
750
gK
6
ga
750,00
6,00
Laatste zes kasstromen.
13,5
gC
13,5
gC
1,13
Maandelijkse rente.
fl
fl
12.831,75
Te investeren bedrag voor
het realiseren van een
13,5% rendement.
172
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 172 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 13
Investeringsanalyse
Partieel-jaarlijkse afschrijvingen
Zowel voor het bepalen van de inkomstenbelasting als voor een financiële analyse, is het
belangrijk de afschrijving te berekenen gebaseerd op een kalenderjaar of een fiscaal jaar.
Wanneer de aankoopdatum niet samenvalt met het begin van het jaar – en dit is meer regel
dan uitzondering – dan zullen de afschrijvingsbedragen voor het eerste en het laatste jaar
berekend worden als fracties van een volledige jaarlijkse afschrijving.
Lineaire afschrijving
Het volgende hp 12c platinum programma berekent de lineaire afschrijving voor het
gewenste jaar, waarbij de aankoopdatum op elk willekeurig moment van het jaar mag
vallen.
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
f]
f[
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
1
001, 1
z
001, 10
2
002, 2
1
002, 1
z
003, 10
2
003, 2
?
1
004, 44 1
³
004, 36
~
005, 34
?
1
005, 44 1
?
2
006, 44 2
~
006, 34
1
007, 1
?
2
007, 44 2
-
008, 30
-
008, 30
?
0
009, 44 0
1
009, 1
1
010, 1
³
010, 36
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 173
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 173 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
fV
011, 42 23
?
0
011, 44 0
:
1
012, 45 1
1
012, 1
§
013, 20
fV
013, 42 23
?
3
014, 44 3
§
014, 20
:$
015, 45 13
:
1
015, 45 1
~
016, 34
³
016, 36
-
017, 30
?
3
017, 44 3
$
018, 13
:$
018, 45 13
:n
019, 45 11
-
019, 30
:
1
020, 45 1
~
020, 34
-
021, 30
$
021, 13
n
022, 11
:n
022, 45 11
:
0
023, 45 0
-
023, 30
gm
024, 43 35
:
1
024, 45 1
gi
035
025,43, 33, 035
n
025, 11
:
2
026, 45 2
:
0
026, 45 0
gu
027, 43 31
gm
027, 43 35
:
0
028, 45 0
gi
038
028,43, 33, 038
fV
029, 42 23
:
2
029, 45 2
t
030, 31
gu
030, 43 31
1
031, 1
:
0
031, 45 0
?=
0
032,44 40 0
fV
032, 42 23
?=
2
033,44 40 2
t
033, 31
174 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 174 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
gi
026
034,43,33, 026
1
034, 1
:
2
035, 45 2
?=
0
035,44 40 0
gu
036, 43 31
?=
2
036,44 40 2
:$
037, 45 13
gi
029
037,43,33, 029
:M
038, 45 15
:
2
038, 45 2
-
039, 30
gu
039, 43 31
:
3
040, 45 3
:$
040, 45 13
gi
030
041,43,33, 030
-
041, 30
fs
:M
042, 45 15
³
043, 36
:
3
044, 45 3
gi
033
045,43,33, 033
fs
REGISTERS
n: Levensduur van
afschrijving
i: Niet gebruikt PV: Boekwaarde PMT: Niet gebruikt
FV: Restwaarde R
0
: Gebruikt R
1
: #Maanden/12 R
2
: Teller
R
3
: Afschrijving 1
e
Jaar
R
4
–R
.4
: Niet gebruikt
1. Toets het programma in.
2. Druk op
f
CLEAR
G
.
3. Toets de boekwaarde in en druk op
$
.
4. Toets de restwaarde in en druk op
M
.
5. Toets de verwachte levensduur in (een geheel getal) en druk op
n
.
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 175
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 175 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
RPN modus:
6. Toets het gewenste jaar in en druk op
\
.
7. Toets het aantal maanden in het eerste jaar in en druk op
t
.
*
Het scherm zal
het afschrijvin
g
sbedra
g
tonen over het in
g
evoerde jaar. Indien
g
ewenst, druk op
~
om de resterende afschrijvin
g
swaarde te zien en druk vervol
g
ens op
:$:
3
=~-:M-
om de volledi
g
e afschrijvin
g
weer te
geven van het eerste tot en met het lopende jaar.
ALG modus:
6. Toets het gewenste jaar in en druk op
³
.
7. Toets het aantal maanden in het eerste jaar in en druk op
t
.* Het scherm zal
het afschrijvin
g
sbedra
g
tonen over het in
g
evoerde jaar. Indien
g
ewenst, druk op
~
om de resterende afschrijvin
g
swaarde te zien en druk vervol
g
ens op
:$=:
3
-~-:M³
om de volledige afschrijvin
g
weer te
geven van het eerste tot en met het lopende jaar.
8. Druk op
t
voor de waarde van de afschrijving en de resterende
afschrijvingswaarde over het volgende jaar. Herhaal deze stap voor de
daaropvolgende jaren.
9. Voor een nieuwe berekening, druk op
gi
000 en ga terug naar stap 2.
Merk op: Indien het aantal maanden in het eerste kalenderjaar kleiner is
dan 12, dan zal de afschrijving over het eerste jaar kleiner zijn dan een
volledige jaarlijkse afschrijving. Het aantal jaren waarover afgeschreven
zal worden is gelijk aan de levensduur + 1. Een boormachine,
bijvoorbeeld, heeft een levensduur van 3 jaren en wordt 3 maanden voor
het einde van het jaar aangeschaft. Het volgende tijdschema geeft aan
hoe de afschrijving over 4 kalenderjaren zal plaatsvinden.
*
De uitvoering zal kort onderbreken en het nummer van het jaar op het scherm tonen, alvorens het
afschrijvingsbedrag over dat jaar te tonen.
176 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 176 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 1:
Een eigendom is net gekocht voor €150.000. De aankoopprijs wordt
opgesplitst in €25.000 voor de grond en €125.000 voor het gebouw. De resterende
levensduur van het gebouw wordt bepaald op 25 jaren. Er wordt geen restwaarde
voorzien aan het einde van de geschatte levensduur. De afschrijvingswaarde en de
boekwaarde bedragen dus €125.000.
Het gebouw werd 4 maanden voor het einde van het jaar aangeschaft. Bepaal met behulp
van de lineaire afschrijvingsmethode het afschrijvingsbedrag en de resterende
afschrijvingswaarde voor het 1e, 2e, 25e en 26e jaar. Wat is de totale afschrijving na 3
jaren
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
Restwaarde = 0 dus FV = 0;
op 0 instellen door
CLEAR
G
.
125000
$
125000
$
125.000,00
Boekwaarde.
25
n
25
n
25,00
Geschatte levensduur.
1
\
1
³
1,00
Gewenste jaar.
4
t
~
4
t
~
1,00
1.666,67
123.333,33
Eerste jaar:
afschrijving,
resterende
afschrijvingswaarde.
t
~
t
~
2,00
5.000,00
118.333,33
Tweede jaar:
afschrijving,
resterende
afschrijvingswaarde.
t
t
3,00
5.000,00
Derde jaar:
afschrijving.
~:$:
3
+~-
gi
000
~:$=
:
3
-~³
gi
000
11.666,67
Totale afschrijving over de
eerste drie jaren.
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
11.666,67
125000
$
125000
$
125.000,00
Boekwaarde.
25
n
25
n
25,00
Geschatte levensduur.
25
\
25
³
25,00
Gewenste jaar.
4
t
4
t
25,00
25e jaar:
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 177
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 177 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
~
~
5.000,00
3.333,33
afschrijving,
resterende
afschrijvingswaarde.
t
~
t
~
26,00
3.333,33
0,00
26e jaar:
afschrijving,
resterende
afschrijvingswaarde.
Voorbeeld 2:
Een nieuwe auto werd aangeschaft voor €6.730 4,5 maanden voor het
einde van het jaar. Indien de verwachte levensduur van de auto 5 jaren bedraagt, wat is
dan de afschrijving over het eerste jaar
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gi
000
f
CLEAR
G
gi
000
f
CLEAR
G
6730
$
6730
$
6.730,00
Boekwaarde.
5
n
5
n
5,00
Verwachte levensduur.
1
\
1
³
1,00
4,5
t
4,5
t
1,00
504,75
Eerste jaar:
afschrijving.
Degressieve afschrijvingen
Het volgende hp 12c platinum programma berekent de degressieve afschrijvingen over het
gewenste jaar met de aankoopdatum op een willekeurig tijdstip gedurende het jaar.
INTOETSEN
(RPN modus)
Scherm
INTOETSEN
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
1
001, 1
z
001, 10
2
002, 2
1
002, 1
178 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 178 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
Scherm
INTOETSEN
(ALG modus)
Scherm
z
003, 10
2
003, 2
?
1
004, 44 1
³
004, 36
~
005, 34
?
1
005, 44 1
?
2
006, 44 2
~
006, 34
1
007, 1
?
2
007, 44 2
-
008, 30
-
008, 30
?
0
009, 44 0
1
009, 1
1
010, 1
³
010, 36
f#
011, 42 25
?
0
011, 44 0
:
1
012, 45 1
1
012, 1
§
013, 20
f#
013, 42 25
?
3
014, 44 3
§
014, 20
:$
015, 45 13
:
1
015, 45 1
~
016, 34
³
016, 36
-
017, 30
?
3
017, 44 3
$
018, 13
:$
018, 45 13
:
0
019, 45 0
-
019, 30
gm
020, 43 35
~
020, 34
gi
031
021,43, 33, 031
$
021, 13
:
2
022, 45 2
:
0
022, 45 0
gu
023, 43 31
gm
023, 43 35
:
0
024, 45 0
gi
034
024,43, 33, 034
f#
025, 42 25
:
2
025, 45 2
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 179
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 179 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
Scherm
INTOETSEN
(ALG modus)
Scherm
t
026, 31
gu
026, 43 31
1
027, 1
:
0
027, 45 0
?+
0
028,44 40 0
f#
028, 42 25
?+
2
029,44 40 2
t
029, 31
gi
022
030,43,33, 022
1
030, 1
:
2
031, 45 2
?+
0
031,44 40 0
gu
032, 43 31
?+
2
032,44 40 2
:$
033, 45 13
gi
025
033,43,33, 025
:M
034, 45 15
:
2
034, 45 2
-
035, 30
gu
035, 43 31
:
3
036, 45 3
:$
036, 45 13
gi
026
037,43,33, 026
-
037, 30
fs
:M
038, 45 15
³
039, 36
:
3
040, 45 3
gi
029
041,43,33, 029
fs
REGISTERS
n: Levensduur i: Factor PV: Afschrijving PMT: Niet gebruikt
FV: Restwaarde R
0
: Gebruikt R
1
: #Maanden/12 R
2
: Teller
R
3
: Afschrijving 1
e
jaar
R
4
–R
.4
: Niet
gebruikt
180 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 180 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
1. Toets het programma in.
2. Druk op
f
CLEAR
G
.
3. Toets de boekwaarde in en druk op
$
.
4. Toets de restwaarde in en druk op
M
.
5. Toets de degressieve afschrijvingsfactor in (als percentage) en druk op
¼
.
6. Toets de levensduur in, uitgedrukt in jaren (geheel getal), en druk op
n
.
RPN modus:
7. Toets het gewenste jaar in en druk op
\
.
8. Toets het aantal maanden in het eerste jaar in
*
en druk op
t
.
†
Het scherm zal
de afschrijving over het gewenste jaar tonen. Druk op
~
om de resterende
afschrijvingswaarde te tonen. Indien gewenst, druk op
:$:
3
=~-:M-
om de totale afschrijving te bepalen vanaf
het begin tot en met het lopende jaar.
ALG modus:
7. Toets het gewenste jaar in en druk op
³
.
8. Toets het aantal maanden in het eerste jaar in* en druk op
t
.† Het scherm zal
de afschrijving over het gewenste jaar tonen. Druk op
~
om de resterende
afschrijvingswaarde te tonen. Indien gewenst, druk op
:$=:
3
-~-:M³
om de totale afschrijving te bepalen
vanaf het begin tot en met het lopende jaar.
9. Druk op
t
voor het afschrijvingsbedrag en druk vervolgens, indien gewenst, op
~
voor de resterende afschrijvingswaarde voor het volgende jaar. Herhaal deze
stap voor de daaropvolgende jaren.
10. Voor een nieuwe berekening druk op
gi
000 en keer terug naar stap 2.
Voorbeeld:
Een elektronenstraal-lasapparaat kost €50.000 en wordt 4 maanden voor het
einde van het boekjaar aangekocht. Hoeveel zal de afschrijving over het eerste volledige
boekjaar (jaar 2) bedragen indien u uitgaat van een verwachte levensduur van 6 jaren, een
restwaarde van €8.000 en gebruik makend van degressieve afschrijvingen
?
De factor voor
de degressieve afschrijvingen bedraagt 150%.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
50000
$
50000
$
50.000,00
Boekwaarde.
*
Zie opmerking betreffende lineaire afschrijving op pagina 175.
†
De uitvoering zal kort onderbreken en het nummer van het jaar op het scherm tonen, alvorens het
afschrijvingsbedrag over dat jaar te tonen.
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 181
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 181 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
8000
M
8000
M
8.000,00
Restwaarde.
150
¼
150
¼
150,00
Factor voor degressieve
afschrijvingen.
6
n
6
n
6,00
Verwachte levensduur.
2
\
2
³
2,00
Gewenste jaar.
4
t
4
t
2,00
11.458,33
Tweede jaar:
afschrijving.
Som van de jaarlijkse cijfers afschrijvingsmethode
Het volgende hp 12c platinum programma berekent de afschrijving volgens de som van de
jaarlijkse cijfers afschrijvingsmethode, met de aankoopdatum op een willekeurig tijdstip
gedurende het jaar.
INTOETSEN
(RPN modus)
Scherm
INTOETSEN
(ALG modus)
Scherm
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
1
001, 1
z
001, 10
2
002, 2
1
002, 1
z
003, 10
2
003, 2
?
1
004, 44 1
³
004, 36
~
005, 34
?
1
005, 44 1
?
2
006, 44 2
~
006, 34
1
007, 1
?
2
007, 44 2
-
008, 30
-
008, 30
?
0
009, 44 0
1
009, 1
1
010, 1
³
010, 36
fÝ
011, 42 24
?
0
011, 44 0
182 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 182 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
Scherm
INTOETSEN
(ALG modus)
Scherm
:
1
012, 45 1
1
012, 1
§
013, 20
fÝ
013, 42 24
?
3
014, 44 3
§
014, 20
:$
015, 45 13
:
1
015, 45 1
~
016, 34
³
016, 36
-
017, 30
?
3
017, 44 3
$
018, 13
:$
018, 45 13
:n
019, 45 11
-
019, 30
:
1
020, 45 1
~
020, 34
-
021, 30
$
021, 13
n
022, 11
:n
022, 45 11
:
0
023, 45 0
-
023, 30
gm
024, 43 35
:
1
024, 45 1
gi
035
025,43,33, 035
n
025, 11
:
2
026, 45 2
:
0
026, 45 0
gu
027, 43 31
gm
027, 43 35
:
0
028, 45 0
gi
038
028,43,33, 038
fÝ
029, 42 24
:
2
029, 45 2
t
030, 31
gu
030, 43 31
1
031, 1
:
0
031, 45 0
?=
0
032,44 40 0
fÝ
032, 42 24
?=
2
033,44 40 2
t
033, 31
gi
026
034,43,33, 026
1
034, 1
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 183
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 183 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
Scherm
INTOETSEN
(ALG modus)
Scherm
:
2
035, 45 2
?=
0
035,44 40 0
gu
036, 43 31
?=
2
036,44 40 2
:$
037, 45 13
gi
029
037,43,33, 029
:M
038, 45 15
:
2
038, 45 2
-
039, 30
gu
039, 43 31
:
3
040, 45 3
:$
040, 45 13
gi
030
041,43,33, 030
-
041, 30
fs
:M
042, 45 15
³
043, 36
:
3
044, 45 3
gi
033
045,43,33, 033
fs
REGISTERS
n: Levensduur i: Niet gebruikt PV: Afschrijving PMT: Niet gebruikt
FV: Restwaarde R
0
: Gebruikt R
1
: #Maanden/12 R
2
: Teller
R
3
: Afschrijving 1
e
jaar
R
4
–R
.4
: Niet
gebruikt
1. Toets het programma in.
2. Druk op
f
CLEAR
G
.
3. Toets de boekwaarde in en druk op
$
.
4. Toets de restwaarde in en druk op
M
.
5. Toets de levensduur in, uitgedrukt in jaren (geheel getal), en druk op
n
.
184 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 184 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
RPN modus:
6. Toets het gewenste jaar in en druk op
\
.
7. Toets het aantal maanden in het eerste jaar in
*
en druk op
t
.
†
Het scherm zal
het afschrijvingsbedrag over het gewenste jaar tonen. Indien
g
ewenst, druk op
~
om de resterende afschrijvin
g
swaarde te bekijken en druk vervol
g
ens op
:$:
3
=~-:M-
om de totale afschrijvin
g
te berekenen tot
en met het lopende jaar.
ALG modus:
6. Toets het gewenste jaar in en druk op
³
.
7. Toets het aantal maanden in het eerste jaar in* en druk op
t
.† Het scherm zal
het afschrijvin
g
sbedra
g
over het
g
ewenste jaar tonen. Indien
g
ewenst, druk op
~
om de resterende afschrijvingswaarde te bekijken en druk vervol
g
ens op
:$=:
3
-~-:M³
om de totale afschrijvin
g
te berekenen
tot en met het lopende jaar.
8. Druk op
t
voor het afschrijvingsbedrag en druk vervolgens, indien gewenst, op
~
voor de resterende afschrijvingswaarde voor het volgende jaar. Herhaal deze
stap voor de daaropvolgende jaren.
9. Voor een nieuwe berekening druk op
gi
000 en keer terug naar stap 2.
Voorbeeld:
Een commerciële filmcamera wordt aangeschaft voor €12.000. Indien
degelijk onderhouden, heeft de camera een verwachte levensduur van 25 jaren met een
restwaarde van €500. Bepaal, met behulp van de som van de jaarlijkse cijfers
afschrijvingsmethode, de afschrijving over en de resterende afschrijvingswaarde voor het
4e en 5e jaar. Veronderstel dat het eerste jaar van afschrijving 11 maanden telt.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
12000
$
12000
$
12.000,00
Boekwaarde.
500
M
500
M
500,00
Restwaarde.
25
n
25
n
25,00
Verwachte levensduur.
4
\
4
³
4,00
Gewenste jaar.
11
t
11
t
4,00
781,41
Vierde jaar:
*
Zie opmerking betreffende lineaire afschrijving op pagina 175.
†
De uitvoering zal kort onderbreken en het nummer van het jaar op het scherm tonen, alvorens het
afschrijvingsbedrag over dat jaar te tonen.
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 185
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 185 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
~
~
8.238,71
afschrijving,
resterende
afschrijvingswaarde.
t
~
t
~
5,00
746,02
7.492,69
Vijfde jaar:
afschrijving,
resterende
afschrijvingswaarde.
Volledige en partieel-jaarlijkse afschrijvingen met
overstap
Bij het berekenen van de degressieve afschrijvingsmethode is het vaak om
belastingtechnische redenen voordelig om over te stappen van de degressieve naar de
lineaire afschrijvingsmethode. Het volgende hp 12c platinum programma berekent het
optimale overstappunt en stapt dan automatisch over naar de lineaire afschrijvingsmethode.
Het overstappunt is het einde van het jaar waarin de degressieve afschrijving voor de
laatste keer groter of gelijk is aan de lineaire afschrijving. De lineaire afschrijving wordt
bepaald door de resterende afschrijvingswaarde te delen door de resterende levensduur.
Dit programma berekent, gegeven het gewenste jaar en het aantal maanden in het eerste
jaar, de afschrijving over het gewenste jaar, de resterende afschrijvingswaarde en de totale
afschrijving tot en met het lopende jaar.
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
1
001, 1
z
001, 10
2
002, 2
1
002, 1
z
003, 10
2
003, 2
?
6
004, 44 6
³
004, 36
:n
005, 45 11
?
6
005, 44 6
~
006, 34
:n
006, 45 11
-
007, 30
-
007, 30
186 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 186 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
?
4
008, 44 4
~
008, 34
d
009, 33
³
009, 36
?
0
010, 44 0
?
4
010, 44 4
1
011, 1
d
011, 33
?-
0
012,44 30 0
d
012, 33
?
2
013, 44 2
?
0
013, 44 0
?
3
014, 44 3
1
014, 1
f#
015, 42 25
?-
0
015,44 30 0
:
6
016, 45 6
?
2
016, 44 2
§
017, 20
?
3
017, 44 3
?
1
018, 44 1
f#
018, 42 25
:$
019, 45 13
§
019, 20
~
020, 34
:
6
020, 45 6
-
021, 30
³
021, 36
$
022, 13
?
1
022, 44 1
\
023, 36
:$
023, 45 13
gF
024, 43 40
-
024, 30
~
025, 34
~
025, 34
:M
026, 45 15
$
026, 13
-
027, 30
:
1
027, 45 1
~
028, 34
:$
028, 45 13
:
0
029, 45 0
-
029, 30
1
030, 1
:M
030, 45 15
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 187
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 187 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
go
031, 43 34
³
031, 36
gi
039
032,43,33, 039
~
032, 34
d
033, 33
:
0
033, 45 0
d
034, 33
1
034, 1
1
035, 1
go
035, 43 34
gu
036, 43 31
gi
043
036,43,33, 043
d
037, 33
d
037, 33
t
038, 31
d
038, 33
1
039, 1
1
039, 1
?+
2
040,44 40 2
gu
040, 43 31
?-
0
041,44 30 0
d
041, 33
f#
042, 42 25
t
042, 31
?+
1
043,44 40 1
1
043, 1
?
5
044, 44 5
?+
2
044,44 40 2
:$
045, 45 13
?-
0
045,44 30 0
:M
046, 45 15
f#
046, 42 25
-
047, 30
?+
1
047,44 40 1
:
4
048, 45 4
?
5
048, 44 5
z
049, 10
:$
049, 45 13
go
050, 43 34
-
050, 30
gi
053
051,43,33, 053
:M
051, 45 15
gi
065
052,43,33, 065
z
052, 10
d
053, 33
:
4
053, 45 4
188 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 188 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
0
054, 0
³
054, 36
:
0
055, 45 0
go
055, 43 34
go
056, 43 34
gi
058
056,43,33, 058
gi
086
057,43,33, 086
gi
070
057,43,33, 070
:$
058, 45 13
d
058, 33
:
5
059, 45 5
0
059, 0
-
060, 30
:
0
060, 45 0
$
061, 13
go
061, 43 34
1
062, 1
gi
091
062,43,33, 091
?-
4
063,44 30 4
:$
063, 45 13
gi
040
064,43,33, 040
-
064, 30
:
4
065, 45 4
:
5
065, 45 5
n
066, 11
$
066, 13
0
067, 0
1
067, 1
?
6
068, 44 6
?-
4
068,44 30 4
1
069, 1
gi
044
069,43,33, 044
?-
2
070,44 30 2
:
4
070, 45 4
?=
0
071,44 40 0
n
071, 11
:
5
072, 45 5
0
072, 0
?-
1
073,44 30 1
?
6
073, 44 6
:
3
074, 45 3
1
074, 1
fV
075, 42 23
?-
2
075,44 30 2
?+
1
076,44 40 1
?=
0
076,44 40 0
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 189
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 189 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
1
077, 1
:
5
077, 45 5
?-
0
078,44 30 0
?-
1
078,44 30 1
?+
2
079,44 40 2
:
3
079, 45 3
?+
3
080,44 40 3
fV
080, 42 23
d
081, 33
?+
1
081,44 40 1
:
0
082, 45 0
1
082, 1
1
083, 1
?-
0
083,44 30 0
go
084, 43 34
?+
2
084,44 40 2
gi
074
085,43,33, 074
?+
3
085,44 40 3
d
086, 33
d
086, 33
d
087, 33
:
0
087, 45 0
:
2
088, 45 2
1
088, 1
gu
089, 43 31
go
089, 43 34
d
090, 33
gi
079
090,43,33, 079
t
091, 31
d
091, 33
:
6
092, 45 6
d
092, 33
gm
093, 43 35
:
2
093, 45 2
gi
074
094,43,33, 074
gu
094, 43 31
gi
058
095,43,33, 058
d
095, 33
fs
t
096, 31
:
6
097, 45 6
gm
098, 43 35
gi
079
099,43,33, 079
190 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 190 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
gi
063
100,43,33, 063
fs
REGISTERS
n: Verwachte
levensduur
i: Factor PV: Afschrijving PMT: Niet gebruikt
FV: Restwaarde R
0
: Gebruikt R
1
: Afschrijving R
2
: Teller
R
3
: Gebruikt R
4
:
Gebruikt R
5
:
Gebruikt R
6
:
Gebruikt
1. Toets het programma in.
2. Druk op
f
CLEAR
H
.
3. Toets de boekwaarde in en druk op
$
.
4. Toets de restwaarde in en druk op
M
.
5. Toets de levensduur in, uitgedrukt in jaren (geheel getal), en druk op
n
.
6. Toets de degressieve afschrijvingsfactor in (als percentage) en druk op
¼
.
7.
RPN:
Toets het gewenste jaar in en druk op
\
.
7.
ALG:
Toets het gewenste jaar in en druk op
³
.
8. Toets het aantal maanden in het eerste jaar in
*
en druk op
t
†
om het
afschrijvingsbedrag te bepalen over het gewenste jaar.
9. Indien gewenst, druk op
~
om de resterende afschrijvingswaarde te bekijken.
10. Indien gewenst, druk op
:
1 om de totale afschrijving te tonen tot en met het
lopende jaar.
11. Ga verder met
t
†
om de afschrijving over de daaropvolgende jaren te
bepalen. Stappen 9 en 10 kunnen herhaald worden voor elk jaar.
12. Voor een nieuwe berekening druk op
gi
000 en keer terug naar stap 2.
*
Zie opmerking betreffende lineaire afschrijving op pagina 175.
†
De uitvoering zal kort onderbreken en het nummer van het jaar op het scherm tonen, alvorens het
afschrijvingsbedrag over dat jaar te tonen.
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 191
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 191 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Een elektronisch instrument wordt aangeschaft voor €11.000 met 6
resterende maanden in het huidige fiscale jaar. De verwachte nuttige levensduur van het
apparaat is 8 jaren en de restwaarde €500. Stel een afschrijvingsschema op voor de
volledige levensduur van het apparaat, gebruik makend van een 200% degressieve
afschrijvingsfactor. Wat is de resterende afschrijvingswaarde na het eerste jaar
?
Wat is de
totale afschrijving na het zevende jaar
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
H
f
CLEAR
H
0,00
11000
$
11000
$
11.000,00
Boekwaarde.
500
M
500
M
500,00
Restwaarde.
8
n
8
n
8,00
Levensduur.
200
¼
200
¼
200,00
Degressieve
afschrijvingsfactor.
1
\
1
³
1,00
Afschrijving eerste jaar.
6
t
~
6
t
~
1,00
1.375,00
9.125,00
Eerste jaar:
afschrijving,
resterende
afschrijvingswaarde.
t
t
2,00
2.406,25
Tweede jaar:
afschrijving.
t
t
3,00
1.804,69
Derde jaar:
afschrijving.
t
t
4,00
1.353,51
Vierde jaar:
afschrijving.
t
t
5,00
1.015,14
Vijfde jaar:
afschrijving.
t
t
6,00
761,35
Zesde jaar:
afschrijving.
*
t
t
7,00
713,62
Zevende jaar:
afschrijving.
*
Uit de berekeningen blijkt dat de overstap optreedt na 6 jaren. De jaren 7, 8 en 9 gebruiken lineaire
afschrijvingen.
192 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 192 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
:
1
:
1
9.429,56
Totaal aan afschrijvingen na
7 jaren.
t
t
8,00
713,63
Achtste jaar:
afschrijving.
t
t
9,00
356,81
Negende jaar:
afschrijving.
Extra afschrijvingen
Bij het gebruik van versnelde afschrijvingen wordt het verschil tussen het totaal aan
versnelde afschrijvingen en het totaal aan lineaire afschrijvingen over een bepaalde
periode de extra afschrijving genoemd. Om deze extra afschrijving te berekenen:
RPN modus:
1. Bereken het totaal aan afschrijvingen en druk op
\
.
2. Toets de afschrijvingswaarde in (kosten minus restwaarde) en druk op
\
. Voer
de nuttige levensduur in (in jaren) en druk vervolgens op
z
. Toets de duur van
de verwachte inkomstenperiode in (in jaren) en druk op
§
om het totaal aan
lineaire afschrijvingen te berekenen.
3. Druk op
-
om de extra afschrijvingen te bepalen.
ALG modus:
1. Bereken het totaal aan afschrijvingen en druk op
-gØ
.
2. Toets de afschrijvingswaarde in (kosten minus restwaarde) en druk op
z
. Voer
de nuttige levensduur in (in jaren) en druk vervolgens op
§
. Toets de duur van
de verwachte inkomstenperiode in (in jaren) en druk op
gÙ
om het totaal aan
lineaire afschrijvingen te berekenen.
3. Druk op
³
om de extra afschrijvingen te bepalen.
Voorbeeld:
Hoeveel bedraagt de extra afschrijving uit het vorige voorbeeld over 7
kalenderjaren
?
(Vanwege het eerste partiële jaar zijn er slechts 6,5 afschrijvingsjaren in de
7 eerste kalenderjaren).
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
9429,56
\
9429,56
-gØ
9.429,56
Totale afschrijving over de
eerste zeven jaren.
10500
\
10500
z
10.500,00
Afschrijvingswaarde.
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 193
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 193 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
8
z
8
§
1.312,50
Jaarlijkse lineaire
afschrijving.
6,5
§
6,5
gÙ
8.531,25
Totale lineaire afschrijving
over de gewenste periode.
- ³
898,31
Extra afschrijving.
Gewijzigde interne rentevoet methode
De traditionele interne rentevoet (IRR) methode heeft verschillende nadelen die de
toepassing ervan in bepaalde investeringsvraagstukken belemmert. De methode
veronderstelt impliciet dat alle kasstromen ofwel terug geïnvesteerd ofwel verdisconteerd
worden tegen het berekende rendement. Deze veronderstelling is financieel correct mits dit
rendement binnen een realistische marge ligt voor het lenen van geld (bijvoorbeeld tussen
de 10% en 20%). Zodra de IRR beduidend groter of kleiner wordt, is deze veronderstelling
minder gegrond en de resulterende waarde minder verantwoord als investeringsmaat.
IRR is ook beperkt in het gebruik voor wat betreft het aantal keren dat een kasstroom van
teken kan veranderen (positief naar negatief of vice versa). Voor elke tekenwisseling heeft
de IRR oplossing het potentieel een extra antwoord te genereren. De reeks kasstromen in het
volgende voorbeeld heeft drie tekenwisselingen en dus tot drie mogelijke interne
rentevoeten. Dit specifieke voorbeeld heeft drie positieve reële antwoorden: 1,86, 14,35 en
29. Alhoewel wiskundig correct, zijn meervoudige antwoorden als investeringsmaat
waarschijnlijk zinloos.
De gewijzigde interne rentevoet methode (Modified Internal Rate of Return, MIRR) is één van
de vele IRR alternatieven die de nadelen van de traditionele methode trachten te vermijden.
De procedure elimineert de problemen met de tekenwisselingen en de herinvesteringen (of
het verdisconteren) door gebruik te maken van door de gebruiker bedongen herinvesterings-
en leentarieven.
Negatieve kasstromen worden verrekend tegen een veilig rentepercentage dat het
conservatieve rendement weergeeft van een lopende betaalrekening. Het getal dat
gewoonlijk hiervoor gebruikt wordt is het korte termijn “short-term security” (T-Bill) of “bank
passbook” tarief.
Positieve kasstromen worden geherinvesteerd tegen een herinvesteringsrendement bepaald
door het rendement van een investering met vergelijkbaar risico. Het gemiddelde rendement
van recente investeringen in de markt kan hiervoor gebruikt worden.
De procedure bestaat uit de volgende stappen:
1. Bereken de toekomstige waarde van de positieve kasstromen (NFV) tegen het
herinvesteringsrendement.
194 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 194 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
2. Bereken de contante waarde van de negatieve kasstromen (NPV) tegen een veilige
percentage.
3. Uitgaande van n, PV en FV, los het probleem op naar i.
Voorbeeld:
Een investeerder heeft de volgende onconventionele investeringskans. De
kasstromen zijn als volgt:
Groep # Maanden Kasstroom (€)
0 1 –180.000
1 5 100.000
2 5 –100.000
3 9 0
4 1 200.000
Bereken de MIRR uitgaande van een conservatief rendement van 6% en een
herinvesteringsrendement (risicopercentage) van 10%.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
H
f
CLEAR
H
0,00
0
gJ
0
gJ
0,00
Eerste kasstroom.
100000
gK
100000
gK
100.000,00
5
ga
5
ga
5,00
Tweede tot en met de zesde
kasstroom.
0
gK
5
ga
0
gK
5
ga
5,00
Volgende vijf kasstromen.
0
gK
9
ga
0
gK
9
ga
9,00
Volgende negen
kasstromen.
200000
gK
200000
gK
200.000,00
Laatste kasstroom.
10
gCfl
10
gCfl
657.152,37
NPV van de positieve
kasstromen.
Þ$
Þ$
-657.152,37
20
nM
20
nM
775.797,83
NFV van de positieve
kasstromen.
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 195
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 195 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
180000
Þg
J
0
gK
5
g
a
100000
Þ
gK
5
ga
6
gCfl
180000
Þg
J
0
gK
5
g
a
100000
Þ
gK
5
ga
6
gCfl
-660.454,55
NPV van de negatieve
kasstromen.
20
n¼
20
n¼
0,81
Maandelijkse MIRR.
12
§
§
12
³ 9,70
Jaarlijkse MIRR.
Black-Scholes formule voor het prijzen van Europese
opties
Dit programma voert de Black-Scholes formule uit die wereldwijd gebruikt wordt in
optiemarkten sinds zijn publicatie in het begin van de jaren ’1970. De vijf gegevens
worden gewoonweg in de vijf financiële variabelen ingevoerd en vervolgens zal
t
de
call-optiewaarde, en
~
de put-optiewaarde weergeven. De berekende optiewaarden zijn
nauwkeurig tot op tenminste één cent voor activa en uitoefenprijzen onder €100.
Referentie:
Tony Hutchins, 2003, Black-Scholes takes over the HP12C, HPCC
(www.hpcc.org) Datafile, V22, N3, pp13-21.
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
:n
001, 45 11
:n
001, 45 11
:¼
002, 45 12
§
002, 20
b
003, 25
:¼
003, 45 12
Þ
004, 16
b
004, 25
g>
005, 43 22
}
005, 36
:M
006, 45 15
Þ
006, 16
§
007, 20
g>
007, 43 22
?
4
008, 44 4
§
008, 20
~
009, 34
:M
009, 45 15
196 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 196 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
gr
010, 43 21
}
010, 36
:P
011, 45 14
?
4
011, 44 4
b
012, 25
:n
012, 45 11
?
3
013, 44 3
gr
013, 43 21
:$
014, 45 13
§
014, 20
:
4
015, 45 4
:P
015, 45 14
z
016, 10
b
016, 25
g°
017, 43 23
}
017, 36
~
018, 34
?
3
018, 44 3
z
019, 10
:$
019, 45 13
gF
020, 43 40
z
020, 10
2
021, 2
:
4
021, 45 4
?
5
022, 44 5
}
022, 36
z
023, 10
g°
023, 43 23
+
024, 40
z
024, 10
?
6
025, 44 6
~
025, 34
:
3
026, 45 3
}
026, 36
-
027, 30
:
3
027, 45 3
?
3
028, 44 3
z
028, 10
\
029, 36
2
029, 2
§
030, 20
?
5
030, 44 5
gr
031, 43 21
+
031, 40
gF
032, 43 40
~
032, 34
2
033, 2
-
033, 30
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 197
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 197 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
z
034, 10
?
6
034, 44 6
Þ
035, 16
:
3
035, 45 3
g>
036, 43 22
}
036, 36
~
037, 34
?
3
037, 44 3
3
038, 3
g¡
038, 43 20
.
039, 48
z
039, 10
0
040, 0
2
040, 2
0
041, 0
}
041, 36
6
042, 6
Þ
042, 16
z
043, 10
g>
043, 43 22
1
044, 1
:
3
044, 45 3
+
045, 40
g¡
045, 43 20
y
046, 22
gr
046, 43 21
§
047, 20
z
047, 10
gF
048, 43 40
3
048, 3
gF
049, 43 40
.
049, 48
1
050, 1
0
050, 0
8
051, 8
0
051, 0
7
052, 7
6
052, 6
§
053, 20
+
053, 40
2
054, 2
1
054, 1
4
055, 4
}
055, 36
-
056, 30
y
056, 22
§
057, 20
?
2
057, 44 2
198 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 198 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
8
058, 8
§
058, 20
7
059, 7
~
059, 34
+
060, 40
}
060, 36
§
061, 20
1
061, 1
.
062, 48
8
062, 8
2
063, 2
7
063, 7
b
064, 25
§
064, 20
:
3
065, 45 3
:
2
065, 45 2
~
066, 34
-
066, 30
?
3
067, 44 3
2
067, 2
O
068, 35
4
068, 4
~
069, 34
§
069, 20
go
070, 43 34
:
2
070, 45 2
g(
077
071,43,33,077
+
071, 40
1
072, 1
8
072, 8
?-
3
073,44 30 3
7
073, 7
Þ
074, 16
§
074, 20
?§
3
075,44 20 3
~
075, 34
~
076, 34
§
076, 20
:
5
077, 45 5
.
077, 48
gm
078, 43 35
2
078, 2
g(
089
079,43,33, 089
b
079, 25
:
6
080, 45 6
}
080, 36
:
3
081, 45 3
:
3
081, 45 3
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 199
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 199 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
:
4
082, 45 4
~
082, 34
§
083, 20
?
3
083, 44 3
?
6
084, 44 6
O
084, 35
O
085, 35
~
085, 34
?
5
086, 44 5
go
086, 43 34
~
087, 34
g(
093
087,43, 33, 093
g(
028
088,43, 33, 028
1
088, 1
~
089, 34
?-
3
089,44 30 3
:
3
090, 45 3
Þ
090, 16
:$
091, 45 13
?§
3
091,44 20 3
?-
4
092,44 30 4
~
092, 34
§
093, 20
:
5
093, 45 5
:
6
094, 45 6
gm
094, 43 35
-
095, 30
g(
106
095,43, 33, 106
?+
4
096,44 40 4
:
6
096, 45 6
:
4
097, 45 4
:
3
097, 45 3
~
098, 34
§
098, 20
?
5
099, 44 5
:
4
099, 45 4
fs
}
100, 36
?
6
101, 44 6
O
102, 35
?
5
103, 44 5
~
104, 34
g(
037
105,43, 33, 037
~
106, 34
200 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 200 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
:$
107, 45 13
?-
4
108,44 30 4
§
109, 20
:
3
110, 45 3
-
111, 30
:
6
112, 45 6
}
113, 36
?+
4
114,44 40 4
:
4
115, 45 4
~
116, 34
?
5
117, 44 5
g(
000
118,43,33, 000
fs
REGISTERS
n: Resterende tijd
vóór expiratie
i: Rentevoet (%) PV:
Aandeelwaarde
PMT: Volatiliteit (%)
FV: Uitoefenprijs R
0:
Niet gebruikt R
1
: Niet gebruikt R
2
: Niet gebruikt
R
3
: N(d
1
) R
4
: Put-waarde R
5
: Call-waarde R
6
: QxN(d
2
)
R
7
-R
.9
: Niet gebruikt
Merk op: De n, i en PMT waarden moeten allemaal gebaseerd zijn op
dezelfde tijdseenheid (bijvoorbeeld: n wordt gemeten in jaren of maanden
en i en PMT zijn renten per jaar of per maand). i is een doorlopende
rentevoet. PMT is de standaardafwijking van de doorlopende rente van de
aandelenopbrengst (zoals die geobserveerd wordt over de tijdseenheid).
Om een juist resultaat te verkrijgen, moeten alle ingevoerde gegevens
positief zijn. Een geval waarbij PMT =0 kan gesimuleerd worden door PMT
zo dicht mogelijk bij 0.
Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse 201
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 201 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Programma-instructies
1. Toets het programma in.
2. Voer de vijf gegevens in de financiële registers. Deze waarden worden behouden
door het programma.
a. Toets de resterende looptijd van de optie en druk op
n
.
b. Toets de risicovrije rentevoet in als een percentage en druk op
¼
.
c. Toets de huidige (of koer) aandeelwaarde in en druk op
$
.
d. Toets de veronderstelde volatiliteit in als een percentage en druk op
P
.
e. Toets de uitoefenprijs in en druk opand press
M
.
3. Druk op
t
. De call-waarde wordt weergegeven. Druk op
~
om de put-waarde
te zien.
Voorbeeld 1:
Een optie heeft een looptijd van 6 maanden en een uitoefenprijs van €45.
Zoek de call en put-waarden met een veronderstelde koerswaarde van €52, een opbrengst
volatiliteit van 20,54% per maand en een risicovrije rentevoet van 0,5% per maand. Toon
hoe u de tijdschaal van de ingevoerde gegevens verandert tussen maandelijkse en jaarlijkse
waarden.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
6
n
6
n
6,00
Resterende tijd vóór
expiratie (maanden).
,5
¼
,5
¼
0,50
Rentevoet (% per
maand).
52
$
52
$
52,00
Aandeelwaarde.
20,54
P
20,54
P
20,54
Volatiliteit (% per maand).
45
M
45
M
45,00
Uitoefenprijs.
t t
14,22
Call-waarde.
~ ~
5,89
Put-waarde.
:gAn :gAn
0,50
Resterende jaren vóór
expiratie.
:gC¼ :gC¼
6,00
Jaarlijkse rentevoet %.
:P
12
gr§P
:P§
12
grP
71,15
Jaarlijkse volatiliteit %.
t t
14,22
Call-waarde (onveranderd).
:ngA :ngA
6,00
Resterende maanden vóór
202 Hoofdstuk 13: Investeringsanalyse
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 202 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
expiratie.
:¼gC :¼gC
0,50
Maandelijkse rentevoet %.
:P
12
grzP
:Pz
12
grP
20,54
Maandelijkse volatiliteit %.
Het volgende voorbeeld is:
Example 12.7
from
Options, Futures, and Other
Derivatives (5th Edition)
by John C. Hull (Prentice Hall, 2002).
Voorbeeld 2:
De aandeelwaarde van een optie zes maanden vóór de expiratie bedraagt
€42, de uitoefenprijs van de optie is €40, de risicovrije rentevoet is 10% per jaar, en de
volatiliteit is 20% per jaar. Zoek de call and put-waarden.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
,5
n
.5
n
0,50
Resterende tijd vóór
expiratie (jaren).
10
¼
10
¼
10,00
Rentevoet (% per jaar).
42
$
42
$
42,00
Aandeelwaarde.
20
P
20
P
20,00
Volatiliteit (% per jaar).
40
M
40
M
40,00
Uitoefenprijs.
t t
4,76
Call-waarde.
~ ~
0,81
Put-waarde.
203
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 203 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 14
Leasen
Vooruitbetalingen
Situaties kunnen zich voordoen waarin de betalingen vooraf worden voldaan (leasen is
hiervan een goed voorbeeld). Dergelijke overeenkomsten vereisen extra betalingen op het
moment dat de transactie wordt gesloten.
Deze eerste methode berekent de vereiste waarde van de periodieke betalingen om een
bepaalde opbrengst te realiseren, indien een aantal van deze betalingen vooraf worden
voldaan. De tweede methode berekent, uitgaande van deze periodieke betaling, de
periodieke opbrengst.
Oplossen naar de betaling
Om de waarde van de betalingen te berekenen worden de gegevens op de volgende wijze
ingevoerd:
1. Druk op
gÂ
en
f
CLEAR
G
.
RPN modus:
2. Voer het totale aantal betalingen van de leaseovereenkomst in en druk op
\
.
3. Voer het totale aantal vooruitbetalingen in en druk op
?
0
-n
.
4. Voer in of bereken de periodieke rentevoet, uitgedrukt in procenten en druk op
¼
.
5. Druk op 1
ÞP$:
0
+
.
6. Voer het initiële bedrag van de lening in en druk op
~z
om de periodieke
betaling, bestemd voor de verpachter, te bepalen.
ALG modus:
2. Voer het totale aantal betalingen van de leaseovereenkomst.
3. Voer het totale aantal vooruitbetalingen in en druk op
-?
0
n
.
4. Voer in of bereken de periodieke rentevoet, uitgedrukt in procenten en druk op
¼
.
5. Druk op 1
ÞP$+:
0
³
.
6. Voer het initiële bedrag van de lening in en druk op
z~³
om de
periodieke betaling, bestemd voor de verpachter, te bepalen.
204 Hoofdstuk 14: Leasen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 204 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 1:
Apparatuur ter waarde van €750 wordt geleast voor 12 maanden. De
apparatuur wordt verondersteld geen restwaarde meer te hebben aan het einde van de
periode. De pachter is akkoord dat er drie betalingen uitgevoerd zullen worden op het
moment dat de overeenkomst gesloten wordt. Welke maandelijkse betalingen zijn nodig om
een jaarlijks rendement van 10% te garanderen voor de verpachter
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
gÂ
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
12
\
12
-
12,00
Looptijd van de
leaseovereenkomst.
3
?
0
-n
3
?
0
n
9,00
Aantal periodieke betalingen.
10
gC
10
gC
0,83
1
ÞP
1
ÞP
–1,00
$:
0
+
$+:
0
³
11,64
750
~z
750
z~³
64,45
Maandelijks te ontvangen
betaling.
Indien het vraagstuk herhaaldelijk zal worden opgelost naar de hoogte van de betaling,
voert u dan het volgende hp 12c platinum programma in.
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
f]
f[
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
gÂ
001, 43 8
gÂ
001, 43 8
f
CLEAR
G
002, 42 34
f
CLEAR
G
002, 42 34
:
0
003, 45 0
:
0
003, 45 0
:
1
004, 45 1
-
004, 30
-
005, 30
:
1
005, 45 1
Hoofdstuk 14: Leasen 205
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 205 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
n
006, 11
n
006, 11
:
2
007, 45 2
:
2
007, 45 2
¼
008, 12
¼
008, 12
1
009, 1
1
009, 1
Þ
010, 16
Þ
010, 16
P
011, 14
P
011, 14
$
012, 13
$
012, 13
:
1
013, 45 1
+
013, 40
+
014, 40
:
1
014, 45 1
:
3
015, 45 3
³
015, 36
~
016, 34
:
3
016, 45 3
z
017, 10
z
017, 10
fs
~
018, 34
³
019, 36
fs
REGISTERS
n: n – #
Vooruit-betalingen
i: i PV: Gebruikt PMT: –1
FV: 0 R
0
: n
R
1
:#Vooruit-betalingen
R
2
: i
R
3
: Lening
R
4
–R
.7
: Niet gebruikt
1. Voer het programma in.
2. Voer het totale aantal betalingen van de leaseovereenkomst in en druk op
?
0.
3. Voer het totale aantal vooruitbetalingen in en druk op
?
1.
206 Hoofdstuk 14: Leasen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 206 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
4. Voer de periodieke rentevoet in, uitgedrukt in procenten en druk op
?
2.
5. Voer het bedrag van de lening in en druk op
?
3; druk vervolgens op
t
om
de hoogte van de periodieke betalingen, bestemd voor de verpachter, te bepalen.
6. Voor een nieuwe berekening keert u terug naar stap 2. Daarbij dient u slechts die
getallen in te voeren die gewijzigd zijn ten opzichte van de vorige berekening.
Voorbeeld 2:
Los met behulp van het bovenstaande programma het vraagstuk uit
voorbeeld 1 op naar de maandelijkse betaling. Verander vervolgens het jaarlijkse
rentepercentage naar 15% en los opnieuw op naar de maandelijkse betaling.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
12
?
0 12
?
0
12,00
Looptijd van de
leaseovereenkomst.
3
?
1 3
?
1
3,00
Aantal vooruitbetalingen.
10
\
12
z
10
z
12
³
0,83
?
2
?
2
0,83
Periodieke rentevoet.
750
?
3
t
750
?
3
t
64,45
Maandelijks te ontvangen
betaling.
15
\
12
z
15
z
12
³
1,25
?
2
t
?
2
t
65,43
Maandelijkse betaling om
een rendement van 15% te
realiseren.
Voorbeeld 3:
Welke maandelijkse betaling is vereist, op basis van de informatie uit
voorbeeld 1, om een rendement van 15% te realiseren voor de verpachter indien één
betaling wordt voldoen op het moment dat de overeenkomst wordt gesloten
?
Ervan uitgaande dat het vorige probleem zojuist werd opgelost, luiden de juiste aanslagen
als volgt:
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
1
?1t
1
?
1
t 66,86
Maandelijks te ontvangen
betaling.
Omdat dit vraagstuk overeenkomt met een annuïteitenvraagstuk (één betaling aan het begin
van de periode), zou de berekening ook als volgt uitgevoerd kunnen worden:
Hoofdstuk 14: Leasen 207
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 207 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
g×
g×
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
12
n
12
n
12,00
Looptijd van de
leaseovereenkomst
15
gC
15
gC
1,25
Periodieke rentevoet (in i).
750
Þ$P
750
Þ$P
66,86
Maandelijks te ontvangen
betaling.
Oplossen naar opbrengst
Om de periodieke opbrengst te berekenen, worden de gegevens als volgt ingevoerd:
1. Druk op
gÂ
en
f
CLEAR
G
.
RPN modus:
2. Voer het totale aantal betalingen van de leaseovereenkomst in en druk op
\
.
3. Voer het totale aantal vooruitbetalingen in en druk op
?
0
-n
.
4. Voer de waarde van de, te ontvangen, periodieke betaling in en druk op
P
.
5. Voer het totale geleende bedrag in en druk op
Þ:
0
:P§+$
.
6. Druk op
¼
om de periodieke opbrengst te bepalen.
ALG modus:
2. Voer het totale aantal betalingen van de leaseovereenkomst in en druk op
-
.
3. Voer het totale aantal vooruitbetalingen in en druk op
?
0
n
.
4. Voer de waarde van de, te ontvangen, periodieke betaling in en druk op
P
.
5. Druk op
:
0
§:P³+
. Voer vervolgens het totale badrag in van de
lening en druk op
Þ$
.
6. Druk op
¼
om de periodieke opbrengst te bepalen.
Voorbeeld 1:
Een leaseovereenkomst met een looptijd van 60 maanden wordt afgesloten.
De geleaste apparatuur heeft een waarde van €25.000 en een maandelijkse betaling van
€600 wordt overeengekomen. De pachter heeft toegezegd dat er 3 betalingen zullen
plaatsvinden op het moment dat de leaseovereenkomst gesloten wordt (€1.800). Hoeveel
bedraagt de jaarlijkse opbrengst voor de verpachter
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
gÂ
208 Hoofdstuk 14: Leasen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 208 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
60
\
3 60
-
3
3,
?
0
-n
?
0
n
57,00
Aantal periodieke
betalingen.
600
P
600
P
600,00
Maandelijkse betaling.
25000
Þ:
0
:P§
+$
:
0
§:
P+
25000
Þ$
-23.200,00
PV.
¼
¼
1,44
Maandelijkse opbrengst
(berekend).
12
§
§
12
³
17,33
Jaarlijkse opbrengst (in
procenten).
Indien dit vraagstuk herhaaldelijk zal worden opgelost naar de opbrengst, voert u dan het
volgende hp 12c platinum programma in:
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
gÂ
001, 43 8
gÂ
001, 43 8
f
CLEAR
G
002, 42 34
f
CLEAR
G
002, 42 34
:
0
003, 45 0
:
0
003, 45 0
:
1
004, 45 1
-
004, 30
-
005, 30
:
1
005, 45 1
n
006, 11
n
006, 11
:
2
007, 45 2
:
2
007, 45 2
P
008, 14
P
008, 14
:
3
009, 45 3
§
009, 20
Hoofdstuk 14: Leasen 209
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 209 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
Þ
010, 16
:
1
010, 45 1
:
1
011, 45 1
-
011, 30
:P
012, 45 14
:
3
012, 45 3
§
013, 20
$
013, 13
+
014, 40
¼
014, 12
$
015, 13
:gC
015,45,43 12
¼
016, 12
fs
:gC
017,45,43 12
fs
REGISTERS
n: n – #
Vooruit-betalingen
i: i PV: Gebruikt PMT: Betaling
FV: 0 R
0
: n
R
1
: Vooruit-betalingen
R
2
: Betaling
R
3
: Geleend bedrag
R
4
–R
.7
: Niet gebruikt
1. Voer het programma in.
2. Voer het totale aantal betalingen van de leaseovereenkomst in en druk op
?
0.
3. Voer het totale aantal vooruitbetalingen in en druk op
?
1.
4. Voer de waarde in van de periodieke betaling en druk op
?
2.
5. Voer het totale bedrag van de lening in en druk op
?
3; druk vervolgens op
t
om de periodieke opbrengst te bepalen.
6. Voor een nieuwe berekening keert u terug naar stap 2. Daarbij dient u slechts die
getallen in te voeren die gewijzigd zijn ten opzichte van de vorige berekening.
Voorbeeld 2:
Gebruik het programma om het vraagstuk uit voorbeeld 1 op te lossen naar
de opbrengst. Verander de periodieke betaling in €625 en los op naar de opbrengst.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
210 Hoofdstuk 14: Leasen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 210 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
60
?
0 60
?
0
60,00
Aantal betalingen.
3
?
1 3
?
1
3,00
Aantal vooruitbetalingen.
600
?
2 600
?
2
600,00
Hoogte van de periodieke
betaling.
25000
?
3
t
25000
?
3
t
17,33
Jaarlijkse opbrengst (in
procenten).
625
?
2
t
625
?
2
t
19,48
Jaarlijkse opbrengst (in
procenten) indien PMT
verhoogd wordt met €25.
Vooruitbetalingen met restwaarde
Er kunnen zich ook situaties voordoen waarin een transactie met vooruitbetalingen
plaatsvindt en waar nog een restwaarde overblijft aan het einde van de normale looptijd.
Oplossen naar de betaling
Het volgende programma lost het probleem op naar de periodieke betaling die nodig is
voor het behalen van een gewenste opbrengst.
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
gÂ
001, 43 8
gÂ
001, 43 8
f
CLEAR
G
002, 42 34
f
CLEAR
G
002, 42 34
:
0
003, 45 0
:
0
003, 45 0
n
004, 11
n
004, 11
:
1
005, 45 1
:
1
005, 45 1
¼
006, 12
¼
006, 12
:
3
007, 45 3
:
3
007, 45 3
M
008, 15
M
008, 15
Hoofdstuk 14: Leasen 211
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 211 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
$
009, 13
$
009, 13
:
2
010, 45 2
+
010, 40
+
011, 40
:
2
011, 45 2
?
5
012, 44 5
³
012, 36
0
013, 0
?
5
013, 44 5
M
014, 15
0
014, 0
:n
015, 45 11
M
015, 15
:
4
016, 45 4
:n
016, 45 11
-
017, 30
-
017, 30
n
018, 11
:
4
018, 45 4
1
019, 1
n
019, 11
Þ
020, 16
1
020, 1
P
021, 14
Þ
021, 16
$
022, 13
P
022, 14
:
4
023, 45 4
$
023, 13
+
024, 40
+
024, 40
:
5
025, 45 5
:
4
025, 45 4
~
026, 34
³
026, 36
z
027, 10
:
5
027, 45 5
fs
z
028, 10
~
029, 34
³
030, 36
fs
212 Hoofdstuk 14: Leasen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 212 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
REGISTERS
n: Gebruikt i: Rentevoet PV: Gebruikt PMT: –1.
FV: Rest-waarde
R
0
: # Betalingen (n)
R
1
: Rentevoet
R
2
: Waarde van de
lening.
R
3
: Restwaarde
R
4
: #
Vooruit-beta
lingen
R
5
: Gebruikt
R
6
–R
.6
: Niet
gebruikt
1. Voer het programma in.
2. Voer het totale aantal betalingen in en druk op
?
0.
3. Voer in of bereken de periodieke rentevoet in procenten en druk op
?
1 .
4. Voer het totale bedrag van de lening in en druk op
?
2.
5. Voer de restwaarde in en druk op
?
3.
6. Voer het totale aantal vooruitbetalingen in en druk op
?
4. Druk vervolgens op
t
om het bedrag te bepalen dat de verpachter ontvangt.
7. Voor een nieuwe berekening keert u terug naar stap 2. Daarbij dient u slechts die
getallen in te voeren die gewijzigd zijn ten opzichte van de vorige berekening.
Voorbeeld 1:
Een kopieermachine ter waarde van €22.000 wordt geleast voor een
periode van 48 maanden. De pachter heeft toegezegd 4 vooruitbetalingen te zullen
voldoen en krijgt een optie tot kopen aan het einde van de 48 maanden tegen 30% van de
nieuwprijs. Welke maandelijkse betaling is vereist om een jaarlijks rendement van 15% te
realiseren voor de verpachter
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
48
?
0 48
?
0
48,00
Looptijd van de
leaseovereenkomst.
15
\
15
z
15,00
12
z?
1 12
³?
1
1,25
Maandelijkse rente.
Hoofdstuk 14: Leasen 213
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 213 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
22000
?
2 22000
?
2
22.000,00
30
b?
3
§
30
b³?
3
6.600,00
4
?
4
t
4
?
4
t
487,29
Maandelijks door verpachter
te ontvangen bedrag.
Voorbeeld 2:
Gebruik makend van de gegevens uit voorbeeld 1, hoeveel zouden de
maandelijkse betalingen dienen te bedragen indien de verpachter een jaarlijks rendement
van 18% wenst
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
487,29
Uit het vorige voorbeeld.
18
\
12
z
18
z
12
³
1,50
Maandelijkse rentevoet.
?
1
t
?
1
t
520,81
Maandelijks door verpachter
te ontvangen bedrag.
Oplossen naar de opbrengst
Het oplossen naar de opbrengst is in feite gelijk aan het oplossen naar de interne rentevoet
(Internal Rate of Return, IRR). De toetsaanslagen luiden als volgt:
1. Druk op
f
CLEAR
H
.
2. Voer het bedrag van de eerste kasstroom in en druk op
gJ
. Dit initiële bedrag
is het verschil tussen het originele bedrag van de lening en het totaal aan
ontvangen betalingen aan het einde van de looptijd. Let op de tekenconventie:
positief voor ontvangen gelden en negatief voor uitgegeven gelden.
3. Voer het bedrag van de eerste kasstroom in en druk op
gK
. Toets vervolgens
het aantal malen in dat deze kasstroom voorkomt en druk op
ga
.
4. Druk op 0
gK
gevolgd door het aantal vooruitbetalingen min één. Druk
vervolgens op
ga
.
5. Voer de restwaarde in en druk op
gK
. Druk vervolgens op
fL
om het
probleem op te lossen naar de periodieke opbrengst.
214 Hoofdstuk 14: Leasen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 214 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Apparatuur ter waarde van €5.000 wordt geleast voor een periode van 36
maanden tegen €145 per maand. De pachter heeft toegestemd om de eerste en laatste
periodieke betaling vooraf te voldoen. Aan het einde van de looptijd kan de apparatuur
voor €1.500 gekocht worden. Wat is de jaarlijkse opbrengst voor de verpachter indien de
apparatuur wordt aangekocht
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
H
f
CLEAR
H
5000
Þ\
145
\
2
§=
gJ
145
§
2
=
5000
Þ
gJ
–4.710,00
Netto bedrag aan
vooruitbetalingen.
145
gK
34
g
a
145
gK
34
g
a
34,00
Vierendertig kasstromen van
€145,00.
0
gK
0
gK
0,00
Vijfendertigste kasstroom.
1500
gK
1500
gK
1.500,00
Zesendertigste kasstroom.
fL
12
§
fL§
12
³
18,10
Jaarlijkse opbrengst voor de
verpachter.
215
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 215 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 15
Sparen
Nominaal rendement omgezet naar effectief rendement
De volgende procedure berekent, gegeven een nominale rentevoet en het aantal
samengestelde perioden per jaar, de jaarlijkse effectieve rentevoet.
1. Druk op
gÂ
en
f
CLEAR
G
.
RPN modus:
2. Voer de jaarlijkse nominale rentevoet in, uitgedrukt in procenten en druk op
\
.
3. Voer het aantal samengestelde perioden per jaar in en druk op
nz¼
.
4. Toets 100 in en druk op
Þ\$
.
5. Druk op
Þ
P
M
om de jaarlijkse effectieve rentevoet te bepalen.
ALG modus:
2. Voer de jaarlijkse nominale rentevoet in, uitgedrukt in procenten.
3. Druk op
z
. Voer het aantal samengestelde perioden per jaar in en druk op
¼Þ
P
. Voer vervolgens het aantal samengestelde perioden per jaar in en
druk op
n
.
4. Druk op
M
om de jaarlijkse effectieve rentevoet te bepalen.
Voorbeeld 1:
Hoeveel bedraagt de jaarlijkse effectieve rentevoet, indien de jaarlijkse
nominale rentevoet 5,25% bedraagt en per kwartaal wordt opgerent
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
gÂ
gÂ
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
5,25
\
5,25
z
5,25
Nominale rentevoet.
4
nz¼
4
¼
1,31
Rentepercentage per
kwartaal.
Þ
P
M
Þ
P
4
nM
5,35
Effectieve rentepercentage.
216 Hoofdstuk 15: Sparen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 216 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voor herhaalde berekeningen kan het volgende hp 12c platinum programma gebruikt
worden:
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
gÂ
001, 43 8
gÂ
001, 43 8
f
CLEAR
G
002, 42 34
f
CLEAR
G
002, 42 34
n
003, 11
n
003, 11
z
004, 10
~
004, 34
¼
005, 12
z
005, 10
Þ
006, 16
~
006, 34
P
007, 14
¼
007, 12
M
008, 15
Þ
008, 16
fs
P
009, 14
M
010, 15
fs
REGISTERS
n: # Perioden i: Nominale rente/n PV: 0 PMT: Gebruikt
FV: Effectieve Rente
R
0
–R.
9
: Niet gebruikt
1. Voer het programma in.
2.
RPN :
Voer de jaarlijkse nominale rentevoet in uit
g
edrukt in procenten en druk op
\
.
2.
ALG :
Voer de jaarlijkse nominale rentevoet in uitgedrukt in procenten en druk op
³
.
3. Voer het aantal samengestelde perioden per jaar in en druk op
t
om de
jaarlijkse effectieve rentevoet te bepalen.
4. Ga terug naar stap 2 voor een nieuwe berekening.
Hoofdstuk 15: Sparen 217
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 217 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld 2:
Hoeveel bedraagt de jaarlijkse effectieve rentevoet, indien de jaarlijkse
nominale rentevoet 5,25% bedraagt en maandelijks wordt opgerent
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
5,25
\
5,25
³
5,25
12
t
12
t
5,38
Effectieve rentepercentage.
Effectief rendement omgezet naar nominaal rendement
De volgende procedure berekent, gegeven een effectieve rentevoet en het aantal
samengestelde perioden per jaar, de nominale rentevoet.
1. Druk op
f
CLEAR
G
.
2. Voer het aantal samengestelde perioden per jaar in en druk op
n
.
3. Toets 100 in en druk op
\$
.
RPN modus:
4. Voer de jaarlijkse effectieve rentevoet in uit
g
edrukt in procenten en druk op
+ÞM¼
.
5. Druk op
:n§
om de jaarlijkse nominale rentevoet te bepalen.
ALG modus:
4. Druk op
+
. Voer de jaarlijkse effectieve rentevoet in uitgedrukt in procenten en
druk op
³ÞM¼
.
5. Druk op
§:n³
om de jaarlijkse nominale rentevoet te bepalen.
Voorbeeld:
Find the nominal rate compounded quarterly if the effective annual rate is
5.35%.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
f
CLEAR
G
f
CLEAR
G
4
n
100
$
4
n
100
$
100,00
5,35
+Þ
+
5,35
³Þ
–105,35
M¼
M¼
1,31
:n§
§:n³
5,25
Nominale rentevoet.
218 Hoofdstuk 15: Sparen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 218 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Doorlopend rendement omgezet naar effectieve rente
Deze procedure zet een doorlopende jaarlijkse rentevoet om naar de effectieve rentevoet.
1.
RPN:
Druk op 1
\
.
1.
ALG:
Druk op 1
³
.
2. Voer de doorlopende rentevoet in als een percentage en druk op
b
.
3. Druk op
g>à
.
Voorbeeld:
Hoeveel bedraagt de effectieve rentevoet gebaseerd een 5,25% passbook
rentevoet die doorlopend wordt opgerent
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
1
\
5,25
b
1
³
5,25
b
0,05
g>
g>
1,05
à
à
5,39
Effectieve rentevoet.
219
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 219 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Hoofdstuk 16
Obligaties
30/360 dagen obligaties
Een obligatie is een schuldcontract met daarin beschreven het betalen van rente, gewoonlijk
halfjaarlijks, tegen een bepaald tarief (coupon) en de terugbetaling van het kapitaal op een
vastgestelde datum in de toekomst. Een obligatie die berekend is op een 30/360 dagen
basis is er één waarin de basis voor de dagentelling 30 dagen per maand en 360 dagen
per jaar bevat.
Het volgende programma lost het vraagstuk op naar de prijs (de koers), indien het
rendement is gegeven of naar het rendement, indien de prijs is gegeven van een
halfjaarlijkse coupon obligatie op 30/360 dagen basis en indien de obligatie langer dan 6
maanden aangehouden wordt.
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
G
001, 42 34
f
CLEAR
G
001, 42 34
g×
002, 43 7
g×
002, 43 7
:
2
003, 45 2
:
2
003, 45 2
2
004, 2
z
004, 10
z
005, 10
2
005, 2
P
006, 14
P
006, 14
:
5
007, 45 5
+
007, 40
+
008, 40
:
5
008, 45 5
M
009, 15
M
009, 15
:
3
010, 45 3
:
3
010, 45 3
:
4
011, 45 4
:
4
011, 45 4
gÒ
012, 43 26
gÒ
012, 43 26
220 Hoofdstuk 16: Obligaties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 220 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
d
013, 33
d
013, 33
1
014, 1
z
014, 10
8
015, 8
1
015, 1
0
016, 0
8
016, 8
z
017, 10
0
017, 0
n
018, 11
n
018, 11
gT
019, 43 24
gT
019, 43 24
1
020, 1
1
020, 1
~
021, 34
-
021, 30
-
022, 30
~
022, 34
:P
023, 45 14
§
023, 20
§
024, 20
:P
024, 45 14
?
6
025, 44 6
}
025, 36
:
0
026, 45 0
?
6
026, 44 6
gm
027, 43 35
:
0
027, 45 0
g(
039
028,43, 33, 039
gm
028, 43 35
2
029, 2
g(
041
029,43, 33, 041
z
030, 10
z
030, 10
¼
031, 12
2
031, 2
$
032, 13
¼
032, 12
:
6
033, 45 6
$
033, 13
~
034, 34
:
6
034, 45 6
Þ
035, 16
~
035, 34
:
6
036, 45 6
Þ
036, 16
-
037, 30
-
037, 30
g(
000
038,43, 33, 000
:
6
038, 45 6
Hoofdstuk 16: Obligaties 221
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 221 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
:
1
039, 45 1
}
039, 36
:
6
040, 45 6
g(
000
040,43, 33, 000
+
041, 40
:
1
041, 45 1
Þ
042, 16
Þ
042, 16
$
043, 13
-
043, 30
¼
044, 12
:
6
044, 45 6
2
045, 2
$
045, 13
§
046, 20
¼
046, 12
fs
§
047, 20
2
048, 2
}
049, 36
fs
REGISTERS
n: # Dagen/180
i: Opbrengst/2
PV: –Prijs
PMT: Coupon/2
FV: Aflossing +
Coupon/2
R
0
: Opbrengst
R
1
: Prijs
R
2
: Coupon
R
3
: Settlement-datum
R
4
: Vervaldatum
R
5
: Aflossing
R
6
: Opgelopen
rente
R
7
–R
.3
: Niet
gebruikt
1. Voer het programma in.
2. Indien de
C
statusindicator niet weergegeven is, druk op
?Æ
.
3. Voer de jaarlijkse rentevoet van de coupon in uitgedrukt in procenten en druk op
?
2.
4. Voer de settlementdatum in (MM.DDJJJJ)
*
en druk op
?
3.
5. Voer de vervaldatum in (MM.DDJJJJ)* en druk op
?
4.
*
Voor informatie betreffende datumformaten zie pagina 37.
222 Hoofdstuk 16: Obligaties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 222 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
6. Voer de aflossingswaarde in, uitgedrukt in procenten van de nominale waarde en
druk op
?
5.
7. Indien de prijs eveneens gewenst is:
a. Voer het gewenste rendement bij volledige looptijd in, uitgedrukt in procenten
en druk op
?
0.
b. Druk op
t
om de prijs te berekenen als percentage van de nominale
waarde.
c.
RPN:
Druk op
~
om de opgelopen rente te tonen die u de verkoper nog
verschuldigd bent. Druk op
+
om het totale betaalde bedrag te berekenen.
c.
ALG:
Druk op
+~
om de opgelopen rente te tonen die u de verkoper
nog verschuldigd bent en druk op
³
om het totale betaalde bedrag te
berekenen.
Ga voor een nieuwe berekening terug naar stap 3. Enkel de waarden verschillend van die
in het vorige geval dienen aangepast en ingevoerd te worden.
8. Indien de opbrengst gewenst is:
a. Druk op 0
?
0.
b. Voer de prijs in als percentage van de nominale waarde en druk op
?
1.
c. Druk op
t
om de jaarlijks opbrengst bij volledige looptijd te bepalen.
Voor een nieuwe berekening keert u terug naar stap 3. Daarbij dient u slechts die getallen
in te voeren die gewijzigd zijn ten opzichte van de vorige berekening.
Voorbeeld 1:
Welke prijs zou u moeten betalen op 28 augustus 2004 voor een 5,5%
obligatie (berekend op 30/360 basis), die op 1 juni 2008 vervalt, indien u een rendement
van 4,75% wilt
?
Welke prijs zou u moeten betalen indien u een opbrengst van 4,5% wilt
?
Dit vraagstuk veronderstelt een aflossingswaarde van 100.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
?Æ
?Æ
Schakel over naar
samengestelde rente modus
indien de C statusindicator
niet weergegeven is.
5,5
?
2 5,5
?
2
5,50
Coupon in R
2
.
8,282004
?
3 8,282004
?
3
8,28
Settlementdatum in R
3
.
6,012008
?
4 6,012008
?
4
6,01
Vervaldatum in R
4
.
100
?
5 100
?
5
100,00
Aflossingswaarde in R
5
.
Hoofdstuk 16: Obligaties 223
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 223 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
4,75
?
0 4,75
?
0
4,75
Rendement in R
0
.
t
t
102,55
Prijs (berekend).
~
~
1,33
Opgelopen rente
(berekend).
4,5
?
0 4,5
?
0
4,50
Nieuwe rendement in R
0
.
t
t
103,41
Prijs vereist voor 4,5%
rendement (berekend).
~
+~
1,33
Opgelopen rente
(berekend).
+
³
103,74
Totale prijs betaald.
Voorbeeld 2:
De markt geeft een notering van 105% voor de obligatie uit voorbeeld 1.
Welk rendement zal deze opbrengen
?
Wat zou het rendement aan het einde van de
looptijd zijn indien de notering 104% was
?
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
104,74
Uit vorige voorbeeld.
0
?
0 0
?
0
0,00
105
?
1
t
105
?
1
t
4,05
Rendement bij 105%
(berekend).
104
?
1
t
104
?
1
t
4,33
Rendement bij 104%
(berekend).
Obligaties met jaarlijkse coupon
Voor obligaties met jaarlijkse coupons, kunt u het volgende hp 12c platinum programma
gebruiken om de prijs en de opgelopen rente op Act/Act basis te beoordelen. Dit
programma kan aangepast worden voor de berekening van obligaties met jaarlijkse
coupons op een 30/360 dagen basis.
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
fs
fs
f
CLEAR
Î
000,
f
CLEAR
Î
000,
224 Hoofdstuk 16: Obligaties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 224 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
f
CLEAR
G
001, 42 34
f
CLEAR
G
001, 42 34
gÂ
002, 43 8
gÂ
002, 43 8
:
0
003, 45 0
:
0
003, 45 0
n
004, 11
n
004, 11
:
2
005, 45 2
:
2
005, 45 2
P
006, 14
P
006, 14
:
1
007, 45 1
:
1
007, 45 1
¼
008, 12
¼
008, 12
:
3
009, 45 3
:
3
009, 45 3
M
010, 15
M
010, 15
$
011, 13
$
011, 13
:
5
012, 45 5
:
5
012, 45 5
Æ
013, 26
-
013, 30
6
014, 6
Æ
014, 26
Þ
015, 16
6
015, 6
-
016, 30
Þ
016, 16
?
6
017, 44 6
³
017, 36
:
5
018, 45 5
?
6
018, 44 6
gÒ
019, 43 26
:
5
019, 45 5
?
7
020, 44 7
gÒ
020, 43 26
:
6
021, 45 6
?
7
021, 44 7
:
4
022, 45 4
:
6
022, 45 6
gÒ
023, 43 26
:
4
023, 45 4
Hoofdstuk 16: Obligaties 225
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 225 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
INTOETSEN
(RPN modus)
SCHERM
INTOETSEN
(ALG modus)
SCHERM
:
7
024, 45 7
gÒ
024, 43 26
z
025, 10
z
025, 10
n
026, 11
:
7
026, 45 7
0
027, 0
n
027, 11
P
028, 14
0
028, 0
M
029, 15
P
029, 14
Þ
030, 16
M
030, 15
:n
031, 45 11
:n
031, 45 11
:
2
032, 45 2
§
032, 20
Þ
033, 16
:
2
033, 45 2
§
034, 20
Þ
034, 16
t
035, 31
+
035, 40
-
036, 30
t
036, 31
fs
~
037, 34
³
038, 36
Þ
039, 16
fs
REGISTERS
n: Gebruikt
i: Rendement
PV: Gebruikt
PMT: Coupon of 0
FV: Gebruikt
R
0
: # Perioden (n)
R
1
: Rendement
R
2
: Coupon
R
3
: Aflossing
R
4
: Settlement
R
5
: Volgende coupon
R
6
: Laatste coupon
R
7
: Gebruikt
R
8
–R
.5
: Niet gebruikt
226 Hoofdstuk 16: Obligaties
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 226 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voor obligaties met jaarlijkse coupons berekend op een 30/360 dagen basis, voegt u
d
toe na
gÒ
in stappen 19 en 23 in de RPN modus en na
gÒ
in stappen 20 en24
in de ALG modus (zodat elk programma twee extra stapppen heeft).
1. Voer het programma in en druk op
?Æ
indien de
C
statusindicator niet
weergegeven is.
2. Voer het totale aantal coupons in die ontvangen zijn en druk op
?
0.
3. Voer het jaarlijkse rendement in uitgedrukt in procenten en druk op
?
1.
4. Voer het bedrag van de jaarlijkse coupon in en druk op
?
2.
*
5. Voer de aflossingswaarde in en druk op
?
3.*
6. Voer de settlementdatum† (aankoopdatum) in en druk op
?
4.
7. Voer de datum van de volgende coupon in en druk op
?
5.
8. Druk op
t
om de opgelopen rente te bepalen.
9. Druk op
t
om de prijs van de obligatie te bepalen.
10. Ga terug naar stap 2 voor een nieuwe berekening.
Voorbeeld:
Wat is de prijs van en de opgelopen rente van een 20-jarige Euro-obligatie
met jaarlijkse coupons van 6,5%, aangeschaft op 15 augustus 2004, om een rendement
van 7% te halen. De volgende coupondatum is 1 december 2004.
Intoetsen
(RPN modus)
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
f]
f[
?Æ
?Æ
Schakel over naar
samengestelde rente modus
indien de
C
statusindicator
niet weergegeven is.
20
?
0 20
?
0
20,00
Totale aantal coupons.
7
?
1 7
?
1
7,00
Jaarlijkse rendement.
6,5
?
2 6,5
?
2
6,50
Jaarlijkse coupon
percentage.
100
?
3 100
?
3
100,00
Aflossingswaarde.
8,152004
?
4 8,152004
?
4
8,15
Settlementdatum.
12,012004
?
5 12,012004
?
5
12,01
Volgende coupondatum.
t
t
–4,58
Opgelopen rente.
t
t
–94,75
Aankoopprijs.
*
Positief voor ontvangen gelden, negatief voor uitgegeven gelden.
†
Voor informatie betreffende datumformaten zie pagina 37.
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 227 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Appendices
228
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 228 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Appendix A
Postfix-notatie (RPN) en het
Stapelgeheugen
In de postfix-notatiemodus, ook wel Reverse Polish Notation of
RPN modus
g
enoemd, worden er vier speciale re
g
isters in de
hp 12c platinum
g
ebruikt om de
g
etallen tijdens de
berekenin
g
en op te slaan. Om te be
g
rijpen hoe deze re
g
isters
werken, kunnen deze voorgesteld worden als registers die
bovenop elkaar gestapeld zijn
(vandaar ook dat de algemene aanduiding “stapelregisters” voor de registers zelf en
“stapelgeheugen” voor de verzameling daarvan). De stapelregisters worden aangeduid met
X, Y, Z en T. Het getal dat weergegeven wordt op het scherm is het getal in het X-register,
behalve wanneer de calculator zich in de program-invoermodus bevindt.
Het getal in het X-register en, voor functies met 2 variabelen, het getal in het Y-register zijn
getallen die worden gebruikt tijdens de berekeningen. De Z- en T-registers worden
voornamelijk gebruikt voor het automatisch opslaan van tussenresultaten tijdens
kettingbewerkingen zoals beschreven in hoofdstuk 1.
Voordat we de details van de werking van het stapelgeheugen bespreken, zullen we eerst
bekijken hoe het stapelgeheugen gebruikt wordt tijdens een eenvoudige rekenkundige
bewerking en tijdens een kettingbewerking. Het volgende diagram, dat de berekening
illustreert, toont boven elke ingedrukte toets van de reeks toetsaanslagen, de
overeenkomstige getallen in de stapelregisters nadat die toets is ingedrukt.
Allereerst de berekening 5 – 2:
Het diagram toont aan waarom we in hoofdstuk 1 zeiden dat de
\
toets het tweede
ingevoerde getal scheidt van het eerste ingevoerde getal. Merk ook op dat dit de 5 in het
Y-register boven de 2 plaatst, net zoals de getallen geordend zouden zijn indien u deze
berekening vertikaal op papier zou opschrijven.
Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen 229
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 229 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Nu even kijken wat er in het stapelgeheugen gebeurt tijdens het uitvoeren van een
kettingbewerking in postfix-notatiemodus:
7
)65()43(
×
+
×
Zie hoe de tussenresultaten niet alleen getoond worden zodra ze berekend zijn, maar ook
automatisch naar het stapelgeheugen worden weggeschreven, waar ze weer op het juiste
moment beschikbaar zijn.
Dit is in grote lijnen hoe het stapelgeheugen werkt. In de rest van deze appendix zullen we
in detail zien hoe getallen worden ingevoerd en hergeschikt in het stapelgeheugen en wat
de effecten zijn van de verschillende hp 12c platinum functies op de getallen in het
stapelgeheugen.
Getallen invoeren in het stapelgeheugen: de toets
Zoals besproken in de voorgaande hoofdstukken, dient u
\
te gebruiken om twee
getallen van elkaar te scheiden bij functies met 2 variabelen, zoals bijvoorbeeld
+
. Het
volgende schema illustreert wat er in het stapelgeheugen gebeurt als u de getallen 10 en 3
invoert (om bijvoorbeeld 10 ÷ 3 te berekenen). Veronderstel dat de resultaten van de
vorige berekening reeds aanwezig zijn in de stapelregisters.
Zodra een cijfer wordt ingetoetst en op het scherm verschijnt, wordt het gelijktijdig
opgeslagen in het X-register. Zodra additionele cijfers worden ingetoetst, worden deze
bijgevoegd aan het cijfer in het X-register (dat wil zeggen, toegevoegd aan de rechterzijde)
totdat
\
wordt ingedrukt. Zoals uit het voorgaande schema blijkt, heeft
\
tot gevolg
dat:
1. Het getal uit het weergegeven X-register wordt gekopieerd naar het Y-register. Dit
proces is onderdeel van het opschuiven (lift) van het stapelgeheugen.
230 Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 230 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
2. Aan de calculator wordt gemeld dat het in het X-register weergegeven getal
compleet is, dat wil zeggen dat de cijferinvoer beëindigd wordt.
Beëindigen van de cijferinvoer
Het eerst ingevoerde cijfer na de beëindiging van de cijferinvoer vervangt het reeds in het
X-register weergegeven getal. De cijferinvoer wordt automatisch beëindigd zodra een
willekeurige toets wordt ingedrukt (met uitzondering van de cijferinvoer toetsen: cijfertoetsen
.
,
Þ
, en
É
en de prefix toetsen
f
,
g
,
?
,
:
, en
i
).
Het opschuiven van het stapelgeheugen (stack lift)
Bij het opschuiven van het stapelgeheugen worden de getallen uit elk register naar het
daarboven gelegen register gekopieerd en het getal dat voorheen aanwezig was in het
T-register gaat verloren. Het getal dat voorheen in het X-register aanwezig was nu in zowel
het X-register als het Y-register aanwezig.
Wanneer een getal wordt ingevoerd in het weergegeven X-register – via het toetsenbord, uit
een opslagregister (met behulp van
:
), of uit het LAST X register (met behulp van
F
)
zal gewoonlijk het stapelgeheugen eerst opschuiven. Het stapelgeheugen zal niet
opschuiven indien de laatst gebruikte toets voor het invoeren van een getal, één van de
volgende was:
\
*
,
O
,
_
of
^
. Indien één van deze toetsen als laatste ingetoetst
werd, dan zal het getal in het weergegeven X-register vervangen worden zodra er een
nieuw getal wordt ingevoerd.
Herschikken van getallen in het stapelgeheugen
De toets
Het indrukken van
~
verwisselt de getallen in de X en
Y-registers.
Bepaalde functies (
Ò
,
Ï
,
!
,
E
,
V
,
Ý
,
#
,
Ö
,
v
,
R
, en
Q
) zetten
de antwoorden in zowel het Y-register als in het weergegeven X-register. De
~
toets
wordt gebruikt voor het weergeven van het tweede berekende getal omdat hij de getallen
uit het Y-register en het weergegeven X-register verwisselt.
*
Note also that although the stack lifts when
\
is pressed, it does not lift when a number is entered
after
\
is pressed.
Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen 231
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 231 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
De toets
Indien
d
(roll down) wordt in
g
etoetst, worden de
g
etallen in
elk re
g
ister
g
ekopieerd naar het eronder
g
ele
g
en re
g
ister en
het, voordien in het X-register aanwezi
g
e,
g
etal
g
ekopieerd
naar het T-register.
Het viermaal intoetsen van
d
toont de getallen in achtereenvolgens het Y-, Z- en T-register
en plaatst deze terug in het oorspronkelijke register.
Functies met 1 variabele en het stapelgeheugen
Wiskundige functies met één enkele variabele en functies voor het bewerken van getallen
–
y
,
r
,
°
,
>
,
¡
,
e
,
B
,
Ñ
, en
T
– gebruiken enkel en alleen het
weergegeven X-register. Zodra de toets wordt ingedrukt, wordt de functie uitgevoerd op het
getal in het X-register en het antwoord wordt vervolgens in het X-register geplaatst. Het
stapelgeheugen wordt niet opgeschoven; het voordien in het X-register aanwezige getal
wordt dus niet gekopieerd naar het Y-register maar het wordt echter wel gekopieerd naar
het LAST X register. De getallen in de Y-, Z- en T-registers blijven ongemoeid tijdens het
uitvoeren van een functie met één variabele.
232 Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 232 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Functies in 2 variabelen en het stapelgeheugen
Functies met 2 variabelen –
+
,
-
,
§
,
z
,
q
,
b
,
à
en
Z
– gebruiken de
getallen in zowel het X- als het Y-register.
Wiskundige functies
Om een rekenkundige bewerking uit te voeren, worden de getallen in de X en Y-registers
geplaatst, net zoals u ze vertikaal op papier zou schrijven: het getal dat u bovenaan zou
schrijven gaat in het Y-register en het getal dat u onderaan zou schrijven gaat in het
X-register. Om bijvoorbeeld elke van de vier onderstaande rekenkundige functies uit te
voeren, zou u 8 in het Y-register plaatsen (met behulp van
\
) en vervolgens de 2 in het
weergegeven X-register invoeren.
Wanneer een rekenkundige bewerking of
q
uitgevoerd wordt, wordt het antwoord in het
X-register geplaatst, het voordien in het X-register aanwezige getal wordt naar het LAST X
register gekopieerd, en het stapelgeheugen schuift op naar beneden. Indien het
stapelgeheugen naar beneden opschuift, zal het in het Z-register aanwezige getal
gekopieerd worden naar het Y-register, en het getal uit het T-register naar het Z-register
terwijl het echter ook aanwezig blijft in het T-register.
Het schema hieronder illustreert wat er met het stapelgeheugen gebeurt bij het berekenen
van 8 ÷ 2. Veronderstel dat de resultaten van de vorige berekening reeds aanwezig zijn in
het stapelgeheugen en het LAST X register.
Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen 233
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 233 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Percentage functies
Indien één van de drie percentage functies wordt uitgevoerd, wordt het antwoord in het
X-register geplaatst, het voordien in het X-register aanwezige getal naar het LAST X register
gekopieerd, maar het stapelgeheugen schuift niet op naar beneden. De getallen in de Y-, Z-
en T-registers worden niet veranderd bij het uitvoeren van een percentage functie.
Kalender en financiële functies
De volgende tabel geeft weer welke grootheid in elke van de stapelregisters aanwezig is na
het intoetsen van de aangegeven kalender of financiële functie. De symbolen x, y, z en t
duiden het getal aan dat in het overeenkomstige register aanwezig was (respectievelijk X, Y,
Z of T) op het moment dat de toets werd ingedrukt.
Register
D Ò Ï
n
,
¼
,
$
,
P
,
M
,
l
,
L
!
T t t x z y
Z t z INT
365
y
x (aantal
betalingen)
Y z
∆
DYS
30-day
–PV x PMT
prin
X DATE
∆
DYS
actual
INT
360
n, i, PV, PMT,
FV, NPV, IRR
PMT
int
234 Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 234 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Register
E S
V
,
Ý
,
#
T
y (settlementdatum) z y
Z
x (vervaldatum) y (settlementdatum) x (aantal jaren)
Y
INT x (vervaldatum)
RDV (resterende
afschrijvings-waarde)
X
Prijs YTM DEP
Het LAST X register en de toets
Het getal in het weergegeven X-register wordt naar het LAST X register gekopieerd zodra
één van de volgende functietoetsen wordt gebruikt:
+
-
§
z
y
q
>
¿
r
B
T
Ñ
_
^
Q
R
e
b
à
Z
D
Ò ¡
Het intoetsen van
gF
schuift het stapelgeheugen op naar boven (behalve indien
\
,
O
,,
_
of
^
de daarvoor laatste ingedrukte toets was, zoals beschreven op
pagina 230) en kopieert vervolgens het getal in het LAST X register naar het weergegeven
X-register. Het getal blijft eveneens in het LAST X register aanwezig.
Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen 235
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 235 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Kettingbewerkingen in postfix-notatiemodus
Het automatisch, naar boven of beneden, opschuiven van het stapelgeheugen maakt het
mogelijk kettingbewerkingen uit te voeren zonder gebruik te hoeven maken van haakjes en
zonder tussenresultaten te hoeven opslaan, zoals wel vereist is bij sommige andere
calculators. Een tussenresultaat in het weergegeven X-register wordt automatisch gekopieerd
naar het Y-register zodra een getal wordt ingevoerd nadat de functietoets is ingedrukt.
*
Hierdoor wordt, indien vervolgens een functie met 2 variabelen wordt ingedrukt, deze
functie uitgevoerd op het getal in het weergegeven X-register en het tussenresultaat in het
Y-register. Vervolgens kan de inhoud van het Y-register, indien overgebleven als
tussenresultaat van een vorige berekening, samen met het tussenresultaat uit het X-register
gebruikt worden voor een volgende bewerking.
Het schema op pagina 229 illustreert hoe het automatisch opschuiven van het
stapelgeheugen het uitvoeren van kettingbewerkingen eenvoudig en foutloos maakt.
Praktisch elke kettingbewerking die u zult tegenkomen kan uitgevoerd worden met behulp
van enkel en alleen de vier stapelregisters. Desalniettemin dient u om het opslaan van een
tussenresultaat in een opslagregister te vermijden, elke kettingbewerking aan te vangen bij
de meest naar binnen gelegen haakjes en vervolgens naar buiten te werken — net zoals u
zou doen indien u de berekening handmatig zou uitvoeren (dat wil zeggen, met pen en
papier). Beschouw bijvoorbeeld de berekening van
3 [4 + 5 (6 + 7)]
Indien deze bewerking van links naar rechts uitgevoerd zou worden — zoals de (simpelere)
voorbeelden onder Kettingbewerkingen op pagina’s 23 en 26 — zouden er vijf getallen
ingevoerd dienen te worden alvorens de eerst mogelijke bewerking (6 + 7) uit te voeren.
Omdat het stapelgeheugen echter maar vier getallen kan bevatten, kan deze bewerking
niet van links naar rechts uitgevoerd worden. Deze bewerking kan echter eenvoudig
uitgevoerd worden indien u begint met het meest naar binnen gelegen paar haakjes –
wederom (6 + 7).
Intoetsen
(RPN modus)
Scherm
6
\
7
+
13,00
Tussenresultaat van (6+7).
5
§
65,00
Tussenresultaat van 5 (6+7).
4
+
69,00
Tussenresultaat van [4 + 5(6 + 7)].
3
§
207,00
Eindresultaat: 3 [4 + 5 (6 + 7)].
*
Behalve voor
\
,
O
,
_
,
^
. Voor meer informatie zie Opschuiven van het stapelgeheugen op
pagina 230.
236 Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 236 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Rekenkundige bewerkingen met constanten
Omdat het getal in het T-register behouden blijft wanneer het stapelgeheugen naar beneden
wordt opgeschoven, kan dit getal als constante gebruikt worden in rekenkundige
bewerkingen. Om de constante in het T-register te plaatsen, voert u het in op het scherm
(dat wil zeggen, in het X-register), en drukt vervolgens driemaal op
\
. Dit heeft tot
gevolg dat de constante ook in het Y- en het Z-register wordt opgeslagen. Elke keer dat er
hierna een rekenkundige bewerking wordt uitgevoerd — met behulp van de constante in het
Y-register en een ingevoerd getal in het weergegeven X-register — zal de constante
“teruggeschoven” worden in het Y-register.
Voorbeeld:
De jaarlijkse verkoop van hardware voor zonne-energie van uw firma —
momenteel €84,000 — wordt voorspeld elk jaar te verdubbelen gedurende de volgende
drie jaren. Bepaal de jaarlijkse omzet in die drie jaren.
Intoetsen
(RPN modus)
Scherm
2
\\
\
2,00
Voert de constante in de Y-, Z- en
T-registers in.
84000
84.000,
Voert het basisbedrag in het
weergegeven X-register in.
§
168.000,00
Jaarlijkse omzet eerste jaar.
§
336.000,00
Jaarlijkse omzet tweede jaar.
§
672.000,00
Jaarlijkse omzet derde jaar.
In het bovenstaande voorbeeld werd de constante herhaaldelijk vermenigvuldigd met het, in
het X-register weergegeven, resultaat van de vorige berekening. In een andere categorie
berekeningen met constanten wordt de constante vermenigvuldigd met (of opgeteld bij etc.)
een, in het weergegeven X-register, ingevoerd getal. Voor deze berekeningen dient u
O
in te toetsen alvorens een nieuw getal in te voeren nadat u een functietoets heeft ingedrukt.
Gebeurt dit niet, dan wordt het stapelgeheugen naar boven opgeschoven op het moment
dat u dit nieuwe getal invoert na een functietoets te hebben ingedrukt, en zal het Y-register
niet langer de constante bevatten. (Herinner – van pagina 230 – dat het stapelgeheugen
niet naar boven wordt opgeschoven indien er een getal wordt ingevoerd in het
weergegeven X-register nadat
O
werd ingetoetst).
Appendix A: Postfix-notatie (RPN) en het Stapelgeheugen 237
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 237 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Voorbeeld:
Bij Permex Pipes worden hulpstukken voor pijpen verpakt in verpakkingen van
15, 75 en 250 stuks. Indien de stukprijs €4,38 bedraagt, bereken dan de prijs van elke
verpakking.
*
Intoetsen
(RPN modus)
Scherm
4,38
\\
\
4,38
Voert de constante in Y-, Z- en
T-registers in.
15
15,
Voert het eerste aantal in het
weergegeven X-register in.
§
65,70
Prijs van verpakking per 15 stuks.
O
75
75,
Wist de uitlezing en voert het tweede
aantal in het weergegeven X-register
in.
§
328,50
Prijs van verpakking per 75 stuks.
O
250
250,
Wist de uitlezing en voert het derde
aantal in het weergegeven X-register
in.
§
1.095,00
Prijs van verpakking per 250 stuks.
*
U kunt deze methode van rekenkundige bewerkingen met constanten vergelijken met de methode die
gebruik maakt van
F
, zoals beschreven op pagina 230
.
238
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 238 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Appendix B
Algebraïsche Modus (ALG)
Hoewel de meeste informatie in deze appendix op de juiste plaatsen doorheen deze
handleiding vermeld is, wordt het hier nogmaals verzameld ter referentie.
Om de algebraïsche modus te selecteren, drukt u op
f[
. Zolang de calculator in de
algebraïsche modus staat, brandt de
ALG
statusindicator op het scherm.
Merk op: In de ALG modus, doet u er goed aan bewerkingen te beginnen
door op te OO te drukken. Dit zal ervoor zorgen dat er geen
rekenkundige bewerkingen in behandeling zijn die het oplossen van een
nieuw probleem kunnen verhinderen. De eerste keer dat u op deze toets
drukt zal het scherm en het X-register gewist worden, zodat u foute invoer
kunt verbeteren door het juiste getal in te voeren. De tweede keer dat u op
O drukt, zullen alle in behandeling zijnde bewerkingen gewist worden.
U kunt ook op de } toets drukken om zeker te zijn dat er geen bewerking
in behandeling zijn alvorens met een nieuwe bewerking te beginnen. De
} toets zal de in behandeling zijnde uitdrukkingen evalueren.
Eenvoudige rekenkundige bewerkingen in de ALG
modus
Om 21,1 + 23,8 te berekenen:
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
21,1
+
21,10
Voert het eerste getal in maakt de
rekenmachine klaar voor het optellen.
23,8
23,80
Voert het tweede getal in.
}
44,90
}
voltooit de berekening.
Appendix B: Algebraïsche Modus (ALG) 239
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 239 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Zodra een berekening is voltooid:
z
zal het intoetsen van een cijfertoets een nieuwe berekening starten, of
z
zal het intoetsen van een functietoets de huidige berekening voortzetten.
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
77,35
-
77,35
Voert het eerste getal in maakt de
rekenmachine klaar voor het optellen.
90,89
}
–13,54
}
voltooit de berekening.
65
gr§
12
}
96,75
Nieuwe berekening:
1265 ×
z
3,5
}
27,64
Berekent 96,75 ÷ 3,5.
U kunt ook lange berekeningen uitvoeren zonder
}
te gebruiken na elke tussenberekening:
toets deze maar aan het einde in. De operatoren worden van links naar rechts uitgevoerd,
in de orde waarin u ze ingevoerd.
Invoeren van negatieve getallen ( )
De
Þ
toets verandert het teken van een getal.
z
Om een negatief getal in te voeren, toetst u het getal in en drukt vervolgens op
Þ
.
z
Om het teken van een reeds weergegeven getal te veranderen, drukt u op
Þ
.
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
75
Þ
–75
Verandert het teken van 75.
§
7,1
}
–532,50
Vermenigvuldigt –75 met 7,1.
240 Appendix B: Algebraïsche Modus (ALG)
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 240 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Kettingberekeningen in de ALG modus
Om een kettingberekening uit te voeren hoeft u niet telkens
}
in te toetsen na elke
berekening; alleen aan het einde van de reeks bewerkingen.
Om bijvoorbeeld
360
12x750
te berekenen, kunt u op twee manieren te werk gaan:
z
750
§
12
} z
360
}
of
z
750
§
12
z
360
}
In het tweede geval fungeert de
z
toets als de
}
toets door het resultaat weer te geven
van 750 × 12.
Hier is een voorbeeld van een langere kettingberekening:
9,1
68
5,18
75456
×
−
Deze berekening kan geschreven worden als: 456 – 75 ÷ 18,5 × 68 ÷ 1,9. Let op wat er
op het scherm gebeurt terwijl u deze lening intoetst:
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
456
-
75
z
381,00
18,5
§
20,59
68
z
1.400,43
1,9
}
737,07
De toets in de ALG modus
LAST X in de ALG modus wordt niet gebruikt in dit handboek. Het is een functie die vrij
verschillend is in de ALG en de RPN modus. Raadpleeg pagina 234 voor de lijst met de 23
verschillende toetsaanslagen die ervoor zorgen dat het op het scherm weergegeven
X-register gekopieerd wordt naar het LAST X register in de
RPN modus. In de ALG modus, zullen deze toetsaanslagen
niet
het vernieuwen van het
LAST X register veroorzaken. In plaats daarvan, zal het weergegeven getal naar het LAST X
register gekopieerd worden wanneer er een
nieuwe
berekening gestart wordt met een
cijferinvoer
(d.w.z., wanneer er een cijfer van 0-9 of een decimale komma of
Æ
wordt
ingevoerd) of met
gF
, maar niet wanneer er een getal opgeroepen wordt aan de hand
van
:
.
Appendix B: Algebraïsche Modus (ALG) 241
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 241 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Wanneer en
gF
effectief
uitgevoerd
wordt in de ALG modus, zal het gewoonweg de
waarde van het X-register verwisselen met de waarde in LAST X. Om die reden, wordt in de
ALG modus het stapelgeheugen nooit opgeschoven en zal de waarde in LAST X veranderd
worden. In de RPN modus daarentegen, zal
gF
altijd het opschuiven van het
stapelgeheugen veroorzaken en zal de waarde in LAST X onveranderd blijven.
In het algemeen is LAST X in de ALG modus alleen maar van nut in programma’s waar het
veel gebruikt kan worden in de plaats van een genummerd opslagregister, aangezien het
onveranderd blijft totdat er cijferinvoer gebeurt of
gF
gebruikt wordt. U kunt een
voorbeeld van zijn gebruik in een combinatieprogramma vinden in de hp 12c platinum
Solutions Handbook.
De geschiedenis van het stapelgeheugen in de ALG
modus
In de ALG modus,zal het stapelgeheugen een “geschiedenis” bijhouden van 4 voltooide
resultaten. Deze resultaten kunnen met
d
en
~
op dezelfde manier herschikt worden als
in de RPN modus (zie pagina 230).
Merk op dat u wanneer bij functies met 2 variabelen (zoals
+
,
-
,
§
,
z
of
q
) de
tweede variabele reeds ingevoerd heeft, u de twee variabelen niet kunt omwisselen aan de
hand van
~
. Wanneer u de tweede variabele invoert zal deze de eerste variabele
vervangen en zal de eerste uit het stapelgeheugen verwijderd worden. Veronderstel dat u
144,25
-
25,83 wilt uitvoeren, maar u voert per ongeluk 25,83
-
144,25 in, dan kunt
u dit corrigeren door verder te gaan en vervolgens
}Þ
te gebruiken. Indien u
~
gebruikt, zal 144,25 vervangen worden met de waarde die weergegeven werd voordat u
25,83 invoerde, en zal de eerste variabele onveranderd blijven.
De diagrammen van het stapelgeheugen met de uitvoer van de kalender en financiële
functies op pagina 233, zijn hetzelfde voor zowel de ALG als de RPN modus. Om INT en
PRICE na het uitvoeren van de obligatiefunctie E toe te voegen, drukt u op
+~}
. In dit
geval, zal
~
gebruikt worden om de tweede variabele voor de
+
bewerking in te
voeren. Na het uitvoeren van
+~}
, zal de totale prijs (INT + PRICE) weergegeven
worden. LAST X zal onveranderd blijven, maar de oorspronkelijke PRICE zal teruggevonden
worden in het Y-register. U kunt ook
+d}
gebruiken om de totale prijs te verkrijgen.
Dit heeft als enigste verschil dat de oorspronkelijke PRICE zich in het T-register zal bevinden.
242 Appendix B: Algebraïsche Modus (ALG)
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 242 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Berekeningen met haakjes
In de ALG modus, kan bij de berekening met haakjes worden gewerkt. Wanneer de
haakjes open staan, verschijnt de statusindicator
( )
op het scherm. Het resultaat van de
berekening verschijnt op het scherm wanneer u
³
indrukt en alle nog open staande
haakjes zullen dan gesloten worden. U kan niet meer dan 13 open (hangende) haakjes
tegelijk gebruiken.
Stel bijvoorbeeld dat u zou willen berekenen:
)15(
8
−
Door 8 ÷ 5 – 1 in te drukken wordt eerst 8 ÷ 5 uitgerekend en dan het resultaat (1,6) en
trek daar dan 1 van af (resultaat is 0,6).
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
8zgØ5- 5,00
Geen berekening uitgevoerd.
1
gÙ
4,00
Berekent 5
−
1.
³
2,00
Berekent
)15(
8
−
.
Percentage functies
In de meeste gevallen deelt
b
een getal door 100.
De enige uitzondering hierop is wanneer het getal wordt voorafgegaan door een plus- of
een minteken.
Bijvoorbeeld, 25
b
resulteert in 0,25.
Om 25% van 200 te berekenen, toetst u in: 200
§
25
b}
. (Resultaat is 50).
U kunt een nettobedrag in één enkele berekening berekenen:
Om bijvoorbeeld 200 met 25% te verminderen, volstaat het 200
-
25
b}
in te toetsen.
(Resultaat is 150).
Voorbeeld:
U leent €1.250 van een familielid en stemt in om de lening na een jaar terug
te betalen met 7% enkelvoudige rente. Hoeveel geld zult u uw familielid schuldig zijn
?
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
Appendix B: Algebraïsche Modus (ALG) 243
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 243 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
bewerkingen.
1250
+
7
b
87,50
Rente op de lening bedraagt €87,50.
}
1337,50
Dit is het bedrag dat u aan het einde
van het jaar verschuldigd bent.
Procentuele verschillen
Om het procentuele verschil tussen twee getallen te bepalen:
1. Voert u het basisgetal in.
2. Druk op
}
om het volgende getal van het vorige te scheiden.
3. Toet het volgende getal in.
4. Druk op
à
.
Voorbeeld:
Gisteren daalde de waarde van uw aandelen van €35,5 naar €31,25 per
aandeel. Wat is de waardevermindering uitgedrukt in procenten
?
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
35,5
}
35,50
Voert het basisgetal in en scheidt het
van het volgende getal.
31,25
31,25
Voert het volgende getal in.
à
-11,97
Bijna 12% waardevermindering.
Percentage van totaal
Om te bepalen welk percentage een getal is van een ander getal:
1. Bereken het totaal door alle individuele getallen op te tellen.
2. Toets het getal in waarvan u het procentuele deel wilt bepalen.
3. Druk op
Z
.
Voorbeeld:
Vorige maand heeft uw bedrijf een omzet gedraaid van €3,92 miljoen in de
VS, €2,36 miljoen in Europa en €1,67 miljoen in de rest van de wereld. Welk percentage
van de totale omzet is in Europa gerealiseerd
?
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
OO
0,00
Wist de in behandeling zijnde
bewerkingen.
3,92
+
3,92
Voert het eerste getal in.
244 Appendix B: Algebraïsche Modus (ALG)
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 244 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Intoetsen
(ALG modus)
Scherm
2,36
+
6,28
Telt het tweede getal hierbij op.
1,67
}
7,95
Telt het derde getal hierbij op voor het
totaal.
2,36
2,36
Voert 2,36 in om te bepalen met welk
percentage van het weergegeven getal
dit overeenkomt.
Z
29,69
Europa had bijna 30% van de totale
verkoop.
De machtsverheffingsfunctie
Het intoetsen van
q
berekent een macht van een getal, dat wil zeggen y
x
. Net zoals de
functie
+
, heeft
q
twee getallen nodig als invoer:
1. Toets het basisgetal in (weergegeven door de y op de toets).
2. Druk op
q
en toets vervolgens de exponent in (weergegeven door de x op de
toets)
3. Druk op
}
om de macht te berekenen.
Vergeet niet van op
OO
te drukken indien u niet zeker bent of er al dan niet
berekeningen in behandeling zijn.
Om te berekenen Intoetsen (ALG modus) Scherm
2
1.4
2
q
1,4
}
2,64
2
–1.4
2
q
1,4
Þ}
0,38
(–2)
3
2
Þq
3
}
–8,00
3
2
or 2
1/3
2
q
3
y}
1,26
245
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 245 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Appendix C
Meer over L
Gegeven een reeks positieve en negatieve kasstromen, dan hopen we voldoende informatie
beschikbaar te hebben om te bepalen of er een IRR antwoord bepaald kan worden, en wat
dat antwoord dan is. In het overgrote deel van de gevallen zal uw hp 12c platinum de
unieke IRR waarde vinden indien deze bestaat. De IRR berekening is echter zo complex dat,
als de reeks kasstromen niet aan bepaalde criteria voldoet, de calculator soms niet in staat
is om te bepalen of er wel of niet een antwoord bestaat.
Laten we alle mogelijke uitkomsten van een IRR berekening op uw hp 12c platinum eens
bekijken:
Geval 1:
Een positief antwoord. Indien een positief antwoord wordt weergegeven, dan is
dit het enige antwoord. Er kunnen echter ook één of meerdere negatieve antwoorden
bestaan.
Geval 2:
Een negatief antwoord. Indien een negatief antwoord wordt weergegeven, dan
kunnen er nog andere negatieve antwoorden bestaan en bovendien kan er nog een uniek
positief antwoord bestaan. Indien er nog andere antwoorden bestaan (positief of negatief),
dan kunnen deze gevonden worden met behulp van de hieronder beschreven procedure.
Geval 3:
De calculator geeft de foutmelding
Error 3
weer. Dit betekent dat de berekening
zeer complex is, dat er mogelijk meerdere antwoorden bestaan, en dat de berekening niet
kan worden voortgezet totdat u de calculator een schatting van de IRR geeft. De procedure
hiervoor staat hieronder beschreven.
Geval 4:
De calculator geeft de foutmelding
Error 7
weer. Dit betekent dat er geen
antwoord is op de berekening van de IRR met de kasstroombedragen die u heeft ingevoerd.
Deze situatie is waarschijnlijk het gevolg van een fout bij het invoeren van de waarden of
de tekens van de kasstromen of het aantal keren dat de kasstromen achtereenvolgens
voorkomen. Wij verwijzen naar Terugblik op ingevoerde kasstromen (pagina 77) en
Wijzigen van ingevoerde kasstromen (pagina 79) om de invoer te controleren en, indien
nodig, te veranderen.
Error 7
zal optreden indien er niet tenminste één positieve kasstroom
en tenminste één negatieve kasstroom is.
Hoewel de calculator steeds bij één van de bovenstaande gevallen zal uitkomen, kan het
lang duren deze te bereiken. Het kan zijn dat u er voor kiest om het iteratieve IRR proces te
stoppen door een willekeurige toets in te drukken, om zodoende een idee te krijgen van de
rente die de calculator op dat punt berekend heeft. Indien u de berekening stopt, kunt u
verder gaan met het zoeken naar de IRR zoals hieronder beschreven staat.
Zoeken naar de IRR.
Zoals gezegd kunt u verdergaan met het zoeken naar mogelijke
IRR oplossingen, zelfs na een
Error 3
melding, en wel als volgt:
1. Maak een schatting van de rente en voer deze in.
246 Appendix C: Meer over L
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 246 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
2. Druk op
:gt
.
Uw schatting zal de calculator helpen bij het zoeken naar de IRR, en de calculator zal,
indien het een IRR antwoord vindt in de buurt van uw schatting, deze oplossing weergeven.
Omdat de calculator niet in staat is om u het aantal oplossingen te geven, indien meerdere
wiskundig correcte oplossingen zouden bestaan, kunt u doorgaan met het invoeren van
schattingen en het intoetsen van
:gt
na iedere schatting om mogelijke IRR
oplossingen op te sporen.
U kunt dit proces versnellen door de
l
functie te gebruiken om tot een goede schatting te
komen. Herinnert u immers dat een correcte IRR oplossing zal leiden tot een zeer kleine
waarde voor de berekende NPV. U kunt dus doorgaan met het invoeren van geschatte
renten en telkens oplossen naar NPV totdat het antwoord redelijk dicht bij nul ligt. Druk
vervolgens op
:gt
om de IRR te berekenen die dicht bij uw schatting ligt.
Wat zou dit betekenen voor het hierboven beschreven geval 2
?
De calculator toont een
negatief antwoord en u wenst te controleren of er een uniek positief antwoord bestaat voor
de IRR. Toets achtereenvolgens steeds toenemende schattingen voor i in (beginnende bij 0)
en los telkens op naar NPV totdat u een wisseling van teken waarneemt in de NPV
resultaten. Druk vervolgens op
:gt
om een IRR oplossing te vinden dicht bij de
laatste rentewaarde bepaald met behulp van de
l
toets.
Indien u het IRR iteratieve proces stopt, dan kunt u de berekende rente testen met behulp
van
l
en vervolgens het proces opnieuw starten met behulp van
:gt
.
247
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 247 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Appendix D
Foutcondities
Sommige functies kunnen niet uitgevoerd worden onder bepaalde omstandigheden
(bijvoorbeeld
z
indien x = 0). Indien u probeert onder dergelijke condities toch de
bewerking uit te voeren, dan zal de calculator het woord
Error
tonen, gevolgd door een
cijfer van
0
tot en met
9
. Hieronder staat een lijst met bewerkingen die niet uitgevoerd
kunnen worden onder de aangegeven condities. De symbolen x en y duiden op de getallen
in respectievelijk de X- en Y-registers, op het moment dat de functietoets wordt ingedrukt.
Error 0: Wiskunde
Bewerking Conditie
z
x = 0
y
x = 0
r
x < 0
°
x
≤
0
q
y = 0 en x
≤
0
y < 0 en x is geen geheel getal.
à
y = 0
Z
y = 0
?z
(0 thru 4) x = 0
e
x is geen geheel getal
x < 0
Error 1: Overflow van de opslagregisters
Bewerking Conditie
?+
(0 tot 4)
?-
(0 tot 4)
?§
(0 tot 4)
?z
(0 tot 4)
A
Absolute waarde van het resultaat is groter dan
9,999999999 × 10
99
.
Error 2: Statistiek
Bewerking Conditie
Ö
n (getal in R
1
) = 0
Σ
x = 0
248 Appendix D: Foutcondities
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 248 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Bewerking Conditie
v
n = 0
n = 1
n
Σ
x
2
– (
Σ
x)
2
< 0
n
Σ
y
2
– (
Σ
y)
2
< 0
R
n = 0
n
Σ
x
2
– (
Σ
x)
2
= 0
Q
n = 0
n
Σ
y
2
– (
Σ
y)
2
= 0
R~
Q~
[n
Σ
x
2
– (
Σ
x)
2
][n
Σ
y
2
– (
Σ
y)
2
]
≤
0
Error 3: IRR
Zie Appendix C.
Error 4: Geheugen
z
Poging om meer dan 400 programmaregels in te voeren.
z
Poging om naar een niet bestaande programmaregel te springen met
i
.
z
Poging om een rekenkundige bewerking uit te voeren met registers R
5
tot R
9
of R
.0
tot R
.9
.
z
Er zijn teveel open haakjes.
Error 5: Samengestelde rente
Bewerking Conditie
n
i = 0 en PMT = 0
PMT is tussen FV × d en
–PV × d, inclusief,
waarbij d =
)
100
1(
)
100
(
S
i
i
×+
, waarbij S=0 voor END
modus en 1 voor BEG modus.
i
≤
–100
¼
n=0
n
≥
10
10
of n < 0
i
≤
–100
Kasstromen hebben allemaal hetzelfde teken.
$
i
≤
–100
P
n = 0
i
≤
–100
Appendix D: Foutcondities 249
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 249 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Bewerking Conditie
M
i
≤
–100
!
x
≤
0
x is geen geheel getal.
l
i
≤
–100
V
Ý
#
n
≤
0
n > 10
10
x
≤
0
x is geen geheel getal.
E
PMT
< 0
S
PMT
< 0
Error 6: Opslagregisters
Bewerking Conditie
?
:
Opgegeven opslagregister bestaat niet of is omgezet
naar programmaregels.
K
a
n geeft een register weer dat niet bestaat of dat is
omgezet naar programmaregels.
l
L
n > 80
n < 0
n is geen geheel getal.
a
x > 99
x < 0
x is geen geheel getal.
Trachtte Nj in te voeren voor CF
0
Error 7: IRR
Zie Appendix C.
Error 8: Kalender
Bewerking Conditie
Ò
D
Ongeldig datumformaat of ongeldige datum.
D
Poging om dagen toe te voegen voorbij de limiet van
de calculator.
E
S
Ongeldig datumformaat of ongeldige datum.
250 Appendix D: Foutcondities
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 250 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Bewerking Conditie
Er liggen meer dan 500 jaren tussen de
settlementdatum (aankoop) en de vervaldatum
(verkoop).
Vervaldatum valt voor de settlementdatum.
Vervaldatum heeft geen overeenkomstige coupondatum
(6 maanden vroeger ).
*
Error 9: Onderhoud
Zie Appendix F.
Pr Error
z
Er heeft een herstart van het Continue Geheugen plaatsgevonden (zie Continue
Geheugen op pagina 84).
z
U heeft een handmatige herstart uitgevoerd met behulp van de herstartknop (zie
pagina 262).
*
Dit is het geval voor 31 maart, 31 mei, 31 augustus, 31 oktober en 31 december, alsook 29 augustus
(behalve in een schrikkeljaar) en 30 augustus. Er is bijvoorbeeld geen 31 september en dus kan er ook
geen coupondatum op 31 mei vallen (6 maanden eerder).
Om dit probleem op te lossen voor alle vervaldatums, behalve voor 29 en 30 augustus, voegt u 1 dag
toe aan zowel de settlementdatum als aan de vervaldatum in uw berekening. Bijvoorbeeld, indien een
obligatie werd aangeschaft op 1 juni 2004 (settlementdatum) met een vervaldatum op 31 december
2005, dan zult u de data moeten veranderen in 2 juni 2004 en 1 januari 2006 om de berekening
mogelijk te maken.
Voor 29 en 30 augustus bestaat er geen juiste oplossing voor het vraagstuk die gevonden kan worden
met de calculator.
251
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 251 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Appendix E
Gebruikte Formules
Percentage
100
)(P)Basis(
%
xercentagey ×
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=∆
)Basis(
)Basis()de(NieuweWaar
100%
y
yx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)Totaal(
)Waarde(
100%T
y
x
Rente
n = aantal samengestelde perioden.
i = periodieke rentevoet, uitgedrukt in decimalen.
PV = contante waarde.
FV = eindwaarde of -saldo.
PMT = periodieke betaling.
S = betalingsmodus factor (0 or 1) geeft de afhandeling van PMT weer. 0
komt overeen met Einde, 1 met Begin.
I = rentebedrag.
INTG (n) = gehele deel van n.
FRAC (n) = fractionele deel van n.
Enkelvoudige Rente
iPV
n
I ××=
360
360
iPV
n
I ××=
365
365
252 Appendix E: Gebruikte Formules
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 252 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Samengestelde Rente
Zonder afwijkende periode:
n
n
iFV
i
i
PMTiSPV
−
−
++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
⋅⋅++= )1(
)1(1
)1(0
Met enkelvoudige rente gebruikt voor een afwijkende periode:
)(INTG
)INTG(
)1(
)1(1
)1(])FRAC(1[0
n
n
iFV
i
i
PMTiSniPV
−
−
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+++=
Met samengestelde rente gebruikt voor een afwijkende periode:
)(INTG
)INTG(
)FRAC(
)1(
)1(1
)1()1(0
n
n
n
iFV
i
i
PMTiSiPV
−
−
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+++=
Amortisatie
n = aantal aflossingsperioden.
INT
j
= gedeelte van PMT bestemd voor de vergoeding van de rente in periode
j.
PRN
j
= gedeelte van PMT bestemd voor de aflossing van het kapitaal in periode
j.
PV
j
= contante waarde (saldo) van de lening na betaling in periode j.
j = nummer van de periode.
INT
1
= {0 als n = 0 en betalingsmodus op Begin staat.
|PV
0
× i|
RND
(teken van PMT).
PRN
1
= PMT – INT
1
PV
1
= PV
0
+ PRN
1
INT
j
= |PV
j –1
× i|
RND
× (teken van PMT) voor j > 1.
PRN
j
= PMT – INT
j
PV
j
= PV
j –1
+ PRN
j
Appendix E: Gebruikte Formules 253
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 253 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
∑∑
=
+++==
n
nj
INTINTINTINTINT
1j
2
1
...
∑∑
=
+++==
n
nj
PRNPRNPRNPRNPRN
1j
2
1
...
∑
+= PRNPVPV
n
0
Waardeberekening op basis van contante waarde van
verwachte kasstromen (DCF)
Netto Contante Waarde (NPV)
NPV = netto contante waarde van verwachte kasstromen.
CF
j
= kasstroom in periode j.
n
n
i
CF
i
CF
i
CF
CFNPV
)1(
...
)1(
)1(
2
2
1
1
0
+
++
+
+
+
+=
Interne Rentevoet (IRR)
n = aantal kasstromen.
CF
j
= kasstroom in periode j.
IRR = interne rentevoet.
0
1
)1(
)1(1
0 CFIRR
IRR
IRR
CF
jq
j
nq
k
j
n
j
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
⋅=
∑
−
=
−
<
∑
Kalender
Reële Dagen Basis
∆
DYS = f(DT
2
) – f(DT
1
)
waarbij
f(DT) = 365 (yyyy) + 31 (mm – 1) + dd + INTG (z/4) – x
en
voor mm
≤
2
x = 0
z = (yyyy) – 1
voor mm > 2
x = INTG (0,4mm + 2,3)
z = (yyyy)
INTG = Gehele deel.
Opmerking:
Extra testen worden uitgevoerd om te verzekeren dat de eeuwjaren
(maar niet millenniumjaren) niet als schrikkeljaren beschouwd worden.
254 Appendix E: Gebruikte Formules
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 254 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
30/360 Dagen Basis
DAYS = f(DT
2
) – f(DT
1
)
f(DT) = 360 (yyyy) + 30mm + z
voor f(DT
1
)
als dd
1
= 31 dan z = 30
als dd
1
≠
31 dan z = dd
1
voor f(DT
2
)
als dd
2
= 31 en dd
1
= 30 of 31 dan z = 30
als dd
2
= 31 en dd
1
< 30 dan z = dd
2
als dd
2
< 31 dan z = dd
2
Obligaties
Referentie:
Jan Mayle, TIPS Inc., Standard Securities Calculation Methods, Volume 1, Third Edition,
Securities Industry Association Inc., New York, 1993.
DIM = dagen tussen uitgifte- en vervaldatum.
DSM = dagen tussen settlement- en vervaldatum.
DCS = dagen tussen begin van huidige couponperiode en de
settlementdatum.
E = aantal dagen in de couponperiode waarop settlement plaatsvindt.
DSC = E – DCS = dagen van settlementdatum tot datum van de volgende
6-maanden coupon.
N = aantal halfjaarlijkse coupons uitbetaalbaar tussen settlement- en
vervaldatum.
CPN = jaarlijkse couponrendement (in procenten).
YIELD = jaarlijkse opbrengst (in procenten).
PRICE = euro prijs per €100 nominale waarde.
RDV = aflossingswaarde.
Voor een halfjaarlijkse coupon met 6 maanden of korter tot de vervaldatum.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×+
+
=
2
)
2
(100
)
2
(100
CPN
E
DCS
YIELD
E
DSM
CPN
RDV
PRICE
Voor een halfjaarlijkse coupon met meer dan 6 maanden tot de vervaldatum:
Appendix E: Gebruikte Formules 255
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 255 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
∑
=
+−
+−
E
DCSCPN
YIELD
CPN
YIELD
RDV
PRICE
N
K
E
DSC
K
E
DSC
N
2
200
1
2
200
1
1
1
1
Black-Scholes formule voor het prijzen van Europese
opties
P = huidige prijs van de activa.
r% = risicovrije rente (doorlopend, per tijdseenheid).
s% = volatiliteit (doorlopend, per tijdseenheid).
T = looptijd van de optie (zelfde tijdseenheid als r% en s%).
X = uitoefenprijs van de optie.
N(z) = waarschijnlijkheid dat een willekeuri
g
e variabele van normale eenheid
minder is dan z.
Call-waarde = P × N(d
1
) – Q × N(d
2
)
Put-waarde = Call-waarde + Q – P
waarbij :
d
1
= LN(P/Q)/v + v/2, d
2
-= d
1
– v
Q
= Xe
(–T × r %/100)
, v=s%/100×
T
Afschrijvingen
L = verwachte levensduur van het goed.
SBV = oorspronkelijke boekwaarde.
SAL = restwaarde.
FACT = degressieve afschrijvingsfactor, uitgedrukt in procenten.
j = nummer van de periode.
256 Appendix E: Gebruikte Formules
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 256 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
DPN
j
= uitgaven aan afschrijvingen in periode j.
RDV
j
= resterende afschrijvingswaarde aan het einde van periode j
= RDV
j–1
– DPN
j
met RDV
0
= SBV – SAL
RBV
j
= resterende boekwaarde = RBV
j–1
– DPN
j
met RBV
0
= SBV
Y
1
= aantal maanden in het gedeeltelijk eerste jaar.
Lineaire afschrijvingen
Toetsenbordfunctie:
L
SALSBV
DPN
J
−
=
voor j = 1, 2, …, L
Programma voor een gedeeltelijk eerste jaar:
12
1
1
Y
L
SALSBV
DPN
⋅
−
=
L
SALSBV
DPN
J
−
=
voor j = 2, 3, …, L
DPN
L + 1
= RDV
L
Som van de Jaarlijkse Cijfers Afschrijvingsmethode
2
)2)(1(
F
W
W
SOYD
k
++
=
met W = gehele deel van k.
F = fractionele deel van k.
(i.e., voor k = 12,25 jaren, W = 12 en F = 0,25).
Toetsenbordfunctie:
)(
)1(
SALSBV
SOYD
jL
DPN
L
J
−⋅
+−
=
Programma voor gedeeltelijk jaar:
)(
12
1
1
SALSBV
Y
SOYD
L
DPN −⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
)(
2
1
SALDSBV
SOYD
jLADJ
DPN
LADJ
j
−−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
=
voor j
≠
1
met
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
12
1
Y
LLADJ
Appendix E: Gebruikte Formules 257
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 257 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Degressieve Afschrijvingsmethode
Toetsenbordfunctie :
L
FACT
RBVDPN
j
j
100
1
⋅=
−
voor j = 1, 2, …, L
Programma voor gedeeltelijk eerste jaar:
12100
1
1
Y
L
FACT
SBVDPN ⋅⋅=
L
FACT
RBVDPN
j
j
100
1
⋅=
−
voor j
≠
1
Gewijzigde Interne Rentevoet Methode
n = aantal samengestelde perioden.
NFV
P
= netto eindwaarde van de positieve kasstromen.
NPV
N
= netto contante waarde van de negatieve kasstromen.
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= 1100
1
n
N
P
NPV
NFV
MIRR
Vooruitbetalingen
A = aantal vooruitbetalingen.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+−
+−
=
−−
−
A
i
i
iFVPV
PMT
An
n
)(
)1(1
)1(
Omzetten van rentepercentages
C = aantal samengestelde perioden per jaar.
EFF = jaarlijkse effectieve rente als decimaal.
NOM = jaarlijkse nominale rente als decimaal.
Eindige Samenstelling / Opbouw
11 −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
C
C
NOM
EFF
258 Appendix E: Gebruikte Formules
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 258 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Continue Samenstelling / Opbouw
)1( −=
NOM
eEFF
Statistiek
Gemiddelde
n
x
x
∑
=
n
y
y
∑
=
Gewogen Gemiddelde
∑
∑
=
w
w
x
x
w
Lineaire Schatting
n = aantal dataparen
B
x
A
y
+=
ˆ
B
A
y
x
−
=
ˆ
met
()
n
x
x
n
y
x
xy
B
2
2
∑
∑
∑∑
∑
−
⋅
−
=
x
B
y
A
−=
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
−
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
n
y
y
n
x
x
n
yx
xy
r
2
2
2
2
Standaardafwijking
()
)1(
2
2
−
−
=
∑∑
nn
xxn
s
x
()
)1(
2
2
−
−
=
∑∑
nn
yyn
s
y
Faculteit
0! = 1
Voor n > 1, en n een geheel getal is:
∏
=
=
n
i
in
1
!
Appendix E: Gebruikte Formules 259
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 259 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
De Huur of Koop Beslissing
Marktwaarde = PRICE(1 + I)
n
met:
I = waardetoename per jaar (als decimaal).
n = aantal jaren.
Netto Opbrengst bij Doorverkoop = Marktwaarde – Hypotheeksaldo – Provisie
Het rentepercentage wordt berekend door de financiële (samengestelde rente) vergelijking
op te lossen naar i met behulp van:
n = aantal jaren dat het huis in bezit is.
PV = aanbetaling + afsluitprovisie.
PMT = hypotheekkosten + belasting + onderhoudskosten – huur – (%
belasting) (rente + belasting).
FV = netto opbrengst bij doorverkoop.
Jaarlijks rentepercentage = 12 × i
260
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 260 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Appendix F
Batterij, Garantie en
Service-informatie
Batterij
De hp 12c platinum wordt geleverd met één 3 Volt CR2032 lithium batterij. De levensduur
van de batterij hangt af van het gebruik van de calculator. Wanneer de calculator gebruikt
wordt voor operaties anders dan het uitvoeren van programma’s, dan zal deze veel minder
energie verbruiken.
Lege batterij indicator
Een batterijsymbool ( ), weergegeven in de linker bovenhoek van het scherm wanneer de
calculator aanstaat, betekent dat de batterij bijna leeg is. Zodra het symbool echter begint
te knipperen, dient u de batterij zo snel mogelijk te vervangen om verlies van data te
voorkomen.
Gebruik enkel nieuwe batterijen. Gebruik geen oplaadbare batterijen.
Waarschuwing
Er bestaat explosiegevaar indien de batterij nie
t
correct wordt vervangen. Vervang de batterij
enkel door een batterij van hetzelfde type da
t
aanbevolen wordt door de fabrikant. U dient zich
in overeenstemming met de instructies van de
fabrikant te ontdoen van de oude batterijen. U
mag de batterijen niet beschadigen, doorboren of
in het vuur gooien. De batterijen kunnen barsten
of ontploffen, waardoor gevaarlijke chemische
stoffen vrijkomen. De vervangende batterij is een
lithium 3V celbatterij type CR2032.
Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie 261
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 261 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Plaatsen van een nieuwe batterij
De inhoud van het Continue Geheugen van de calculator wordt gedurende een korte tijd
bewaard als de batterij uit de calculator verwijderd is (mits u de calculator uitschakelt
voordat de batterij verwijderd wordt). Dit geeft u voldoende de tijd om de batterij te
vervangen zonder de opgeslagen data of programma’s te verliezen. Indien de batterij
echter gedurende een langere tijd uit de calculator verwijderd blijft, kan de inhoud van het
Continue Geheugen verloren gaan.
Gebruik de volgende procedure om de batterij te vervangen:
1. Zet de calculator uit en schuif het klepje van het batterijvak weg.
2. Verwijder de oude batterij.
3. Plaats een nieuwe batterij, met de positieve pool naar de buitenzijde gekeerd.
4. Plaats het klepje van het batterijvak weer op zijn plaats.
Opmerking:
Zorgt ervoor dat u geen toetsen indrukt terwijl de batterij uit de calculator
verwijderd is. Dit kan ertoe leiden dat de inhoud van het Continue Geheugen verloren gaat
alsmede de controle over het toetsenbord (dat wil zeggen dat de calculator niet zal
reageren op toetsaanslagen).
5. Druk op
;
om de calculator weer aan te zetten. Indien — om welke reden dan
ook — er een herstart van het Continue Geheugen heeft plaatsgevonden (en de
inhoud ervan verloren is gegaan), zal het scherm de melding
Pr Error
weergeven.
Deze boodschap kan verwijderd worden door het indrukken van een willekeurige
toets.
262 Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 262 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Werking van de calculator testen (Zelf-test)
Indien het u niet lukt de calculator aan te zetten of indien de calculator niet goed
functioneert, gebruik dan één van de volgende procedures.
Indien de calculator niet reageert op toetsaanslagen:
1. Gebruik een dun puntig voorwerp om de calculator te herstarten door éénmalig in
de herstartopening naast het batterijvak te drukken.
Het scherm zal Pr Error weergeven. Deze boodschap verdwijnt door op
een willekeurige toets te drukken.
2. Indien de calculator nog steeds niet reageert op toetsaanslagen, verwijder dan de
batterij en plaats deze vervolgens weer terug. Verzeker uzelf ervan dat de batterij
correct in het batterijvak geplaatst is.
3. Indien de calculator niet inschakelt, plaats dan een nieuwe batterij. Als er daarna
nog steeds geen reactie is, dan dient de calculator nagekeken te worden.
Indien de calculator wel reageert op toetsaanslagen:
1. Met de calculator uitgeschakeld, houdt de
;
toets ingedrukt en druk op
§
.
2. Laat de
;
toets los en laat vervolgens ook de
§
toets los. Dit start een volledige
test van de elektronische circuits van de calculator. Indien alles in orde is, zal na
ongeveer 25 seconden (ondertussen knippert het woord
running
op het
scherm), –
8,8,8,8,8,8,8,8,8,8
op het scherm (behalve de batterijsymbool van de
) verschijnen en zullen alle statusindicatoren zichtbaar worden.
*
Indien er
echter op het scherm
Error 9
verschijnt, het scherm leeg blijft of om welke reden
*
Onder de, aan het einde van de test weergegeven, statusindicatoren zijn er enkele die bij normaal
gebruik niet zichtbaar zijn op de hp 12c platinum.
Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie 263
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 263 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
dan ook de gewenste boodschap niet verschijnt, dient de calculator nagekeken te
worden.
*
Opmerking: Een test van de elektronische circuits van de calculator wordt
eveneens uitgevoerd indien de = of de z toets ingedrukt gehouden wordt
terwijl de ; toets wordt losgelaten.
†
Deze testen zijn ingebouwd om er
zeker van te zijn dat de calculator correct functioneert gedurende fabricage
en service.
Indien u vermoedde dat de calculator niet correct werkte, maar toch de juiste boodschap is
verschenen in stap 2, is het waarschijnlijk dat u een bedieningsfout heeft gemaakt bij het
gebruik van de calculator. Wij raden u in dat geval aan het hoofdstuk van deze
handleiding te herlezen dat specifiek gericht is op uw bewerking, en indien nodig met
inbegrip van appendix A. Indien u daarna nog steeds problemen ondervindt, schrijf of bel
dan met HewlettPackard op een adres of telefoonnummer uit de lijst op pagina 265).
Garantie
hp 12c platinum Financiële rekenmachine ; Garantieperiode: 12 maanden
1. HP garandeert u, de klant/eindgebruiker, dat de HP hardware, accessoires en
toebehoren zullen vrij zijn van gebreken in materialen en vakmanschap na de
datum van aankoop, voor de hierboven gespecificeerde termijn. Indien HP tijdens
de garantietermijn op de hoogte wordt gebracht van dergelijke gebreken, zal HP,
volgens zijn keuze, de producten die defect blijken te zijn, herstellen of vervangen.
Vervangende producten kunnen nieuw of als nieuw zijn.zo goed als nieuw zijn.
*
Indien de
Error 9
boodschap wordt weergegeven na het uitvoeren van een
;
/
§
of
;
/
+
test,
en u toch verder wenst te gaan met het gebruik van uw calculator, dan dient u het Continue Geheugen
te herstarten zoal beschreven op pagina 84.
†
De
;
/
=
combinatie start een test gelijkwaardig aan de hierboven beschreven test, maar gaat
hiermee oneindig door. De test kan beëindigd worden middels het intoetsen van een willekeurige toets;
waarna de test binnen 25 seconden zal stoppen. De
;
/
z
combinatie start een test van het
toetsenbord en het scherm. Zodra de
;
toets wordt losgelaten, zullen bepaalde delen van het
scherm zichtbaar gemaakt worden. Om de test uit te voeren, worden de toetsen in de juiste volgorde
ingedrukt, van links naar rechts op elke rij, van de bovenste naar de onderste rij. Bij elke toetsaanslag
zal een ander deel van het scherm zichtbaar gemaakt worden. Indien de calculator correct functioneert
en alle toetsen in de juiste volgorde ingedrukt zijn, zal na het intoetsen van de laatste toets
12
op het
scherm verschijnen. (De
\
toets dient aangeslagen te worden met de toetsen van zowel de derde
als de vierde rij). Indien de calculator niet correct functioneert of wanneer de toetsen niet in de juiste
volgorde zijn ingedrukt, dan zal de calculator
Error 9
weergeven. Merk op dat, indien deze
boodschap verschijnt naar aanleiding van het incorrect aanslaan van een toets, dit niet betekent dat
uw calculator nagekeken dient te worden. Deze test kan beëindigd worden door een willekeurige toets
buiten de juiste volgorde om in te drukken (met als gevolg natuurlijk het verschijnen van
Error 9
op
het scherm). Zowel de
Error 9
als de
12
boodschap kunnen verwijderd worden door een
willekeurige toets in te drukken.
264 Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 264 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
2. HP garandeert u dat de HP software niet zal nalaten om, te wijten aan gebreken in
materiaal en vakmanschap wanneer deze correct geïnstalleerd en gebruikt wordt,
zijn programmeerinstructies correct uit te voeren gedurende de hierboven
gespecificeerde termijn na de datum van aankoop. Indien HP tijdens de
garantietermijn op de hoogte wordt gebracht van dergelijke gebreken, zal HP de
software, die de programmeerinstructies niet uitvoert door dergelijke gebreken,
vervangen.
3. HP garandeert niet dat de werking van de HP producten ononderbroken of vrij van
fouten zal zijn. Indien HP niet in staat is om binnen een redelijke termijn een
product te herstellen of te vervangen naar de toestand zoals deze gegarandeerd is,
hebt u recht op een terugbetaling van de aankoopprijs bij onmiddellijke teruggave
van het product.
4. HP producten kunnen gereviseerde onderdelen of onderdelen die slechts incidenteel
gebruikt werden bevatten, waarvan de prestaties gelijkwaardig zijn aan deze van
nieuwe onderdelen.
5. De garantie is niet van toepassing op defecten die het resultaat zijn van (a)
verkeerd of ondeskundig onderhoud of kalibratie, (b) software, interfacing,
onderdelen of toebehoren die niet door HP worden geleverd, (c) niet toegestane
wijziging of verkeerd gebruik, (d) gebruik buiten de omgevingsspecificaties zoals
bepaald voor het product, of (e) verkeerde voorbereiding of onderhoud.
6. IN ZOVERRE DOOR DE PLAATSELIJKE WET IS TOEGESTAAN, VERSTREKT HP
GEEN ANDERE UITDRUKKELIJKE GARANTIE OF VOORWAARDE, SCHRIFTELIJK
OF MONDELING, HETZIJ STILZWIJGENDE GARANTIES OF VOORWAARDEN
VAN VERKOOPBAARHEID, BEVREDIGENDE KWALITEIT OF GESCHIKTHEID VOOR
EEN BEPAALD DOEL, VOOR DE DUUR VAN DE UITDRUKKELIJKE GARANTIE
ZOALS HOGER BESCHREVEN. Sommige landen, staten of provincies staan geen
beperkingen toe op de duur van de stilzwijgende garantie, zodat de
bovenvermelde beperking of uitsluiting voor u niet van toepassing is. Deze garantie
geeft u specifieke wettelijke rechten en u kunt ook over andere rechten beschikken
die variëren van land tot land, staat tot staat of provincie tot provincie.
7. IN ZOVERRE DOOR DE PLAATSELIJKE WET IS TOEGESTAAN, ZIJN DE
VERHAALRECHTEN IN DEZE GARANTIEBEPALING UW ENIGE EN EXCLUSIEVE
VERHAALRECHTEN. MET UITZONDERING VAN WAT HIERBOVEN VERMELD
WERD, ZIJN HP EN ZIJN LEVERANCIERS ONDER GEEN BEDING AANSPRAKELIJK
VOOR VERLIES VAN GEGEVENS OF VOOR DIRECTE, SPECIALE, INCIDENTELE
SCHADE OF GEVOLGSCHADE (MET INBEGRIP VAN VERLIES VAN WINST OF
GEGEVENS) OF ANDERE SCHADE, ZIJ HET OP BASIS VAN CONTRACT,
BENADELING OF ANDERE. Sommige landen, staten of provincies staan geen
uitsluiting of beperking toe van incidentele schade of gevolgschade. Bijgevolg is het
mogelijk dat de bovenstaande beperking of uitsluiting voor u niet van toepassing is.
8. De enige garanties voor HP-producten en diensten zijn uiteengezet in de
bijgeleverde kenbaar gemaakte garantie. Niets in dit document dient te worden
geïnterpreteerd als extra garantie. HP kan niet aansprakelijk gesteld worden voor
enigerlei in dit document vervatte technische of redactionele fouten of weglatingen.
Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie 265
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 265 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
MET BETREKKING TOT CONSUMENTENTRANSACTIES IN AUSTRALIË EN
NIEUW–ZEELAND: DE WETTELIJK VOORGESCHREVEN RECHTEN DIE VAN TOEPASSING
ZIJN OP DE VERKOOP VAN DIT PRODUCT AAN U WORDEN DOOR DE
VOORWAARDEN IN DEZE GARANTIEVERKLARING NIET TENIETGEDAAN, BEPERKT OF
VERANDERD, IN ZOVERRE DIT DOOR DE WET IS TOEGESTAAN. DE VOORWAARDEN
VAN DEZE GARANTIEVERKLARING VORMEN EEN AANVULLING OP DEZE RECHTEN.
Onderhoud
Europa Land: Telefoonnummers
Oostenrijk +43–1–3602771203
België +32–2–7126219
Denemarken +45–8–2332844
Oost–Europese landen +420–5–41422523
Finland +35–89640009
Frankrijk +33–1–49939006
Duitsland +49–69–95307103
Griekenland +420–5–41422523
Holland +31–2–06545301
Italië +39–02–75419782
Norwegen +47–63849309
Portugal +351–22 9570200
Spanje +34–915–642095
Zweden +46–851992065
Zwitserland +41–1–4395358 (Duits)
+41–22–8278780 (Frans)
+39–02–75419782 (Italiaans)
Turkije +420–5–41422523
VK +44–207–4580161
Tsjechische Republiek +420–5–41422523
Zuid–Afrika +27–11–2376200
Luxemburg +32–2–7126219
andere Europese landen +420–5–41422523
266 Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 266 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Pacifisch Azië
Land: Telefoonnummers
Australië +61–3–9841–5211
Singapore +61–3–9841–5211
Zuid–Amerika Land: Telefoonnummers
Argentina 0–810–555–5520
Brazilië Sao Paulo 3747–7799;
ROTC 0–800–1577751
Mexico
Mexico–stad 5258–9922;
ROTC 01–800–472–6684
Venezuela 0800–4746–8368
Chili 800–360999
Columbia 9–800–114726
Peru 0–800–10111
Centraal–Amerika & het
Caribische Gebied
1–800–711–2884
Guatemala 1–800–999–5105
Puerto Rico 1–877–232–0589
Costa Rica 0–800–011–0524
Noord–Amerika
Land: Telefoonnummers
VS 1800-HP INVENT
Canada (905)206-4663 or
800-HP INVENT
ROTC = rest van het land
Ga naar http://www.hp.com voor de laatste informatie over onze service en
ondersteuning.
Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie 267
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 267 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Regelgevende informatie
Deze sectie bevat informatie die laat zien hoe de hp 12c platinum Financiële rekenmachine
voldoet aan de regels van bepaalde regio’s. Uitgevoerde aanpassingen aan de calculator
die niet uitdrukkelijk door Hewlett–Packard werden goedgekeurd, kan tot gevolg hebben
dat de hp 12c platinum niet meer in deze regio’s kan worden gebruikt.
USA
This calculator generates, uses, and can radiate radio frequency energy and may interfere
with radio and television reception. The calculator complies with the limits for a Class B
digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules. These limits are designed to provide
reasonable protection against harmful interference in a residential installation.
However, there is no guarantee that interference will not occur in a particular installation. In
the unlikely event that there is interference to radio or television reception(which can be
determined by turning the calculator off and on), the user is encouraged to try to correct the
interference by one or more of the following measures:
z
Reorient or relocate the receiving antenna.
z
Relocate the calculator, with respect to the receiver.
Canada
This Class B digital apparatus complies with Canadian ICES–003.
Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB–003 du Canada.
Japan
この装置は、情報処理装置等電波障害自主規制協議会
(VCCI)
の基準
に基づく第二情報技術装置です。この装置は、家庭環境で使用することを目的としています
が、この装置がラジオやテレビジョン受信機に近接して使用されると、受信障害を引き起こ
すことがあります。
取扱説明書に従って正しい取り扱いをしてください。
Temperatuurspecificaties
z
In bedrijf: 0° tot 55° C (32° tot 131° F)
z
Opslag: –40° tot 65° C (–40° tot 149° F)
Geluidsproductie
Vanuit de gebruikerspositie bij normaal gebruik (in overeenstemming met ISO 7779): LpA <
70dB.
268 Appendix F: Batterij, Garantie en Service-informatie
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 268 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Verwijdering van afgedankte apparatuur door
privé-gebruikers in de Europese Unie
Dit symbool op het product of de verpakking geeft aan dat dit product
niet mag worden gedeponeerd bij het normale huishoudelijke afval. U
bent zelf verantwoordelijk voor het inleveren van uw afgedankte
apparatuur bij een inzamelingspunt voor het recyclen van oude
elektrische en elektronische apparatuur. Door uw oude apparatuur apart
aan te bieden en te recyclen, kunnen natuurlijke bronnen worden
behouden en kan het materiaal worden hergebruikt op een manier
waarmee de volksgezondheid en het milieu worden beschermd. Neem
contact op met uw gemeente, het afvalinzamelingsbedrijf of de winkel waar u het product
hebt gekocht voor meer informatie over inzamelingspunten waar u oude apparatuur kunt
aanbieden voor recycling.
269
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 269 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Appendix G
Berekeningen in het
Verenigd Koninkrijk
De berekeningen voor de meeste financiële vraagstukken in het Verenigd Koninkrijk zijn
identiek aan die van de overeenkomstige vraagstukken in de Verenigde Staten – zoals
eerder beschreven in deze handleiding. Bepaalde vraagstukken echter, vereisen in het
Verenigd Koninkrijk andere rekenmethoden dan in de Verenigde Staten, ook al kan de
terminologie voor de beschrijving van het vraagstuk overeenkomen. Het is daarom aan te
raden u zich in het Verenigd Koninkrijk op de hoogte stelt van de gangbare aanpak voor
het oplossen van uw specifieke financiële vraagstuk.
De rest van deze Appendix beschrijft drie typen van financiële berekeningen voor welke de
gangbare aanpak in het Verenigd Koninkrijk afwijkt van die in de Verenigde Staten.
Hypotheken
Het bedrag aan terugbetalingen op leningen en hypotheken verstrekt door banken in het
Verenigd Koninkrijk kan berekend worden met de procedure beschreven onder
Terugbetalingen, pagina 58. Hypotheekbanken in het Verenigd Koninkrijk hanteren echter
een afwijkende methode voor de berekening van die terugbetalingen. In het algemeen zal
de terugbetaling van een hypotheek verstrekt door een hypotheekbank als volgt bepaald
worden: allereerst wordt de jaarlijkse terugbetaling bepaald aan de hand van het jaarlijkse
rentepercentage; vervolgens wordt de periodieke terugbetaling bepaald door het resultaat
hiervan te delen door het aantal terugbetalingsperioden in een jaar.
Bovendien worden de berekeningen door de hypotheekbanken afgerond; u zult dan ook
uw berekening op dezelfde wijze dienen af te ronden om de waarden in hun
aflossingstabellen terug te vinden.
270 Appendix G: Berekeningen in het Verenigd Koninkrijk
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 270 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Jaarlijkse rentevoet (APR) Berekeningen
In het Verenigd Koninkrijk wordt de berekening van de jaarlijkse rentevoet (APR) uitgevoerd
in overeenstemming met de Consumer Credit Act (1974); deze verschilt van de berekening
van de APR in de Verenigde Staten. Afwijkend van de methode in de Verenigde Staten,
waar de APR berekend kan worden door het periodieke rentepercentage te
vermenigvuldigen met het aantal perioden per jaar, dient u in het Verenigd Koninkrijk het
periodieke rentepercentage om te zetten naar een “effectief jaarlijks rentepercentage” en dit
vervolgens af te ronden op één decimaal. Met de periodieke rente op het scherm en in het i
register en de betalingsmodus ingesteld op End, kan het effectieve jaarlijkse
rentepercentage bepaald worden door op
ÞP
te drukken, vervolgens het aantal
samengestelde perioden per jaar in te voeren, en tenslotte op
n
0
$M
te drukken.
Druk vervolgens op
f
l om het afgerond APR weer te geven.
Obligatieberekeningen
Oplossingen naar de prijs en opbrengst aan het einde van de looptijd van obligaties uit het
Verenigd Koninkrijk, worden in dit handboek niet behandeld. De gehanteerde methode
verschilt namelijk per type obligatie; variaties zoals bijvoorbeeld cumulatieve en exdividend
prijzen of enkel- of meervoudige rentesamenstelling, enz. kunnen aangetroffen worden.
Applicatie-syllabi betreffende dergelijke situaties zijn mogelijk beschikbaar in het Verenigd
Koninkrijk; contacteer uw erkende Hewlett-Packard leverancier.
271
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 271 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Functietoetsen Index
; Aan/uit
(pagina 16).
f Shift-toets.
Selecteert alternatieve
goudkleurige functie
boven de funktietoetsen
(pagina 16). Ook
gebruikt voor
weergaveformaat
(pagina 85).
g Shift-toets.
Selecteert alternatieve
blauwe functie op de
schuine zijde van de
toetsen
(pagina 16).
fCLEARX na f,
g, ?, :of i
annuleert die toets
(pagina 18).
fCLEARX toont
mantisse van getal in
het weergegeven
X-register
(pagina 87).
Ú
Backspace indrukken.
Verwijdert het laatste
teken of getal.
(pagina 18).
ß Ongedaan
maken. Herstelt de
laatste handeling.
(pagina 20).
Cijferinvoer
\ Kopieert getal in
het weergegeven
X-register naar het
Y-register. Gebruikt om
getallen te scheiden.
(pagina’s 21 en
229).
Þ Wisselt het teken
van getal of exponent
van 10 in het
weergegeven X-register
(pagina 17).
Æ Voert exponent in.
Na intoetsen, volgende
ingevoerde getallen
zijn exponenten van
10 (pagina 18).
0 tot 9 Cijfers.
Gebruikt voor invoeren
van getallen
(pagina 18) en voor
weergaveformaat
(pagina 84).
. Decimaalteken
(pagina 17). Ook
gebruikt voor
weergaveformaat
(pagina 86).
OWist weergegeven
X-register
(pagina 18).
Rekenkundig
+-§z} Rekenk
undige operatoren
(pagina 21).
Opslagregisters
? Opslaan (Store).
Gevolgd door een
cijfer, decimaalteken
en cijfer of financiële
uit toets bovenste rij.
Slaat weergegeven
getal op in aangeduide
register (pagina 28).
Ook gebruikt bij
rekenkundige
bewerkingen met
opslagregisters
(pagina 30).
:Oproepen (Recall).
Gevolgd door een
cijfer, decimaalteken
en cijfer of financiële
toets uit bovenste rij.
Roept getal op uit
aangeduide register
naar het weergegeven
X-register
(pagina 28).
CLEAR H Wist het
stapelgeheugen (X,Y,Z
en T), alle
opslag-registers,
statistische registers en
financiële registers
(pagina 29). Laat het
programmageheugen
onveranderd: niet
programmeerbaar.
Percentage
b Berekent x% van y
en houdt de y-waarde
vast in het Y-register
(pagina 31).
à Berekent
procentuele verschil
tussen getallen in het
Y-register en in het
weergegeven X-register
(pagina 33).
Z Berekent hoeveel
procent x is van het
getal in het Y-register
(pagina 34).
Modi
] zet de calculator
in de RPN modus.
[ zet de calculator
in de algebraische
(ALG) modus.
272 Functietoetsen Index
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 272 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Kalender
Ô Zet datumformaat
naar dag-maand-jaar
(pagina 38); niet
programmeerbaar.
Õ Zet datumformaat
naar maand-dag-jaar
(pagina 37); niet
programmeerbaar.
D Wijzigt datum in het
Y-register met het aantal
dagen in het X-register en
toont dag van de week
(pagina 38).
Ò Berekent aantal
dagen tussen twee
datums in Y en X-registers
(pagina 39).
Financieel
CLEARG Wist inhoud
van de financiële re
g
isters
(pagina 42).
× Zet betalingsmodus
naar Begin voor
samengestelde
renteberekeningen met
betrekking tot betalingen
(pagina 47).
 Zet betalingsmodus
naar Einde voor
samengestelde
renteberekeningen met
betrekking tot betalingen
(pagina 47).
Ï Berekent
enkelvoudige rente
(pagina 42).
w Berekent of slaat
aantal perioden op in
een financieel
vraagstuk
(pagina 41).
A Vermenigvuldigt
het getal in het
weergegeven X-register
met 12 en slaat het
resultaat op in het
nregister
(pagina 48).
¼ Berekent of slaat
rente op per
samengestelde periode
(pagina 41).
C Deelt het getal in
het weergegeven
X-register door 12 en
slaat het resultaat op in
het iregister
(pagina 48).
$ Berekent of slaat
contante waarde op
(initiële kasstroom) van
een financieel
vraagstuk
(pagina 41).
P Berekent of slaat
een betalingsbedrag
op (pagina 41).
M Berekent of slaat
eindwaarde op
(eindkasstroom) van
een financieel
probleem op
(pagina 41).
! Amortiseert x
perioden met behulp van
waarden in PMT, i, PV en
het scherm. Actualiseert
waarden in PV en n
(pagina 67).
l Berekent de netto
contante waarde van tot
80 ongelijkwaardige
kasstromen toe en een
eerste inleg met behulp
van waarden opgeslagen
met J, K en a
(pagina 72).
L Berekent de interne
rentevoet (rendement)
voor tot 80 ongelijke
kasstromen toe en een
eerste inleg met behulp
van waarden opgeslagen
met J, K en a
(pagina 76).
J Initiële kasstroom.
Slaat inhoud van
weergegeven X-register
op in R
0
, initialiseert n
naar nul, stelt N
0
gelijk
aan 1. Gebruikt aan het
begin van de contante
waarde methode
(pagina 72).
Functietoetsen Index 273
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 273 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
K Kasstroom j. Slaat
inhoud van X-register
op in R
j,
verhoogt n met
1, stelt N
j
gelijk aan 1.
Gebruikt voor alle
kasstromen behalve de
initiële kasstroom bij de
contante waarde
methode
(pagina 72).
a Slaat het aantal
keren op dat elke
kasstroom voorkomt (1
tot 99) als N
j
.
Veronderstelt 1 tenzij
anders opgegeven
(pagina 72).
E Berekent
obligatieprijs, gegeven
een gewenste
opbrengst bij volledige
looptijd (pagina 81).
S Berekent
opbrengst bij volledige
looptijd, gegeven de
obligatieprijs
(pagina 81).
V Berekent de
lineaire afschrijving.
(pagina 82).
Ý Berekent
afschrijving volgens
som van de jaarlijkse
cijfers methode
(pagina 82).
#Berekent
afschrijving volgens
degressieve
afschrijvingsmethode
(pagina 82).
Statistiek
CLEAR² Wist statistische
opslagregisters R
1
tot R
6
en stapelregisters
(pagina 91).
_ Verzamelt statistische
gegevens over getallen in
X en Y-registers en slaat
dit op in opslagregisters
R
1
tot R
6
(pagina 91).
^ Annuleert effect van
getallen in X en
Y-registers op registers R
1
tot R
6
(pagina 92).
Ö Berekent het
(rekenkundig) gemiddelde
van x- en y-waarden met
behulp van verzamelde
statistiek (pagina 92).
Berekent gewogen
gemiddelde van
y(grootheid) en
x-(gewicht) waarden met
behulp van verzamelde
statistiek (pagina 97).
v Berekent
steekproefsgewijze
standaarddeviatie van x
en y-waarden met
cumulatieve statistiek
(pagina 94).
R Schatting met
lineaire regressie
(X-register),
correlatie-coëfficiënt
(Y-register). Past een
rechte door met _
ingevoerde (x,y)
dataparen,
extrapoleert vervolgens
een y-waarde voor
gegeven x-waarde.
Berekent ook de
kwaliteit (r) van lineaire
verband tussen set van
(x, y) dataparen
(pagina 95).
Q Schatting met
lineaire regressie
(X-register), correlatie-
coëfficiënt (Y-register).
Past een rechte door
met _ ingevoerde
(x,y) dataparen,
extrapoleert vervolgens
een x-waarde voor
gegeven y-waarde.
Berekent ook de
kwaliteit (r) van lineaire
verband tussen set van
(x, y) dataparen.
(pagina 95).
Wiskunde
r Berekent de
tweedemachtswortel
van getal in X-register
(pagina 98).
q Verheft getal in
Y-register tot macht van
getal in X-register
(pagina 97).
274 Functietoetsen Index
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 274 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
y Berekent reciproke
waarde van getal in het
weergegeven X-register
(pagina 98).
e Berekent faculteit
[n·(n–1)...·3·2·1] van
getal in het weergegeven
X-register (pagina 98).
> Natuurlijke
antilogaritme (basis e).
Verheft e (ongeveer
2,718281828) tot een
macht gelijk aan getal in
weergegeven X-register
(pagina 98).
° Berekent natuurlijke
logaritme (basis e) van
getal in weergegeven
X-register (pagina 98).
¡ Berekent kwadraat
van getal in weergegeven
X-register (pagina 98).
Getalbewerking
B Rondt mantisse af
van 10-cijferige getal in
X-register, in
overeenstemming met
weergaveformaat
(pagina 98).
Ñ Behoudt enkel het
gehele deel van het getal
in het weergegeven
X-register door afkappen
van fractionele deel
(pagina 99).
T Behoudt enkel het
fractionele deel van het
getal in het weergeven
X-register door afkappen
van gehele deel
(pagina 99).
Herschikken van het
stapelgeheugen
Ø
Ù Opent en sluit
de haakjes in de ALG
modus.
(pagina 242)
~ Verwisselt inhoud
van X en Y-registers
van het
stapelgeheugen
(pagina’s 88 en
230).
d Schuift inhoud
stapelgeheugen
omlaag voor tonen
van weergegeven
X-register
(pagina 231).
F Roept getal op
dat als laatste werd
weergegeven voor de
vorige bewerking, naar
weergegeven X-register
(pagina’s 88 en
234).
275
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 275 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Programmeertoetsen Index
s
Programma/Run. Schakelt tussen programmamodus en uitvoermodus (Run). Zet het
programma automatisch op regel 000 zodra wordt teruggekeerd naar de uitvoermodus
(pagina 102)
.
N
Geheugenoverzicht. Beschrijft de huidige geheugentoewijzing; het aantal regels
toegekend aan programmageheugen en het aantal beschikbare dataregisters.
(pagina 110)
.
Programmamodus Uitvoermodus
In Programmamodus
worden de
aangeslagen
funktietoetsen
opgeslagen in het
programmageheugen.
Het scherm toont de
programmaregel en
de toetscode (rij en
positie binnen de rij
op het toetsenbord)
van de functietoets.
In Uitvoermodus kunnen funktietoetsen worden
uitgevoerd als onderdeel van een opgeslagen
programma of individueel door ze in te drukken
op het toetsenbord.
Actieve Toetsen:
In pro
g
rammamodus zijn
enkel de volgende
toetsen actief: deze zijn
niet programmeerbaar.
CLEARÎ
Wist het
programmageheugen;
plaatst overal i000
instructies en zorgt er
voor dat de uitvoering
start op regel 000 van
het
programmageheugen.
Zet N terug op
P008 r20
(pagina 94).
Ingedrukt op het
toetsenbord:
CLEARÎ
Zet de calculator
opnieuw in de
uitvoermodus, zodat de
uitvoering begint bij
regel 000 van het
programmageheugen.
Wist het
programmageheugen
niet.
Uitgevoerd als een
geprogrammeerde
instructie.
276 Programmeertoetsen Index
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 276 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Programmamodus Uitvoermodus
Actieve Toetsen:
i Go to (Ga Naar).
Gevolgd door een
decimaalteken en een
drie cijferige getal;
plaatst de calculator op
de aangegeven regel
van het
programmageheugen.
Er worden geen
instructies uitgevoerd.
(pagina 110).
Ê Single Step (Enkele
Stap). Toont het
regelnummer en de
inhoud van de volgende
programmaregel. Indien
de toets ingedrukt blijft,
worden de
regelnummers alsmede
de inhoud van het
volledige
programmageheugen,
regel voor regel,
getoond.
(pagina 112).
Ingedrukt op het
toetsenbord:
t Run/Stop. Begint
de uitvoering van een
opgeslagen programma.
Onderbreekt de
uitvoering indien een
programma al loopt.
(pagina 112).
i Go to. (Ga Naar).
Gevolgd door een drie
cijferige getal; plaatst de
calculator op de
aangegeven regel van
het
programmageheugen.
Er worden geen
instructies uitgevoerd
(pagina 123).
Ê Single step.
(Enkele Stap). Toont het
regelnummer en
toetscode van de
huidige programmaregel
zodra deze toets wordt
ingedrukt. Zodra deze
toets wordt losgelaten,
wordt de opdracht
uitgevoerd en gaat de
calculator naar de
volgende regel.
(pagina 112).
Uitgevoerd als
geprogrammeerde
opdracht:
t Run/Stop.
Onderbreekt de
uitvoering van het
programma.
(pagina 119).
i Go to. (Ga Naar).
Gevolgd door een drie
cijferige getal, doet de
calculator naar de
aangegeven regel
springen, waarna de
uitvoering van het
programma op die
plaats wordt voortgezet.
(pagina 123).
u Pause.
(Onder-breking).
Onderbreekt de
uitvoering van het
programma gedurende
ongeveer 1 seconde en
toont de inhoud van het
X-register, hervat
vervolgens de uitvoering
van het programma.
(pagina 114).
Programmeertoetsen Index 277
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 277 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Programmamodus Uitvoermodus
Actieve Toetsen:
Ü Back step. (Stap
terug). Toont het
regelnummer en inhoud
van de vorige
programmaregel.
Wanneer Ü wordt
gebruikt vanaf regel
000, springt de
calculator naar het einde
van het
programmageheugen,
zoals gedefinieerd door
gN. Indien deze
toets ingedrukt blijft,
worden de
regelnummers alsmede
de inhoud van het
volledige
programmageheugen,
regel voor regel,
getoond
(pagina 112).
Ingedrukt op het
toetsenbord:
Ü Back step. (Stap
terug). Toont het
regelnummer en de
toetscode van de vorige
programmaregel zodra
de toets wordt ingedrukt.
Na het loslaten hiervan
wordt de oorspronkelijke
inhoud van het X-register
getoond. Er worden
geen opdrachten
uitgevoerd
(pagina 114).
Willekeurige Toets. Een
willekeurige toets
indrukken stopt de
uitvoering van het
programma
(pagina 122).
Uitgevoerd als
geprogrammeerde
opdracht:
om Condities.
o test het
g
etal in het
X-register ten opzichte
van dat in het Y-register.
m test het getal in het
X-register ten opzichte
van nul. Indien de
conditie klopt, gaat de
uitvoering van het
programma door op de
volgende regel. Indien
de conditie fout is, slaat
de calculator de
volgende regel over
alvorens verder te gaan
met de uitvoering
(pagina 127).
278
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 278 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Index
A
, 13, 67, 68, 230
Aanpassen van een programma,
138
Aflossingen, 67–70
Afronden, 85
Afrondingen, 98
Afschrijving, 82
Afschrijvingen, 172–93, 255–57
Afschrijvingen, extra, 192
Afschrijvingen, met overstap,
192–93
Afschrijvingen, partieel-jaarlijkse,
172–93
Afschrijvingen, som van de jaarlijkse
cijfers methode, 181
Afschrijvingen,degressieve, 177
Afwijkende Periode Berekeningen
(Odd-Periods), 62
afwijkende perioden modus, 45
algebraïsche modus, 20, 238
Amortisatie, 48, 67–70, 252
Annuïteiten, 46
Annuïteiten, uitgestelde, 170–71
APR. Zie Jaarlijkse rentevoet
Asterisk op het scherm, 260
Average. Zie Jaarlijkse rentevoet
B
, 47
, 107, 114, 138
, 18
Ballonbetaling, 50
Ballonbetalingen, 52
Batterij, 260–61
Batterij leeg indicator, 16
Batterij, bijna leeg, 13, 16, 260
Batterij, plaatsen, 261
BEGIN statusindicator, 47
berekeningen met de opslagregisters,
30
Berekeningen met haakjes, 27, 242
Betaling, 46, 210
Betalingen, aantal, 49
Betalingen, vooruit-, 203, 210
betalingsmodus, 47
Black-Scholes formule voor het
prijzen van Europese opties, 195,
255
C
, 73, 75
, 73, 75, 77
, 17, 22, 42, 73, 75, 230
, 19, 35, 230, 234, 236
C statusindicator, 63
Cijfer invoer, herstellen van fouten in,
90
Cijferinvoer, beëindigen van, 22,
230
Constanten, rekenkundige
bewerkingen met, 89, 236
Contante waarde, 45
Contante waarde, berekenen, 56
Continue geheugen, 84
Continue geheugen, herstarten van,
42, 47, 84, 110
Continue samenstelling / opbouw,
258
D
, 37–40
, 83, 230
, 63, 230
, 38
D.MY statusindicator, 38
Dagen, tussen datums, 39
Data opslagregisters, 28–30, 28–30
Datumformaat, 37, 84
Index 279
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 279 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Datums, dagen tussen, 39
Datums, toekomst of verleden, 38
Decimaalteken, wijzigen, 17
Decimalen, afronden, 85
Degressieve afschrijvingen, 177
Doorlopend opgerent, 218
Doorlopende rentevoet, 218
E
, 18, 22, 63, 230
, 47
, 21, 31, 35, 91, 97, 100, 127,
234
, 98, 231
, 20, 22, 26, 238
Eenvoudige rekenkundige
bewerkingen in de ALG modus,
22
Eenvoudige sprongen, 123
Effectieve rente, omzetten, 217
Effectieve rentevoet, 218
Eindwaarde, 46
Eindwaarde, berekenen, 60
Enkelvoudige rente, 42
Error, Pr, 88
Exponent, 18, 98, 100
Extra afschrijvingen, 192
F
, 16, 22, 67, 86, 106, 230
, 19, 42
, 99, 231
, 41, 60
Faculteit, 98
Financiële registers, 41
Financiële registers, wissen, 42
Fouten, 88
Fouten, herstellen bij invoer, 90
Foutmeldingen, 88
Fractioneel, 99
Functies met één variabele, 98
FV, 46
G
, 16, 22, 106, 109, 230
, 17, 22, 106, 111, 123, 142,
230
, 111, 138
000, 109–11
geheugen, 28
Geheugen, programma, 110
Gemiddelde, gewogen, 97
Getallen opslaan, 41
Getallen weergeven, 41
Getallen, groot, 18
Getallen, invoeren, 17
Getallen, negatief, 17
Getallen, oproepen, 28
Gewijzigde interne rentevoet
methode, 193
Gewogen gemiddelde, 97
H
Het schermcontrast aanpassen, 16
Huren versus Kopen, 164
Hypotheek, opbrengst van, 161
Hypotheek, prijs van, 159
I
, 13, 41, 42
, 42, 230
, 13, 71, 72, 76, 245
, 99, 231
Indicatoren, status, 85
Instructies herkennen op
programmaregels, 106
Instructies toevoegen, 140–48
interne rentevoet, 71
Interne rentevoet methode,
gewijzigde, 193
interne rentevoet, berekenen, 76
Invoerfouten, 90
IRR, 71
J
Jaarlijkse rentepercentage, 156–59
280 Index
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 280 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Jaarlijkse rentevoet, 48, 62–67, 270
K
Kalenderfuncties, 37–40, 253–54
Kalenderfuncties en het
stapelgeheugen, 233–34
kasstromen, opslaan voor
en
, 72, 79
Kasstromen, terugblik, 77
Kasstromen, wijzigen, 79
kasstroom tekenconventie, 46
Kasstroomdiagram, 44–48
Kettingberekeningen, 23–26
Kettingbewerkingen, 26, 235, 240
Kopen versus Huren, 164
L
, 89, 99, 234
, 98, 231
LAST X register, 84
Leasing, 203
Lineaire afschrijving, 172
Lineaire schatting, 95
Logaritme, 98
Lussen, 123
M
, 37
, 110
Machtsverheffing, 100, 244
mantisse, 18, 87
Mantisse weergaveformaat, 87
Mean, 92
Meerdere programma’s, 149
modi
algebraïsch, 20
RPN, 20
N
, 41, 49
, 98, 231
, 74, 78, 79
, 71, 72
Negatieve getallen, 17, 239
netto contante waarde, 71
netto contante waarde, berekenen,
72
Nettowaarden, 32, 33
Nominale rente, omzetten, 215
NPV, 71
Nummer weergaveformaat, 85
O
, 20
, 16, 261
Obligaties, 80–82, 219–26,
254–55, 270
Obligaties, 30/360 dagen basis,
219–23
Obligaties, bedrijfs-, 80
Obligaties, gemeentelijke, 80
Obligaties, jaarlijkse coupon, 223
Obligaties, lokale overheden, 80
Obligaties, U.S. Treasury, 80
Onderbreken van een programma,
114
Opbrengst, 207, 213
Opslaan van programma’s, 149
Opslagregisters wissen, 29
Opslagregisters, wissen, 29
Overflow, 88
P
, 102, 104, 107, 122
, 41, 58
, 17, 87
, 19, 102, 109
, 80, 230
, 114, 116
, 41, 42, 55
Partieel-jaarlijkse afschrijvingen, 172
Percentage van totaal, 34, 36, 243
Percentages, 31, 32, 242
PMT, 46
Populaties, 94
Pr error, 88
Prefixtoets, 16
PRGM statusindicator, 102, 104
Index 281
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 281 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Procentuele verschillen, 34, 243
Programma aanpassen, 138
Programma, onderbreken, 114
Programma, opslaan, 149
Programma, regel voor regel
uitvoeren, 110
Programma, schrijven, 102
Programma, stoppen, 119
Programma, uitvoeren, 104, 153
Programma’s, meerdere, 149
Programmageheugen, 106, 110
programma-invoermodus, 102
Programmalussen, 123
Programmaregels, weergeven, 107
Programmasprongen, 123
Programmeren, 102
PV, 45
R
, 42, 68, 231
, 104, 114, 119
, 17, 22, 28, 41, 106, 230
, 19, 42
, 85, 98, 231
Reciprook, 98
registers, 28
Registers, financiële, 41
Registers, statistische, 91
Rekenkunde, opslagregisters, 30
Rekenkundige bewekeningen met
constanten, 89
Rekenkundige bewerkingen met
constanten, 236
Rekenkundige bewerkingen,
eenvoudig, 21
Rekenkundige bewerkingen, ketting,
23–26
Rente, enkelvoudige, 42
rentevoet, jaarlijks, 55
Rentevoet, periodieke, 55
Restwaarde, 210
RPN modus, 20, 23, 228
Running indicator, 13, 76, 82, 88
S
, 94, 230
, 83, 230
, 83, 230
, 17, 22, 28, 30, 63, 106, 230
, 107, 112, 131, 138
Samengestelde groei, 48
Samengestelde perioden, 44, 48
Samengestelde rente, 48–67
Samengestelde renteberekening, 12
Scherm, wetenschappelijke notatie,
86
Som van de jaarlijkse cijfers
afschrijvingsmethode, 181
spaargeld, 215
Sprongen, 123–37, 144
Sprongen, eenvoudige, 123
Sprongen, instructies toevoegen met
behulp van, 144–48
Sprongen, voorwaardelijk, 127–28
Standaardafwijking, 94
Stap terug, 107
Stapelgeheugen, 228
Statistiek in één variabele, 91
Statistiek in twee variabelen, 91
Statistiek verzamelen, 91
Statusindicatoren, 85
Steekproeven, 94
T
Toetsenbord, 16
Tweedemachtswortel, 98
U
Uitgestelde annuïteiten, 170–71
Underflow, 88
V
Verschuldigde annuïteiten, 47–48
Vooruitbetalingen, 203, 210
Voorwaardelijke sprongen, 127–28
Voorwaardelijke testinstructie, 127
282 Index
File name: hp 12c pt_gebruikershandleiding_Nederlands_D_HDPMF123D08 Page: 282 of 279
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
W
Waarde van de betaling, berekenen,
58
Waardeberekening op basis van de
contante waarde van verwachte
kasstromen, 71
Waardevermeerdering, 48
Weergaveformaat, mantisse, 87
Weergaveformaat, nummer, 85
Weergaveformaat, standaard, 86
Weergaven, speciale, 88
Wetenschappelijke notatie, 86
Wiskundige functies en het
stapelgeheugen, 232
Wis-operaties, 19
Wissen financiële registers, 19
Wissen opslagregisters, 19
Wissen programmageheugen, 19
Wissen scherm, 19
Wissen statistische registers, 19
Wissen van de opslagregisters, 84
Wissen van de statistiche registers,
91
Wissen X-register, 19
X
, 39, 42, 68, 81, 88, 92, 94,
123, 127, 230
, 98, 231
, 92, 230
, 95, 230
, 97, 123, 127
Y
, 13, 80, 82
, 95, 230
, 100, 232
, 230
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
-
11
-
12
-
13
-
14
-
15
-
16
-
17
-
18
-
19
-
20
-
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-
26
-
27
-
28
-
29
-
30
-
31
-
32
-
33
-
34
-
35
-
36
-
37
-
38
-
39
-
40
-
41
-
42
-
43
-
44
-
45
-
46
-
47
-
48
-
49
-
50
-
51
-
52
-
53
-
54
-
55
-
56
-
57
-
58
-
59
-
60
-
61
-
62
-
63
-
64
-
65
-
66
-
67
-
68
-
69
-
70
-
71
-
72
-
73
-
74
-
75
-
76
-
77
-
78
-
79
-
80
-
81
-
82
-
83
-
84
-
85
-
86
-
87
-
88
-
89
-
90
-
91
-
92
-
93
-
94
-
95
-
96
-
97
-
98
-
99
-
100
-
101
-
102
-
103
-
104
-
105
-
106
-
107
-
108
-
109
-
110
-
111
-
112
-
113
-
114
-
115
-
116
-
117
-
118
-
119
-
120
-
121
-
122
-
123
-
124
-
125
-
126
-
127
-
128
-
129
-
130
-
131
-
132
-
133
-
134
-
135
-
136
-
137
-
138
-
139
-
140
-
141
-
142
-
143
-
144
-
145
-
146
-
147
-
148
-
149
-
150
-
151
-
152
-
153
-
154
-
155
-
156
-
157
-
158
-
159
-
160
-
161
-
162
-
163
-
164
-
165
-
166
-
167
-
168
-
169
-
170
-
171
-
172
-
173
-
174
-
175
-
176
-
177
-
178
-
179
-
180
-
181
-
182
-
183
-
184
-
185
-
186
-
187
-
188
-
189
-
190
-
191
-
192
-
193
-
194
-
195
-
196
-
197
-
198
-
199
-
200
-
201
-
202
-
203
-
204
-
205
-
206
-
207
-
208
-
209
-
210
-
211
-
212
-
213
-
214
-
215
-
216
-
217
-
218
-
219
-
220
-
221
-
222
-
223
-
224
-
225
-
226
-
227
-
228
-
229
-
230
-
231
-
232
-
233
-
234
-
235
-
236
-
237
-
238
-
239
-
240
-
241
-
242
-
243
-
244
-
245
-
246
-
247
-
248
-
249
-
250
-
251
-
252
-
253
-
254
-
255
-
256
-
257
-
258
-
259
-
260
-
261
-
262
-
263
-
264
-
265
-
266
-
267
-
268
-
269
-
270
-
271
-
272
-
273
-
274
-
275
-
276
-
277
-
278
-
279
-
280
-
281
-
282
HP 12c - F2231AA Platinum Handleiding
- Type
- Handleiding
- Deze handleiding is ook geschikt voor
Gerelateerde artikelen
Andere documenten
-
Caliber PMT701DAB de handleiding
-
Casio GRAPH25+PRO Handleiding
-
-
-
-
Casio fx-9860GII, fx-9860GII SD Handleiding
-
-
Casio fx-9750GII Handleiding
-
-
Seiko 7T62 Handleiding